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全国百强校河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题

全国百强校 河北省衡水中学 2018 届高三第十次模拟考试数学(理)试题 一、选择题 1.设集合 A ? {x | y ? log2 ? 2 ? x ?} , B ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ,则 CA B ? ( A. ) ? ??,1? B. ? ??,1? C. ? 2, ??? D. ?2, ??? ) 2.在复平面内,复数 2 ? 3i ? z 对应的点的坐标为 ? 2, ?2? ,则 z 在复平面内对应的点位于( 3 ? 2i ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ? ABC sin A ? 2sin B cos C ? 0 tan A 的最大值是( 3.已知 中, ,则 A. 3 3 B. 2 3 3 C. 3 D. 4 3 3 , m ? n s ,若任取 s 为 ? e ? 1? 的展开式的第一项( e 为自然对数的底数) n 4.设 A ? {? x, y ? | 0 ? x ? m,0 ? y ? 1}, ? a, b? ? A ,则满足 ab ? 1 的概率是( A. ) 2 e B. 2 e C. e?2 e D. e ?1 e ) 5.函数 y ? x 4 lg x x 的图象大致是( A. B. C. D. ) 6.已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24? ? 48 ,则该几何体的表面积为( 试卷第 1 页,总 4 页 A. 24? ? 48 1 B. 24? ? 90 ? 6 41 C. 48? ? 48 D. 24? ? 66 ? 6 41 7.已知 a ? 1717 , b ? log16 17 , c ? log17 16 ,则 a , b , A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c 8.执行如下程序框图,则输出结果为( ) D. c ? b ? a c 的大小关系为( ) A. 20200 B. ?5268.5 C. 5050 D. ?5151 9.如图,设椭圆 E : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A ,右焦点为 F , B 为椭圆在第二象限上的点,直线 BO a 2 b2 ) 交椭圆 E 于点 C ,若直线 BF 平分线段 AC 于 M ,则椭圆 E 的离心率是( 1 2 1 1 B. C. D. 2 3 3 4 10.设函数 为定义域为 的奇函数,且 A. ,当 时, ,则函数 在区间 上的所有零点的和为( A. 6 B. 7 C. 13 D. 14 ) 11 . 已 知 函 数 f ? x? ? 2 ? s i nx, 其 中 f ' ? x ? 为 函 数 f ? x ? 的 导 数 , 求 f ? 2 0 1?8 ? f ?? 2 0 1x 9 ? 1 ) D. 0 20 ? 18 ? f ' ? 2019? ? f ' ? ?2019? ? ( A. 2 B. 2019 C. 2018 12.已知直线 l : y ? ax ? 1 ? a ? a ? R ? ,若存在实数 a 使得一条曲线与直线 l 有两个不同的交点,且以这两个交点为 端点的线段长度恰好等于 a ,则称此曲线为直线 l 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程: 2 2 2 ① y ? ?2 x ?1 ;② ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 ;③ x ? 3 y ? 4 ;④ y ? 4 x . 2 2 其中直线 l 的“绝对曲线”的条数为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 ) x ? 2y ? 2 ? 0 13.已知实数 x , y 满足 {2 x ? y ? 4 ? 0 ,且 m ? y ? x ?1 x ? 3y ? 4 ,则实数 m 的取值范围_______. x ?1 x2 y 2 P 是双曲线右支上一点, I 为 ?PF PI 交 x 轴于 Q 14. 双曲线 2 ? 2 ? 1 的左右焦点分别为 F 1 、F2 , 1F 2 的内心, a b 点,若 FQ ? PF2 ,且 PI : IQ ? 2 :1 ,则双曲线的离心率 e 的值为__________. 1 15.若平面向量 e1 , e2 满足 e1 ? 3e1 ? e2 ? 2 ,则 e1 在 e2 方向上投影的最大值是________. ?? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? 试卷第 2 页,总 4 页 16.观察下列各式: 13 ? 1 ; 23 ? 3 ? 5 ; 33 ? 7 ? 9 ? 11; 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 ; ?? 若m 3 ? m ? N ? 按上述规律展开后,发现等式右边含有“ 2017 ”这个数,则 m 的值为__________. * 三、解答题 17.已知等差数列 (1)求数列 中,公差 , ,且 成等比数列. 的通项公式; (2)若 为数列 的前 项和,且存在 ,使得 成立,求 的取值范围. 18.为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘 成折线图如下: (1)已知该校有 400 名学生,试估计全校学生中,每天学习不足 4 小时的人数. (2)若从学习时间不少于 4 小时的学生中选取 4 人,设选到的男生人数为 X ,求随机变量 X 的分布列. 2 (3)试比较男生学习时间的方差 S12 与女生学习时间方差 S2 的大小.(只需写出结论) 19.如图所示,四棱锥 P ? ABCD 的底面为矩形,已知 PA ? PB ? PC ? BC ? 1 , AB ? 2 ,过底面对角线 AC 作 与 PB 平行的平面交 PD 于 E . (1)试判定点


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