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1.1.1集合的含义与表示讲义


集合的含义与表示
一、教学目标
章节教学目标: 1.了解集合的含义,掌握常用数集及其记法; 2.体会元素与集合的关系,能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合; 3.理解集合的常用表示方法,能选择不同的表示方法描述不同的具体问题,感受集合语 言的意义和作用。 高考教学目标: 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 重难点: 集合的概念与表示方法,集合中元素的特性,元素与集合的关系,常用数集及其记法。

二、教学内容知识点
1.集合和元素的概念:

2.集合元素的性质:

3.元素和集合的关系:

4.集合相等: 5.常见数集的表示方法:

6.集合的表示方法:

7.集合的分类: 8.数集和点集:

三、例题讲解

题型一

集合概念的考查

例 1 判断下列表述是否正确,并说明理由 (1)某个班级中年龄较小的男生组成的一个集合 (2)Z={全体整数} (3)集合{1,2}和{2,1}相等 (4)集合{ (1,2) }和{1,2}相等

题型二

元素与集合的应用

“ ? ”或“? ” 例 2 用符号 填空.

?1?3 2 ___Q

7 ?4? 3 _ _ _ R

?2?? ___Q ?5?22 _ _ _ N

?3?

9___ Z

?6?0 _ _ _ N*

例 3 设集合 A={ x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,若 a ? A,b ? B,试判断 a+b 与 A、B 的关系。

例 4 数集 A 满足条件:若 a ? A,则

1 1? a ? A?a ? 1? 。若 ? A ,求集合中的其他元素。 3 1? a

题型三 集合中元素的特性
例 5 已知 a,b,c,d 为集合 A 的四个元素,那么以 a,b,c,d 为边长构成的四边形可能 是( ) A.矩形
2

B.平行四边形

C.菱形

D.梯形

例 6 由 a,?a, a , a 构成的集合中,最多有几个元素?

题型四 集合的表示方法
例 7 用适合的方法表示下列对象构成的集合 (1)绝对值不大于 2 的整数; (2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点; (3)方程 2x ? 1 ? y ? 2 ? 0 的解

例 8 试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程 x ? 9 ? 0 的解;
2

(2)大于 0 且小于 10 的奇数; (3)不等式 x ? 3 ? 2 的解集; (4)抛物线 y ? x 2 上的点; (5)方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的解
2

例 9 说明下列各集合表示的含义 (1) A ? ? y y ?

? ?

1? ? x?

(2) B ? ??x, y ?

? ?

? y ? 1? x ?3 ?

(3) C ? ??0,1??

(4) D ? ?x, y ? x ? y ? 1, 且x ? y ? 1

?

?

题型五 集合与方程的综合问题
2 例 9 集合 M ? x ax ? 2 x ? 2 ? 0, a ? R 中至少有一个元素,求实数 a 的取值范围。

?

?

2 例 10 已知集合 A ? x ax ? 3 x ? 2 ? 0 ;

?

?

(1)若 A 是单元素集合,求集合 A; (2)若 A 中至少有一个元素,求 a 的取值范围。

四、知识小结(指出重点和难点)
1.构成集合的两个重要条件: (1)互异性:是说集合中任意两个元素都是不同的; (2) 确定性:集合是由属于它的元素所完全确定的,只要元素是确定的,把它们看作一个整体, 便形成一个集合,否则不然。 2.判断所给元素是否属于给定集合时,若 a 在集合内,则用符号“ ? ” ;若 a 不在集合 内,则用符号“ ? ” 。 3.用列举法、描述法表示集合时,一定要体现列举法、描述法的形式,描述法不要漏 写集合的代表元素及元素所具有的性质,且用“ | ”隔开。

五、课后习题(见附页)


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