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【精编】2014-2015年四川省乐山外国语学校高三上学期期中数学试卷(理科)(解析版)

百 度 文 库 2014-2015 学年四川省乐山外国语学校高三(上)期中数学试卷 (理科) 一.选择题:每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合要求. 1. (5 分)若复数 z 满足 z(2﹣i)=5i(i 为虚数单位) ,则 z 为( A.﹣1+2i B.﹣1﹣2i C.1+2i D.1﹣2i 2. (5 分)已知全集为 R,集合 A={x|( )x≤1},B={x|x2﹣6x+8≤0},则 A∩ ?RB=( ) D. (0,2]∪[4,+∞) ) A. (﹣∞,0] B.[2,4] C.[0,2)∪(4,+∞) 3. (5 分)下列说法正确的是( ) A.“f(0)=0”是“函数 f(x)是奇函数”的充要条件 B.若 p:? x0∈R,x02﹣x0﹣1>0,则¬p:? x∈R,x2﹣x﹣1<0 C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D.“若 α= ,则 sinα= ”的否命题是“若 α≠ ,则 sinα≠ ” 4. (5 分)已知向量 =(k,3) , =(1,4) , =(2,1) ,且(2 ﹣3 )⊥ , 则实数 k=( A.﹣ B.0 ) C.3 D. ,c=log23,则 x=( ) 5. (5 分)某算法程序框图如图所示,若 a= ,b=3 第 1 页(共 22 页) A. B.a C.b D.c 6. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正 确的是( ) B.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β D.若 α∥β,m? α,n? β,则 m∥n A.若 α⊥β,m? α,n? β,则 m⊥n C.若 m⊥n,m? α,n? β,则 α⊥β 7. (5 分)我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要 求.音量大小的单位是分贝(dB) ,对于一个强度为 I 的声波,其音量的大小 η 可由如下公式计算:η=10lg (其中 I0 是人耳能听到的声音的最低声波强度) , ) 则 70dB 的声音强度 I1 是 60dB 的声音强度 I2 的( A. 倍 B.10 倍 C.10 倍 D.ln 倍 8. (5 分)将函数 y=sin(4x﹣ 向左平移 A. )图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再 ) 个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是( B.x= C.x= D.x=﹣ 9. (5 分)设 x∈R,若函数 f(x)为单调递增函数,且对任意实数 x,都有 f[f (x)﹣ex]=e+1(e 是自然对数的底数) ,则 f(ln2)的值等于( A.1 B.e+l C.3 D.e+3 ≤2,clnb=a+clnc,则 ln 的取值范 ) 10. (5 分)已知存在正数 a,b,c 满足 围是( ) A.[1, +ln2] B.[1,+∞) C. (﹣∞,e﹣1] 第 2 页(共 22 页) D.[1,e﹣1] 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上. ) 11. (5 分)cos38°sin98°﹣cos52°sin188°的值为 . = . cm3 12. (5 分)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2﹣a5=0,则 13. (5 分) 已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 14. (5 分) 的展开式中 x2y2 的系数为 . (用数字作答) 15. (5 分)已知 f(x)=﹣2|2|x|﹣1|+1 和 g(x)=x2﹣2|x|+m(m∈R)是定义 在 R 上的两个函数,给出下列 4 个命题: ①关于 x 的方程 f(x)﹣k=0 恰有四个不相等实数根的充要条件是 k∈(﹣1,1) ; ②关于 x 的方程 f(x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是 m∈[0,1]; ③当 m=1 时,对? x1∈[﹣1,0],? x2∈[﹣1,0],f(x1)<g(x2)成立; ④若? x1∈[﹣1,1],? x2∈[﹣1,1],f(x1)<g(x2)成立,则 m∈(﹣1,+ ∞) . 其中正确命题的序号是 . 三.解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 16. (12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= , sinB= C. (1)求 tanC 的值; (2)若 a= ,求△ABC 的面积. 17. (12 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c 为常数,n∈N*) ,且 a1,a2,a5 第 3 页(共 22 页) 成公比不为 1 的等比数列. (1)求 c 的值; (2)设 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. ﹣x)满足 f(﹣ 18. (12 分)设 a∈R,函数 f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2( )=f(0) . (1)求 f(x)的单调递减区间; (2) 设锐角△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 求 f(A)的取值范围. = , 19. (12 分) 如图四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形, PG⊥平面 ABCD, 垂足为 G,G 在 AD 上且 AG= GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E 是 BC 的中点,四面体 P﹣BCG 的体积为 . (1)求二面角 P﹣BC﹣D 的正切值; (2)求直线 DP 到平面 PBG 所成角的正弦值; (3)在棱 PC 上是否存在一点 F,使异面直线 DF 与 GC 所成的角为 60°,若存在, 确定点 F 的位置,若不存在,说明理由. 20. (13 分)已知函数 (1)求 a、b 的值; ,且 f(1)=1,f(﹣2)=4. (2)已知定点 A(1,0) ,设点 P(x,y)是函数 y=f(x) (x


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