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几何画板教程


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主讲:方宏伟

几何画板教程 第一章 第一章 用工具作图

第一节 几何画板的启动和绘图工具的介绍
1、启动几何画板:单击桌面左下角的【开始】按钮,选择【所有程序】|【GSP4.05】应用程序 后,启动几何画板。 如图 1 所示,是打开一个几何画板文件的截图。

菜单栏 工具框

工作区

状态栏

图1 几何画板的窗口是不是和其他 Windows 应用程序窗口十分类似?有控制菜单、最大/最小化以 及标题栏,画板窗口的左侧是画板工具栏,画板的右边和下边可以有滚动条可以使小画板处理更大 的图形。 画板的左侧是画板工具箱,把光标移动到工具的上面,一会儿就会显示工具的名称,看看它们 分别是什么?它们分别是【选择箭头工具】 、 【点工具】 、 【圆规工具】 、 【直尺工具】

、 【文本工具】

、 【自定义画图工具】



和一般的绘图软件相比,你会不会感觉它的工具是不是少了点?几何画板的主要用途之一是用 来绘制几何图形。而几何图形的绘制,我们通常是用直尺和圆规,它们的配合几乎可以画出所有的 欧氏几何图形。因为任何欧氏几何图形最后都可归结为“点”“线”“圆” 、 、 。这种公里化作图思想 因为 “三大作图难题” 曾经吸引无数数学爱好者的极大兴趣从而在数学历史上影响重大, 源远流长。 从某种意义上讲几何画板绘图是欧氏几何“尺规作图”的一种现代延伸。因为这种把所有绘图建立

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在基本元素上的做法和数学作图思维中公里化思想是一脉相承的。 按住工具框的边缘,可随意拖动到画板窗口的任何位置,不同位置形状不同。试一试,能否拖 到某一个地方,工具框变成图 2 所示的形状?

图2 顾名思义,猜测一下它们都有何功能? :选择对象 这是它的主要功能,当然还有其他

:画点

可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。 “线”可以是线段、射线、

圆、轨迹、函数图像 :画圆 只能画正圆不能画椭圆,是不是有点遗憾?(几何画板也能画椭圆,请看第二章)

:画线 直尺工具当然用于画线段,还不仅仅如此!

:加标注(即说明性的文字)或给对象标标签

:自定义工具 具

如果你觉得上述工具不够(如:不能直接画正方形) ,你可以定义新的工

选择某项绘图工具时,用鼠标单击一下该工具即可。 试一试 能否画出如图 3 所示的图形

图3 画点:单击【点工具】 画点 ,然后将鼠标移动到画板窗口中单击一下,就会出现一个点。

画线:单击【直尺工具】 画线

,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下,再拖动鼠

标到另一位置松开鼠标,就会出现一条线段。 画圆:单击【圆规工具】 画圆 ,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下(确定圆心) ,

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并按住鼠标拖动到另一位置(起点和终点间的距离就是半径)松开鼠标,就回出现一个圆。 画交点: 【选择箭头工具】 画交点 单击 , 然后拖动鼠标将光标移动到线段和圆相交处 (光标由

变成横向

,状态栏显示的是“点击构造交点” )单击一下,就会出现交点。如图 4 所示:

图4 交点只能由线段(包括直线、射线)间、圆间、线段( (包括直线、射线) )与圆之间点击构造。 绘图工具的使用是不是比操作直尺和圆规更容易? 如果你细心的话,你会发现【选择箭头工具】 三角,用鼠标按住它约一秒,看看会发生什么? 【选择箭头工具】展开如图 5 所示,有三个工具,分别是: “移动”“旋转”“缩放” , , ,其用途 键下一节。 ,和【直尺工具】 的右下角都有一个小

图5 【直尺工具】展开,也有三个工具,如图 6 所示,分别是: “线段” “射线” “和直线” 。线段的 画法,我们知道了,如何用它来画射线直线呢?

图6

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画射线: 画射线:移动光标到【直尺工具】上,按住鼠标不放,待【直尺工具】展开后,不要松开鼠标,

继续移动光标到射线工具上 ,松开鼠标,直尺工具变为 。然后在画板绘图 区单击鼠标并按住鼠标拖动,到适当位置松开,就画出一条射线,如图 7 所示 图7

(在几何画板里是看不见射线上的箭头,它向一端是无限延伸的) ) 画直线: 画直线:依样画葫芦,请你画如图 8 所示的一条直线。 图8 (在几何画板里同样也是看不见直线上的箭头,它向两端是无限延伸的) ) 你还会发现,用几何画板画出的线段、直线、射线和画圆,分别多了两点。一方面构造它们只 要两点 两点就够了,另一方面,它们可以被拖动。如,单击【选择箭头工具】 两点 按钮,移动光标到线

段的端点处(注意光标会变水平)拖动鼠标,线段的长短和方向就会改变;正因为多出了“点” , 才使它们有被改变的可能。 移动光标到线段的端点之间任何地方(光标成水平状)拖动鼠标,就可以移动线段。分别拖动 一下直线、射线的点和线,尝试改变它们一下。 试一试 画一个圆,看能否改变圆的大小和位置。 (提示:圆是由两个点来决定的,鼠标按下去的点即为圆心,松开鼠标的点即为圆上的一点。 改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。分别拖动圆心和圆周上的点,可改变圆的大小,拖动圆 周,可移动圆。 ) 所以说,你不觉得几何画板所画图形是动态 动态的图形? 动态 几何画板绘制的图形也非常容易加上标签。 (你不妨和 word 的绘图比较一下) 单击文本工具,光标由前头变为手形 然后分别移动鼠标,当光标移到对象处,变为 单

击鼠标,对象显示出标签。 请将图 3 中的所有对象添上标签。去掉标签也容易,只需对上图的每一个对象,单击,标签就 没有了。在几何画板中的每个几何对象都对应一个“标签” 。当您在画板中构造几何对象时,系统 会自动给您画的对象配标签。文本工具就是一个标签的开关,可以让几何画板中每个几何对象的标 签显示和隐藏。

第二节

用绘图工具绘制简单的组合图形

下面我们用绘图工具来画一些组合图形,希望通过一下范例的学习,你能够熟悉绘图工具的使 用,和一些相关技巧。 例1、 三角形(一) 一、制作结果 如图所示,拖动三角形的顶点,可改变三角形的形状、大小 制作结果 这个三角形是动态的三角形,它可以被拖成下列三角形之一,如图 9 所示。

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图9 二、要点思路 熟悉“直尺工具”的使用,拖动图中的点改变其形状。 要点思路 三、操作步骤 观察图 10,你能明白三角形就是用【直尺工具】画三条首尾相接的线段所组成的图 操作步骤 形。

图 10 1、 打开几何画板,建立新绘图 2、 单击【直尺工具】 ,将光标移到在绘图区,单击并按住 按住鼠标拖动,画一条线段,松开鼠标。 按住

3、 在原处单击鼠标并按住 按住拖动,画出另一条线段,松开鼠标。 (注意光标移动的方向) 按住 4、 在原处单击鼠标并按住 按住拖动,画出第三条线段,光标移到起点处松开鼠标。 (注意起点会变色) 按住 5、将该文件保存为“三角形.gsp” 拓展:你也可以将光标移到在绘图区,单击并松开 松开鼠标拖动,画一条线段,单击鼠标。在原处 拓展 松开 再单击鼠标并松开 松开拖动,画出另一条线段,单击鼠标。在原处单击鼠标并松开 松开拖动,画出第三条线 松开 松开 段,光标移到起点处单击鼠标。 例 2 三角形(二) 一、制作结果 三角形三边所在的线分别是直线、射线和线段,拖动三角形的顶点可以改变三角形 制作结果 的大小和形状,如图 11 所示。在讲解三角形的外角时,就可构造此图形。

图 11 二、知识要点 学会使用【线段工具】【直线工具】【射线工具】以及它们相互之间的切换。 知识要点 、 、 三、操作步骤 操作步骤 1、 打开几何画板,建立新绘图。 2、 选择画直线工具 将光标移动到【直尺工具】上按住鼠标键不放,移动光标到【直线工具】上, 松开鼠标,如图 12 所示。

图 12

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3、 画直线 将鼠标移动到画板中,按下鼠标键,向右拖曳鼠标后松鼠标键。 ,按下鼠标键并拖曳到【射线工具】处松鼠标,如 4、 选择画射线工具 用鼠标对准【直线工具】 图 13 所示。

图 13 5、 画射线 将鼠标对准定义直线的左边一点(在按下鼠标左键之前请注意窗口左下角的提示) , 按下鼠标键,向右上拖曳鼠标后松鼠标键。 6、 选择画线段工具 用鼠标对准画线工具,按下鼠标键并拖曳到线段工具处松鼠标。如图 14 所 示。

图 14 7、 画线段 将鼠标对准定义射线的右上一点 C(注意窗口左下角的提示信息) ,按下鼠标键,向 定义直线的右边一点 B 拖动(注意提示) ,匹配上这一点后松鼠标。 8、 将该文件保存为“三线三角形.gsp” 例 3、圆内接三角形 一、制作结果 如图 15 所示所示,拖动三角形的任一个顶点,三角形的形状会发生改变,但始终 制作结果 与圆内接。

图 15 二、要点思路 学会使用画线工具在几何对象上画线段 三、操作步骤 如图 16 所示

图 16 1、 打开几何画板,建立新绘图。 2、 画圆 单击【圆规工具】 按钮,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下按住并

拖动鼠标到另一位置,松开鼠标,就会出现一个圆。 3、 画三角形 单击【直尺工具】 按钮,移动光标到圆周上(圆会变淡蓝色)单击并按住鼠标

向右移到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左上方移动到圆周上松开鼠标;在原处单击并 按住鼠标向左下方移动到圆周上线段起点处松开鼠标。 4、 将该文件保存为“圆内接三角形.gsp” 注意:画线段时,起点不要与圆周上的点重合;光标移动到圆上时,圆会变淡蓝色,注意状态栏 注意

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的提示。 试一试:画一个过同一点的三个圆,并保存文件为“共点的三圆.gsp” (希望你能试一试,后面要用 试一试 到) 例 4、等腰三角形(画法一) 一、制作结果 拖动三角形的顶点,三角形形状和大小会发生改变,但始终是等腰三角形,如图 17 制作结果 所示,这就是几何的不变规律。

图 17 二、要点思路 利用“同圆半径相等”来构造等腰,如图 18 所示。 要点思路

图 18 三、操作步骤 操作步骤 1、打开几何画板,建立新绘图。 2、画圆 3、画三角形 单击【直尺工具】 按钮,移动光标到圆周上的点处(即画圆时的终点,此

时点会变淡蓝色) ,单击并按住鼠标向右移动到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左 上方移动到圆圆心处松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左下方移动到起点处松开鼠标。 4、隐藏圆 按“Esc”键(取消画线段状态)单击圆周后,按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。 5、将该文件保存为“等腰三角形 1.gsp” 例5 线段的垂直平分线 一、制作结果 如图 19 所示,无论你怎样拖动线段,竖直的线为水平线段的垂直平分线。 制作结果

图 19 三、要点思路 学会使用【直尺工具】 要点思路 ,画线段和直线,学会等圆的构造技巧,如图 20 所示。

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图 20 四、 操作步骤 1、打开几何画板,建立新绘图,画线段 。 2、画等圆 单击【圆规工具】 ,然后拖动鼠标,将光标移动到画板线段的左端点单击一下按住 并拖动鼠标到线段的右端点,松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点(即开始构造 圆的起点)松开鼠标。 3、画直线 选择【直线工具】 ,移动光标到两圆相交处单击并按住鼠标拖动到另一个两圆相交 处单击后松开鼠标。 (光标到两圆相交处,两圆会同时变为淡蓝色) 4、隐藏两圆及交点 按“Esc”键,取消画线段状态,单击圆周和交点后,按“Ctrl+H” 5、保存文件 将该文件保存为“垂直平分线.gsp” 你能否由上述作法联想到等边三角形的作法? 拓展:等边三角形的画法( 拓展:等边三角形的画法(一) 一、要点思路 学会等圆的构造方法,使用“同圆半径相等”构造等边,如图 21 所示。 要点思路

图 21 二、操作步骤 1、打开几何画板,建立新绘图。 2、画等圆 单击【圆规工具】 ,然后拖动鼠标,将光标移动到画板窗口中单击一下按住并拖动 鼠标到另一位置,松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向左拖动到起点(即开始构造圆的起点) 松开鼠标。 3、画三角形 在画线段时,光标移到两圆相交处,两圆同时变淡蓝色才可单击鼠标。 4、隐藏两圆 按“Esc”键,取消画线段状态,单击圆周后,按“Ctrl+H”快捷键隐藏圆。 5、 将该文件保存为“等边三角形 1.gsp” 例 6、直角三角形(画法一)

一、制作结果 拖动左边和上边的点可改变三角形的大小和形状,但始终是直角三角形。拖动 制作结果 右边的点和三边可改变直角三角形的位置,如图 22 所示。

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图 22 ;使用【选择工具】画交点;在圆上画线段;搞清楚 二、要点思路 学会使用【画射线工具】 画直角的原理是:直径所对的圆周角是直角 三、操作步骤 操作步骤 1、打开几何画板,建立新绘图 2、画射线:移动光标到【直尺工具】 上,按住鼠标不放,待【直尺工具】展开后,不要

松开鼠标,继续移动光标到射线工具上,松开鼠标,直尺工具变为

。然后在画板绘图区单击鼠

标并按住鼠标拖动,到适当位置松开,就画出一条射线,如图 23 所示。

图 23 3、画圆及射线的交点:移动光标到射线和圆的交点处,单击,如图 24 所示。

图 24 注意:光标到射线和圆的交点处,射线和圆都会变为淡蓝色,状态提示栏的提示是: “单击构 造交点” 。 4、画直角边 单击【直尺工具】 按钮,移动光标到射线的端点处(端点会变淡蓝色)单

击并按住鼠标向右上移动到圆周上松开鼠标;在原处单击并按住鼠标向右下方移动到圆与射线的交 点处松开鼠标,如图 25 所示。

图 25 5、隐藏射线和圆及圆心 连续单击圆、圆心、射线后按快捷键“Ctrl+H” ,如图 26 所示。

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图 26 ,移动光标到左边点处单击并按住鼠标向右移动到右边点处松开 6、画斜边 单击【直尺工具】 鼠标。 可能你会说,怎么这么繁,为什么不直接用【直尺工具】画一个直角三角形,但这样画出的直 角三角形,由于没有定义几何关系,拖动任一顶点和边,不能保证它始终是直角三角形。 7、将该文件保存为“直角三角形.gsp” 从以上几个实例不知你是否意识到: 1)用几何画板绘制几何图形,首先得考虑对象间的几何关系,不是基本元素(点、线、圆) 的简单堆积。 2)点不仅可作在画板的空白处,也可以作在几何对象(除“内部”外)上。线段和圆的起点 和终点也如此,即不仅可作在画板的空白处,也可以作在几何对象上,即构造“点”与“线”的几 何关系。 3) 【选择箭头工具】 不仅用于选择,还可用来构造交点。

4)在画点(或画圆、 、直线、线段、射线)时,光标移到几何对象(点和线)处,几何对象会 变为淡蓝色,此时单击鼠标才能保证“点”“点”重合, 、 “点”在“线”上。 5)对于绘制图形的辅助线,一般情况下不能删除,要不然相关对象都被删除了。只能选定按 快捷键“Ctrl+H”隐藏。

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