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山西省孝义市实验中学2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题

2017 ? 2018 学年高二年级月考一 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知两点 A ? 3, 3 , B A. 3 ? ? ? 3,?1 ,则直线 AB 的斜率是( C. ) ? ) B. ? 3 3 3 D. ? 3 3 2.下列说法中正确的是( A.平行于同一直线的两个平面平行 C.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两个平面平行 3.用一个平面去截一个正四棱柱(底面是正方形,侧棱与底面垂直) ,截法不同,所得截面 的形状不一定相同,在各种截法中,边数最多的截面的形状为 ( A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 ) 4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形,则原来图形的形状是 ( ) A. B. C. D. 5.圆锥的底面半径为 a ,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 ( ) 1 A. 2?a 2 B. 4?a 2 C. ?a 2 D. 3?a 2 6.为了得到函数 y ? sin? 2 x ? ? ? ?? ? 的图像,只需把函数 y ? sin 2 x 的图像( 3? B.向右平移 ) A.向左平移 C.向左平移 ? ? 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 3 6 7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x (万 元) 销售额 y(万元) 10 26 35 1 2 4 5? 个单位长度 12 5? 个单位长度 12 5 49 ? 约等于 9 ,据此模型预测广告费用为 8 万元时, ? ?a ? ? bx ? ,其中 b 根据上表可得回归方程 y 销售额约为( A. 55 万元 ) B. 57 万元 C. 66 万元 D. 75 万元 8.棱锥的中截面(过棱锥高的中点且与高垂直的截面)将棱锥的侧面分成两部分,这两部分 的面积的比为( A. 1 : 4 ) B. 1 : 3 C. 1 : 2 D. 1 : 1 9.若过定点 P 0,? 3 的直线 l 与直线 y ? ? 的取值范围是( A. ? ) B. ? ? ? 2 x ? 2 的交点位于第一象限, 则直线 l 的倾斜角 3 ?? ? ? , ? ?6 3 ? ?? ? ? , ? ?6 2? C. ? ?? ? ? , ? ?3 2? D. ? ?? ? ? , ?3 2? ? ) 10.执行如图所示程序框图,若输出 x 值为 47 ,则实数 a 等于( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 ?x ? y ? 1 ? 0 ? 11.若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是( ?4 x ? y ? 11 ? 0 ? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 ) 12.在体积为 15 的斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, P 是 C1C 上的一点, P ? ABC 的体积为 3 , 则三棱锥 P ? A1B1C1 的体积为( ) A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图,点 E , F 分别为正方体的面 ADD 1A 1 ,面 BCC 1 B1 的中心,则四边形 BFD 1 E 在该 正方体的面上的射影可能是 . (要求:把可能的图的序号都填上) 14.设向量 a ? ? ?1, 2 ? , b ? ? m,1? ,如果向量 a ? 2b 与 2a ? b 平行,则 a ? b ? 15.某几何体的三视图如下图(单位: cm )则该几何体的表面积是 ? ? ? ? ? ? ? ? . cm2 . 3 16.定义在 ?? 2b, b ? 5? 上的奇函数 f ?x ? 是减函数, 且满足 f ?1 ? a ? ? f ?a ? ? 0 , 则实数 a 取 值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 (1)求角 B ; (2)当边长 b 取得最小值时,求 ?ABC 的面积; 18.如图, ABCD 是正方形, O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD , E 是 PC 的中点. cos C 2a ? c ? , a ? c ? 2. cos B b 求证: (1) PA // 平面 BDE ; (2)平面 PAC ? 平面 BDE ; 19.如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PBC ? 平面 ABC ,?PBC 是边长为 a 的正三角形, ?ACB ? 900 , ?BAC ? 300 , M 是 BC 的中点. (1)求证: PB ? AC ; (2)求点 M 到平面 PCA 的距离. 20.如图,已知 PA ? 平面 ABCD , ABCD 为矩形, M , N 分别为 AB, PC 的中点. 4 (1)求证: MN ? AB ; 0 (2)若 ?PDA ? 45 ,求证:平面 MND ? 平面 PDC . 21.已知各项均不相等的等差数列 ?an ?的前五项和 S5 ? 20 ,且 a1 , a3 , a7 成等比数列. (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)若 Tn 为数列 ? ? 1 ? ? ? 的前 n 项和,且存在 n ? N ,使得 Tn ? ?an?1 ? 0 成立,求实数 ? an an ?1 ? ? 的取值范围. 22.在棱长为 2 正方体 ABCD ? A1


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