9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考数学(理)二轮复习检测试题yuan:集合、常用逻辑用语、函数与导数


2015 届高考数学(理)二轮复习检测试题:集合、常用逻辑用 语、函数与导数
(时间:120 分钟,满分:150 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (2014·江西卷)设全集为 R, 集合 A={x|x -9<0}, B={x|-1<x≤5}, 则 A∩(?RB) =( ) A.(-3,0) B.(-3,-1)
2

C.(-3,-1] D.(-3,3)

解析:因为 A={x|x -9<0}=(-3,3),B={x|-1<x≤5},?RB=(-∞,-1]∪(5, +∞),所以 A∩?RB=(-3,-1]. 答案:C

2

2.若 f(x)=

1 log1(2x+1) 2

,则 f(x)的定义域为(

)

? 1 ? A.?- ,0? ? 2 ?

?1 ? B.? ,0? ?2 ?
D.(0,+∞)

? 1 ? C.?- ,+∞? ? 2 ?

1 解析:由题意,得 log1(2x+1)>0,即 0<2x+1<1,解得- <x<0. 2 2 答案:A

log 0.3 ?1? 3 ,则( 3.已知 a=5log23.4,b=5log43.6,c=? ? ?5? A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b

)

1

10 10 解析:∵-log30.3=log3 >1,且 <3.4, 3 3 10 ∴log3 <log33.4<log23.4. 3 10 10 ∵log43.6<1,log3 >1,∴log43.6<log3 . 3 3

答案:C

4.(2014·新课标Ⅱ卷)函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f′(x0)=0;q:x=x0 是 f(x)的极值点,则( )

A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件

解析:若 x=x0 是函数 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0;若 f′(x0)=0,则 x=x0 不一定 是极值点,例如 f(x)=x ,当 x=0 时,f′(0)=0,但 x=0 不是极值点,故 p 是 q 的必要 条件,但不是 q 的充分条件.选 C. 答案:C
3

cos 6x 5.函数 y= x -x的图象大致为( 2 -2

)

2

解析:函数 f(x)=

cos 6x cos 6x x -x,f(-x)= -x x=-f(x),f(x)为奇函数, 2 -2 2 -2

当 x→0 且 x>0 时 f(x)→+∞;当 x→0,且 x<0 时 f(x)→-∞; 当 x→+∞,2 -2 →+∞,f(x)→0; 当 x→-∞,2 -2 →-∞,f(x)→0.故选 D. 答案:D
x -x x -x

6. (2014·浙江卷)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC、BD,则“四边形 ABCD 为菱形” 是“AC⊥BD”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:若四边形 ABCD 为菱形,则对角线 AC⊥BD;反之若 AC⊥BD,则四边形不一定是平 行四边形,故“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选 A. 答案:A

7.(2014·新课标Ⅱ卷)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=( )

A.0 B.1 C.2 D.3

1 解析:因为 y=a- ,所以切线的斜率为 a-1=2,解得 a=3.故选 D. x+1 答案:D

8. (2014·湖南卷)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( 1 A.f(x)= 2 x C.f(x)=x
3

)

B.f(x)=x +1 D.f(x)=2
-x

2

解析: 根据函数奇偶性的判断可得选项 A、 B 为偶函数, C 为奇函数, D 为非奇非偶函数, 所以排除 C,D 选项,由二次函数的图象可得选项 B 在(-∞,0)是单调递减的,根据排除法
3

1 2 选 A.因为函数 y=x 在(-∞,0)是单调递减的且 y= 在(0,+∞)是单调递减的,所以根 x 据复合函数单调性的判断同增异减可得选项 A 在(-∞,0)是单调递增的. 答案:A

? 1? cos π x,x∈?0, ?, ? ? ? 2? 9. (2014·辽宁卷)已知 f(x)为偶函数, 当 x≥0 时, f(x)=? 则 1 ? ? ,+∞?, ? ?2x-1,x∈? ?2 ?
1 不等式 f(x-1)≤ 的解集为( 2 )

?1 2? ?4 7? A.? , ?∪? , ? ?4 3? ?3 4?
1? ?1 2? ? 3 B.?- ,- ?∪? , ? 3? ?4 3? ? 4

?1 3? ?4 7? C.? , ?∪? , ? ?3 4? ?3 4?
1? ?1 3? ? 3 D.?- ,- ?∪? , ? 3? ?3 4? ? 4

解析:先画出当 x≥0 时,函数 f(x)的图象,又 f(x)为偶函数,故将 y 轴右侧的函数图 1 象关于 y 轴对称,得 y 轴左侧的图象,如下图所示,直线 y= 与函数 f(x)的四个交点横坐 2 3 1 1 3 1 3 3 1 ?1 2? 标从左到右依次为- , - ,,, 由图象可知,≤x-1≤ 或- ≤x-1≤- , 解得 x∈? , ? 4 3 3 4 3 4 4 3 ?4 3?

?4 7? ∪? , ?.故选 A. ?3 4?

答案:A

10.已知函数 f(x)=2 +x,g(x)=log2x+x,h(x)=log2x-2 的零点依次为 a,b,c, 则( ) A.a<b<c B.c<b<a

x

4

C.c<a<b D.b<a<c

答案:A

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) -x+a,x≤0, ? ? 11.(2014·上海卷)设 f(x)=? 1 若 f(0)是 f(x)的最小值,则 a 的取值 x+ ,x>0, ? ? x 范围是__________.

解析:由题意,当 x>0 时,f(x)的极小值为 f(1)=2;当 x≤0 时,f(x)极小值为 f(0) =a,f(0)是 f(x)的最小值,则 a≤2. 答案:(-∞,2]

12.(2014·江西卷)若曲线 y=xln x 上点 P 处的切线平行于直线 2x-y+1=0,则点 P 的坐标是________.

解析:因为 y′=ln x+1,设切点(a,b),则 k=ln a+1=2,a=e,又 b=aln a=e, 所以 P(e,e). 答案:(e,e)

? ?ln x,x>0, 13.设函数 f(x)=? D 是由 x 轴和曲线 y=f(x)及该曲线在点(1,0)处 ?-2x-1,x≤0, ?

的切线所围成的封闭区域,则 z=x-2y 在 D 上的最大值为________.

1 解析:∵f′(x)= ,∴k=f′(1)=1, x ∴切线 l:y=x-1. 因而切线 l、曲线 f(x)、x 轴围成三角形区域,其中最优解是(0,-1),代入得 zmax= 2. 答案:2

5

14.命题 p:

x∈R,f(x)≥m.则命题 p 的否定綈 p 是______________.

答案:

x0∈R,f(x0)<m.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)
? 4 ? 2 ?. 15.(12 分)设集合 A={x|x <4},B=?x|1< x+3? ?

(1)求集合 A∩B; (2)若不等式 2x +ax+b<0 的解集为 B,求 a,b 的值.
2

解析:(1)A={x|x <4}={x|-2<x<2},
? 4 ? ? x-1 ? ?=?x| <0?={x|-3<x<1}, B=?x|1< x+3? ? x+3 ? ?

2

∴A∩B={x|-2<x<1}. (2)因为 2x +ax+b<0 的解集为 B={x|-3<x<1}. 所以-3 和 1 为 2x +ax+b=0 的两根. a ? ?-2=-3+1, 故? 所以 a=4,b=-6. b ? ?2=-3×1.
2 2

1 16.(13 分)已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称. x (1)求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)=f(x)·x+ax,且 g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数 a 的取值范围.

解析:(1)∵f(x)的图象与 h(x)关于 A(0,1)对称,设 f(x)图象上任意一点坐标为 B(x,
6

y), 其关于 A(0,1)对称点 B′(x′,y′). x′+x ? ? 2 =0, ? ?x′=-x, 则? ∴? ? y+y′ ?y′=2-y, =1, ? ? 2 ∵B′(x′,y′)在 h(x)上,∴y′=x′+ 1 ∴2-y=-x- +2, x 1 1 ∴y=x+ ,即 f(x)=x+ . x x (2)g(x)=x +ax+1, ∵g(x)在[0,2]上为减函数, a ∴- ≥2,即 a≤-4, 2 ∴a 的取值范围为(-∞,-4].
2

1 +2. x′

2 17.(13 分)已知函数 f(x)=x- +a(2-ln x)(a>0),讨论 f(x)的单调性. x

解析:f(x)的定义域是(0,+∞), 2 a x -ax+2 f′(x)=1+ 2- = . 2 x x x 设 g(x)=x -ax+2,二次方程 g(x)=0 的判别式Δ =a -8. ①当Δ =a -8<0,即 0<a<2 2时,对一切 x>0 都有 f′(x)>0,此时 f(x)在(0, +∞)上是增函数. ②当Δ =a -8=0, 即 a=2 2时, 仅对 x= 2有 f′(x)=0, 对其余的 x>0 都有 f′(x) >0,此时 f(x)在(0,+∞)上也是增函数. a- a -8 2 ③当Δ =a -8>0,即 a>2 2时,方程 g(x)=0 有两个不同的实根 x1= ,x2 2 a+ a -8 = ,0<x1<x2. 2
2 2 2 2 2 2 2

x

(0,x1)

x1

(x1,x2)

x2

(x2,+∞)

7

f′(x) f(x)

+ ?↗

0 极大值

- ?↘

0 极小值

+ ??↗
2

a- a -8 ? a- a2-8? ?a+ a2-8 ? 此 时 f(x) 在 ?0, , ?与? ,+∞? 上 单 调 递 增 , 在 ( 2 2 2 ? ? ? ? a+ a -8 )上单调递减. 2
2

18.(14 分)

如图所示,长方体物体 E 在雨中沿面 P(面积为 S)的垂直方向做匀速移动,速度为 v(v>0), 雨速沿 E 移动方向的分速度为 c(c∈R), E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分: 1 ①P 或 P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量, 假设其值与|v-c|×S 成正比, 比例系数为 ; 10 1 ②其他面的淋雨量之和,其值为 .记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量,当移动距离 d=100, 2 3 面积 S= 时, 2 (1)写出 y 的表达式; (2)设 0<v≤10,0<c≤5,试根据 c 的不同取值范围确定移动速度 v,使淋雨量 y 最少.

3 1 解析:(1)由题意知,E 移动时单位时间内的淋雨量为 |v-c|+ , 20 2 1? 5 100? 3 故 y= ? |v-c|+ ?= (3|v-c|+10). 2? v v ?20 (2)由(1)知,当 0<v≤c 时, 5 5(3c+10) y= (3c-3v+10)= -15; v v 当 c<v≤10 时, 5 5(10-3c) y= (3v-3c+10)= +15. v v 5(3c+10) ? ? v -15,0<v≤c, 故 y=? 5(10-3c) ? ? v +15,c<v≤10.
8

10 ①当 0<c≤ 时,y 是关于 v 的减函数, 3 3c 故当 v=10 时,ymin=20- . 2 10 ②当 <c≤5 时,在(0,c]上,y 是关于 v 的减函数;在(c,10]上,y 是关于 v 的增函 3 数, 50 故当 v=c 时,ymin= . c

e 19.(14 分)设 f(x)= 2,其中 a 为正实数. 1+ax 4 (1)当 a= 时,求 f(x)的极值点; 3 (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

x

解析:对 f(x)求导,得 f′(x)=e

x

1+ax -2ax 2 2 .① (1+ax )

2

4 2 (1)当 a= 时,若 f′(x)=0,则 4x -8x+3=0, 3 3 1 解得 x1= ,x2= . 2 2 当 x 变化时,f′(x)与 f(x)变化情况见下表:

x f′(x) f(x)

?-∞,1? ? 2? ? ?
+ ?↗

1 2 0 极大值 ↘

?1,3? ?2 2? ? ?


3 2 0 极小值 ↗

?3,+∞? ?2 ? ? ?


? 3 1 ∴x1= 是极小值点,x2= 是极大值点. 2 2

?

(2)若 f(x)为 R 上的单调函数,则 f′(x)在 R 上不变号,结合①与条件 a>0,知 1+ax -2ax≥0 在 R 上恒成立,即Δ =4a -4a=4a(a-1)≤0,由此并结合 a>0,知 0<a≤1. ∴a 的取值范围为{a|0<a≤1}.
2

2

9

x 4a+1 20.(14 分)已知函数 f(x)= -(1+2a)x+ ln(2x+1). 2 2 (1)设 a=1 时,求函数 f(x)极大值和极小值; (2)a∈R 时讨论函数 f(x)的单调区间.

2

x 5 1 解析:(1)∵a=1,∴f(x)= -3x+ ln(2x+1),x>- , 2 2 2 f′(x)=x-3+ 5 (2x+1)(x-3)+5 (2x-1)(x-2) = = , 2x+1 2x+1 2x+1

2

1 令 f′(x)=0,则 x= 或 x=2. 2 当 x 变化时,f′(x)与 f(x)变化如下表: x f′(x) f(x) ?↗

?-1,1? ? 2 2? ? ?


1 2 0 极大值 ↘

?1,2? ?2 ? ? ?


2 0 极小值 ↗

(2,+∞) +

? 11 ?1? 5 所以 f(x)极大=f? ?= ln 2- , 2 8 ? ? 2 5 f(x)极小=f(2)= ln 5-4. 2 (2)f′(x) = x - (1 + 2a) + (2x-1)(x-2a) . 2x+1 1 令 f′(x)=0,则 x= 或 x=2a. 2 1 1 ①当 2a> ,即 a> 时, 2 4 x f′(x) f (x) ?↗

?

4a+1 (2x+1)(x-1-2a)+4a+1 = = 2x+1 2x+1

?-1,1? ? 2 2? ? ?


1 2 0 极大值 ?↘

?1,2a? ?2 ? ? ?


2a 0 极小值

(2a,+ ∞) + ↗

10

?

? 1 1? ?1 ? 所以 f(x)的增区间为?- , ?和(2a,+∞),减区间为? ,2a?. ? 2 2? ?2 ?
2 1 1 (2x-1) ? 1 ? ②当 2a= ,即 a= 时,f′(x)= ≥0 在?- ,+∞?上恒成立,所以 f(x) 2 4 2x+1 ? 2 ?

? 1 ? 的增区间为?- ,+∞?. ? 2 ?
1 1 1 1 ③当- <2a< ,即- <a< 时, 2 2 4 4 x f′(x) f(x) ↗ ?

?-1,2a? ? 2 ? ? ?


2a 0 极大值 ↘

?2a,1? ? ? 2? ?


1 2 0 极小值

1 ( ,+∞) 2 + ↗ ?

?

1? ? 1 ? ?1 ? ? 所以 f(x)的增区间为?- ,2a?和? ,+∞?,减区间为?2a, ?. 2? ? 2 ? ?2 ? ? 1 1 ④当 2a≤- ,即 a≤- 时, 2 4 x f′(x) f(x) ↗ ?

?-1,1? ? 2 2? ? ?


1 2 0 极小值 ?↘

?1,+∞? ?2 ? ? ?


?1 ? ? 1 1? 所以 f(x)的增区间为? ,+∞?,减区间为?- , ?, ?2 ? ? 2 2?
1 ?1 ? ? 1 1? 综上:a≤- 时,f(x)的增区间为? ,+∞?,减区间为?- , ?, 4 ?2 ? ? 2 2? 1? 1 1 ? 1 ? ?1 ? ? - <a< 时,f(x)的增区间为?- ,2a?和? ,+∞?,减区间为?2a, ?, 2? 4 4 ? 2 ? ?2 ? ? 1 ? 1 ? a= 时,f(x)的增区间为?- ,+∞?, 4 ? 2 ? 1 ? 1 1? ?1 ? a> 时,f(x)的增区间为?- , ?和(2a,+∞),减区间为? ,2a?. 2 2 4 ? ? ?2 ?

11


赞助商链接

更多相关文章:
【成才之路】2015届高三数学(文理通用)二轮专题限时检...
【成才之路】2015届高三数学(文理通用)二轮专题限时检测1 集合与常用逻辑用语函数与导数] - 专题限时检测一 时间:60 分钟 满分:100 分 一、选择题(本大题共...
...二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语函数导数课...
2011《走向高考》高三数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语函数导数课时训练 理 新人教版_数学_高中教育_教育专区。专题一 集合与常用逻辑用语函数、 ...
...:专题限时检测1 集合与常用逻辑用语函数与导数]
【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课时训练:专题限时检测1 集合与常用逻辑用语函数与导数]_高中教育_教育专区。【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习...
2018高考数学(理)二轮专题复习训练:专题一 集合、...
2018高考数学(理)二轮专题复习训练:专题一 集合常用逻辑用语函数与导数_高考_高中教育_教育专区。高考数学二轮专题复习训练 ...
...二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语函数导数综...
2011《走向高考》高三数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语函数导数综合测评 理 新人教版_数学_高中教育_教育专区。综合测评(一) 集合与常用逻辑用语、...
2015年二轮复习 : 专题一 集合与常用逻辑用语函数...
2015年二轮复习 : 专题一 集合与常用逻辑用语函数与导数 第4讲 函数与方程、函数的应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题一 第四讲 函数与方程、函数...
2014届高考数学()二轮复习专题一 集合常用逻辑用语...
2014届高考数学()二轮复习专题一 集合常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第...无理数,它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数,它的平方是有理数...
...一轮复习数学阶段复习卷集合常用逻辑用语,函数与导数
高三数学文科一轮复习数学阶段复习卷集合常用逻辑用语,函数与导数_数学_高中教育_教育专区。高三文科数学阶段复习卷 (集合与逻辑、函数、导数极其应用)学校:___姓...
最后一搏 典型题推荐高考数学(理)三轮冲刺模拟:集合、...
最后一搏 典型题推荐高考数学(理)三轮冲刺模拟:集合常用逻辑用语、不等式、函数与导数(含新题详解)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015最后一把 ...
2016集合与常用逻辑用语函数导数及其应用测试
2016集合与常用逻辑用语函数导数及其应用测试卷_高三数学_数学_高中教育_教育...同理 5 级地震的最大振幅 A5=102,所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图