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高中数学人教A版选修2-2课件:3-1-1数系的扩充和复数的概念_图文

3.1 数系的扩充和复数的概念 -1- 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 -2- 首页 课前预习案 课堂探究案 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.了解数系的扩充 实数系的扩充→复数与复数集 与引进复数的必要 复数的有关概念 性. 复数的代数形式 2.理解复数的有关 → 概念及其代数形式. 复数的分类 3.掌握复数相等的 复数相等的充要条件 充要条件及其应用. 首页 课前预习案 课堂探究案 1.复数的概念及其表示 (1)复数的定义 我们把集合C={a+bi|a,b∈R}中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫做 复数,其中i叫做虚数单位,全体复数所构成的集合C叫做复数集.规 定i· i=i2=-1. (2)复数的表示 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做 复数的代数形式,a与b分别叫做复数z的实部与虚部. 首页 课前预习案 课堂探究案 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做1 (1)复数z=2+5i的实部等于 ,虚部等 于 . (2)若复数z=(2a-1)+(3+a)i(a∈R)的实部与虚部相等,则 a= . 解析:(1)复数z=2+5i的实部等于2,虚部等于5. (2)由已知得2a-1=3+a,所以a=4. 答案:(1)2 5 (2)4 首页 课前预习案 课堂探究案 2.复数相等的充要条件 在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R), 规定a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d. 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做2 若a,b∈R,且2 016+ai=2 015i-b,则实数 a= ,b= . 2 016 = -, 解:析:由复数相等的充要条件可得 = 2 015, 所以a=2 015,b=-2 016. 答案:2 015 -2 016 首页 课前预习案 课堂探究案 3.复数的分类 (1)对于复数z=a+bi(a,b∈R),当且仅当b=0时,它是实数;当且仅当 a=b=0时,它是实数0;当b≠0时,它是虚数;当a=0且b≠0时,它是纯虚 数. 复数的分类情况如下: 实数( = 0), z=a+bi(a,b∈R) 虚数( ≠ 0) 非纯虚数( ≠ 0), 纯虚数( = 0). (2)复数分类的集合表示: 首页 课前预习案 课堂探究案 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做 3 (1)在复数 1+2i, 3 ? 2,0,4i,-3- 2i 中,不是虚数的 为 . (2)若复数 z=(m-2)+(m+1)i 是纯虚数,则实数 m= . 解:析: (1)在所给复数中, 3 ? 2,0 是实数,不是虚数. -2 = 0, (2)由已知得 解得 m=2. + 1 ≠ 0, 答案: (1) 3 ? 2,0 (2)2 首页 课前预习案 课堂探究案 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)若复数z=x+yi,则复数z的实部与虚部分别为x,y. ( × ) (2)在复数z=x+yi(x,y∈R)中,若x=0,则复数z为纯虚数. ( × ) (3)复数可以分为两大类:实数与虚数. ( ) (4)若复数z等于0,则其实部与虚部都等于0. ( ) (5)若i是虚数单位,则3+2i>1+i. ( × ) 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 对复数相关概念的理解: 【例1】 给出下列说法:①复数由实数、虚数、纯虚数构成;②若 复数z=3m+2ni,则其实部与虚部分别为3m,2n;③在复数 z=x+yi(x,y∈R)中,若x≠0,则复数z一定不是纯虚数;④若a∈R,a≠0,则 (a+3)i是纯虚数.其中正确的说法的序号是 . 分析:根据复数及其相关概念进行分析判断,注意列举反例. 解:析:①错,复数由实数与虚数构成,在虚数中又分为纯虚数和非 纯虚数. ②错,只有当m,n∈R时,才能说复数z=3m+2ni的实部与虚部分别 为3m,2n. ③正确,复数z=x+yi(x,y∈R)为纯虚数的条件是x=0且y≠0,只要 x≠0,则复数z一定不是纯虚数. ④错,只有当a∈R,且a≠-3时,(a+3)i才是纯虚数. 答案:③ 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 变式训练1 下列命题中,正确的是( ) A.1-ai(a∈R)是一个复数 B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数 C.两个复数一定不能比较大小 D.若a>b,则a+i>b+i 解析:由复数的定义知A正确;当a∈R,b=0时a+bi(b∈R)表示实数, 故B项错误;如果两个复数同时是实数时,可以比较大小,故C项错 误;a+i与b+i不能比较大小,故D项错误. 答案:A 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 复数分类及其应用 2 -2-8 2 【例2】 已知复数z=(m -2m)+ i ,其中m∈R.试求当m为 何值时, (1)z是实数?(2)z是虚数?(3)z是纯虚数? 分析:根据复数分类的标准及条件,建立关于实数m的方程或不等 式(组),求解m满足的条件. 解: (1)当 z 2 -2-8 是实数时,应有 =0,即 2 -2-8 = 0, ≠ 0, 解得 m=4 或-2; (2)当 z 2 -2-8 是虚数时,应满足 ≠0,即 2 -2-8 ≠ 0, 因 ≠ 0, 解得 m=2. 此 m≠4 且 m≠-2 且 m≠0; (3)当 z 是纯虚数时,应满足 2-2-8 2 -2 = 0, ≠ 0, 首页 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究


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