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2014年高三年级调考试题数学(理科)2014.03


浙江省台州市 2014 年高三年级调考试题数学(理科)2014.03
第Ⅰ卷(选择题部分 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.复数 z ? ?1 ? 2i ? ( i 是虚数单位)的对应点在
2

( ) C.第三象限 D.第四象限 )

A.第一象限

B.第二象限

2.设集合 M ? ?x x2 ? x ? 2 ? 0? , P ? ?x ? Z x ? 1 ? 3? , Q ? ?x x ? P, x ? M ? ,则 Q ? ( A. ??2,1, 2,3, 4? 3.设 x , y ? R ,条件甲: B. ??2, ?1, 2,3, 4? C. ??1, 2,3, 4? D. ??1, 2,3?

? x ? 5, x2 y 2 ? 则条件甲是条件乙的 ? ? 1 ,条件乙: ? 25 9 ? ? y ? 3,

( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 z 值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. ? a ? b ? c ? 的展开式中, a 4 b 3 c 2 项的系数为 ( )
9

A. 126

B. 420

C. 630

D. 1260

6.若 P 是抛物线 x 2 ? 4 y 上的一个动点,则点 P 到直 线 l1 : y ? ?1 , l2 : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 的距离之和的最 小值为 A. 3 B. 4 C.
16 5

( ) D.
19 5

7.各位数字之和等于 6 的四位数有 A. 60 个 B. 56 个 轨

( )

C. 52 个 D. 48 个 ???? ??? ? ??? ? 2 8.在平面上给定边长为 1 的正 ?OAB .动点 C 满足 OC ? ? OA ? ? OB ,且 ? ? ?? ? ? 2 ? 1 ,则点 C 的 迹是 ( ) A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 9.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 1 ? S2 ? 2 , 3 ? S4 ? 5 ,则 S 6 的取值范围是( ) A. ?3,12? 10.已知函数 f ? x ? ? x ?
2

B. ? 4,12?

C. ?5,11?

D. ?5,8?

a (其中常数 a ? 0 ) , x ? ? 0, ??? .对于 n ? 1 , 2 , 3 ,…,定义函数列 x ? fn ? x ?? 如下: f1 ? x? ? f ? x? , fn?1 ? x? ? f ? fn ? x?? .设 y ? fn ? x ? 的图像的最低点为 Pn ? xn , yn ? ,则

下列说法中错误 的是 .. A. xn ? a C. f n?1 ? x ? ? f n ? x ? ? yn?1 ? yn

( B. yn ?1 ? yn D. yn ? a 2n ? 2



第Ⅱ卷(非选择题部分
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知 f ? x ? ? ? 12.双曲线 x2 ?
0 ? x ? 1, ? ? x, 则 ? ?2 f ? x ? 1? , x ? 1,

共 100 分)

?3? f ? ? ? _________. ?2?

y2 ? 1 的两条渐近线方程为__________. 3

13.某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体的体积等于_______ cm 3 . 14.为了测量 A , C 两点间的距离,选取同一平面上 B , D 两点,测出四边形 ABCD 各边的长度 (单 位: km )如图所示,且 ?B ??D ? 180? ,则 AC 的长为_________ km . 15.数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , ? 2n ?1? an?1 ? 2 ? 2n ? 1? an ,则 a8 ? ___________. 16.若关于 x 的方程 x2 ? ? x ? 1 ? 1 ? 0 有 4 个相异实根,则实数 ? 的取值范围是_________. 17.如图,在 60? 的二面角 ? ? l ? ? 内取点 A ,在半平面 ? , ? 中分别任取点 B , C .若 A 到棱 l 的 距离为 d ,则 ?ABC 的周长的最小值为__________.

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 14 分) ? ? ? 3? 已知函数 f ? x ? ? 2sin x cos ? x ? ? ? ( 0 ? ? ? )的图像过点 ? , ? . 2 ? 3 2? (1)求 ? 的值; (2)求函数 f ? x ? 的单调递增区间.

19.(本题满分 14 分) 现有 7 门选修课程,其中 A 类课程有 3 门, B , C 两类课程各有 2 门.甲、乙两人各自独立地 从 中随机选择 3 门学习,要求每人必须从 A , B , C 三类中各选 1 门. (1)求甲、乙两人选修的课程完全相同的概率; (2)记甲、乙两人所选课程相同的门数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E ?? ? .

20.(本题满分 14 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面是直角梯形, 其中 AB ? AD ,DC ? AD ,AB ? AD ? 2 ,DC ? 1 . 侧面正 ?PAD 所在平面与底面垂直. (1)求证: AC ? PB . (2)在棱 PB 上取一点 E ,使直线 PD ∥平面 ACE . PE ①求 的值; EB ②求证:二面角 P ? AC ? D 与 E ? AC ? B 大小相等.

21.(本题满分 15 分) 如图, P 是 ? O : x2 ? y 2 ? 4 上任意一点, PQ ? x 轴, Q 为垂足.设 PQ 的中点为 M . (1)求点 M 的轨迹 ? 的方程; (2)设动直线 l 与 ? O 相交所得的弦长为定值 2 3 , l 与(1)中曲线 ? 交于两点 A , B ,线段 AB 的中垂线交 ? O 于 E , F ,求 EF 的最小值.

22.(本题满分 15 分) e x ? ax2 已知函数 f ? x ? ? . 1? x (1)若 a ? 0 ,讨论 f ? x ? 的单调性. (2)若 f ? x ? 有三个极值点 x1 , x 2 , x3 . ①求 a 的取值范围;②求证: x1 ? x2 ? x3 ? ?2 .

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