9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第三章三角恒等变形3.1同角三角函数的基本关系学案北师大版必修4

§1 同角三角函数的基本关系 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin α +cos α =1, 2 2 sin α =tan α .(重点) cos α 2.会利用这两个公式求三角函数式的值,化简三角函数式或证明三角恒等式.(难点) [基础·初探] 教材整理 同角三角函数的基本关系 阅读教材 P113~P116 练习 2 以上部分,完成下列问题. 1.关系式 (1)平方关系:sin α +cos α =__1__; sin α cos α (2)商数关系: =tanα , =cotα . cos α sin α 2.文字叙述 同一个角 α 的正弦、余弦的平方和等于 1,商等于角 α 的正切. 3.变形形式 (1)1=sin α +cos α ; (2)sin α =1-cos α ;cos α =1-sin α ; (3)sin α =± 1-cos α ;cos α =± 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1-sin α ; 2 (4)sin α =cos α tan α ; (5)(sin α ±cos α ) =1±2sinα cosα . 2 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)由于平方关系对任意角都成立,则 sin α +cos β =1 也成立.( α sin 2 α (2)对任意角 α , =tan .( α 2 cos 2 2 2 ) ) (3)利用平方关系求 sin α 或 cos α 时,会得到正负两个值.( (4)当 α ≠ ) kπ 2 (k∈Z)时,tan α ·cot α =1.( ) 1 【解析】 (1)平方关系是同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1,所以错误. (2)当 α =π 时,cos α =0,分母为 0 无意义,所以错误. 2 (3)求 sin α 或 cos α 时,应结合角的象限,判断是正或是负,因而错. (4)正确. 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√ [质疑·手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:_________________________________________________________ 解惑:___________________________________________________________ 疑问 2:_________________________________________________________ 解惑:___________________________________________________________ 疑问 3:_________________________________________________________ 解惑:___________________________________________________________ [小组合作型] 利用同角三角函数的基本 关系求值 4 (1)若 sin α =- ,且 α 是第三象限角,求 cos α ,tan α 的值; 5 2sin α -2cos α (2)已知 tan α =2,求 的值. 4sin α -9cos α 【精彩点拨】 第(1)题应先利用平方关系求余弦,再由商数关系求正切; 第(2)题先把所求式化为只含一个函数的代数式,再求值. 4 【自主解答】 (1)∵sin α =- ,α 是第三象限角, 5 ∴cos α =- 1-sin α =- 2 3 ? 4?2 1-?- ? =- , 5 ? 5? sin α 4 ? 5? 4 tan α = =- ×?- ?= . cos α 5 ? 3? 3 (2)法一:∵tan α =2, ∴ 2sin α -2cos α 2tan α -2 2×2-2 = = =-2. 4sin α -9cos α 4tan α -9 4×2-9 2 法二:∵tan α =2,∴sin α =2cos α , ∴ 2sin α -2cos α 4cos α -2cos α = =-2. 4sin α -9cos α 8cos α -9cos α 同角三角函数的基本关系, 揭示了同一角三角函数间的关系, 其最基本的应用是“知一 求二”,求解时要注意根据角所在的象限,判断是一解或两解. [再练一题] 1.已知 tan α =2,试求: (1)sin α 的值; sin α -cos α (2) 和 sin α cos α 的值. sin α +cos α sinα 【解】 因为 tan α =2,所以 =2,即 sin α =2cos α . cos α 又 sin α +cos α =1, 所以 sin α +? 2 2 2 ?sin α ?2=5sin2α =1, ? ? 2 ? 4 2 5 所以 sin α =± ,又 tan α =2, 5 所以 α 为第一或第三象限的角,当 α 为第一象限角时, 2 5 2 5 sin α = .当 α 为第三象限角时,sin α =- . 5 5 sin α -cos α 2cos α -cos α 1 (2) = = , sin α +cos α 2cos α +cos α 3 sin α cos α 2 cos α sin α ·cos α tan α 2 sin α cos α = = = = . 2 2 2 2 2 sin α +cos α sin α cos α tan α +1 5 + 2 2 cos α cos α 利用 sin α ±cos α ,sin α ·cos α 之间的关系求 值 已知 sin θ ,cos θ 是方程 x -( 3-1)x+m=0 的两根. (1)求 m 的值; sin θ cos θ (2)求 + 的值. 1-cot θ 1-tan θ 【精彩点拨】 本题


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图