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2017_2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何课时作业二十空间向量运算的坐标表示新人教B版选

课时作业(二十) 空间向量运算的坐标表示 A 组 基础巩固 ) 1.设 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到 C 的距离|CM|的值为( A. 53 4 53 2 53 B. 2 D. 13 2 C. → ? 3 ? ? 1 ? 解析:AB 的中点 M?2, ,3?,又 C(0,1,0),所以CM=?2, ,3?,故 M 到 C 的距离|CM| ? 2 ? ? 2 ? → =|CM|= 答案:C → → → → 2.在△ABC 中,点 P 在 BC 上,且BP=2PC,点 Q 是 AC 的中点.若PA=(4,3),PQ=(1,5), → 则BC等于( ) B.(-2,7) D.(2,-7) 53 ?1?2 2 2 2 +? ? +3 = . 2 ?2? A.(-6,21) C.(6,-21) → → → → 解析:AC=2AQ=2(PQ-PA)=(-6,4), → → → PC=PA+AC=(-2,7), → → BC=3PC=(-6,21). 答案:A 3.已知向量 a=(-2,x,2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1),若 a⊥(b-c),则 x 的值为 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3 解析:∵b-c=(2,1,2)-(4,-2,1)=(-2,3,1), a·(b-c)=(-2,x,2)·(-2,3,1)=4+3x+2=0, ∴x=-2. 答案:A → 2→ 4.已知 A(3,4,5),B(0,2,1),O(0,0,0),OC= AB,则 C 点的坐标是( 5 ) -1- 4 8? ? 6 A.?- ,- ,- ? 5 5? ? 5 4 8? ? 6 B.?- ,- , ? 5 5 5? ? 4 8? ?6 C.? ,- ,- ? 5 5? ?5 ?6 4 8? D.? , , ? ?5 5 5? → 解析:∵AB=(-3,-2,-4), → 2→ 2 4 8? ? 6 ∴OC= AB= (-3,-2,-4)=?- ,- ,- ?, 5 5? 5 5 ? 5 4 8? ? 6 即 C?- ,- ,- ?. 5 5? ? 5 答案:A 5.已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ ),若 a、b、c 三向量共面,则 实数 λ 等于( A. C. 62 7 64 7 63 B. 7 65 D. 7 ) 解析:∵a、b、c 三向量共面,则存在不全为零的实数 x,y,使 c=xa+yb, 即(7,5,λ )=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2)=(2x-y,-x+4y,3x-2y), 2x-y=7, ? ? 所以?-x+4y=5, ? ?3x-2y=λ . 65 ∴λ =3x-2y= . 7 答案:D 6.已知 a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是( A. C. 5 5 3 5 5 B. 55 5 ) 33 ? ?x= 7 , 解得? 17 y= . ? ? 7 11 D. 5 解析:b-a=(1+t,2t-1,0), ∴|b-a| =(1+t) +(2t-1) +0 2 2 2 2 -2- ? 1?2 9 2 =5t -2t+2=5?t- ? + . ? 5? 5 9 2 ∴|b-a|min= . 5 3 5 ∴|b-a|min= . 5 答案:C 7.若 a=(x,3,1),b=(2,y,4),且 a=zb,则 c=(x,y,z)=__________. x=2z, ? ? 解析:由 a=zb,得?3=yz, ? ?1=4z, ? ? 所以?y=12, 1 ? ?z=4. x= , 1 2 1? ?1 答案:? ,12, ? 4? ?2 8.已知 a=(2,-3,0),b=(k,0,3),若 a,b 的夹角为 120°,则 k=________. 解析:由于〈a,b〉=120°, 1 ∴cos〈a,b〉=- , 2 a·b 2k 而 cos〈a,b〉= = . 2 |a||b| 13· k +9 ∴ 1 =- , 2 13· k +9 2 2k 解得 k=- 39(k= 39舍去). 答案:- 39 → 9.若 A(3cosα ,3sinα ,1),B(2cosθ ,2sinθ ,1),则|AB|的取值范围是________. → 解析:|AB| = ?3cosα -2cosθ ? +?3sinα -2sinθ ? +?1-1? = 9+4-12?cosα cosθ +sinα sinθ ? = 13-12cos?α -θ ?, → ∴1≤|AB|≤5. -32 2 2 答案:[1,5] → → 10.已知空间三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设 a=AB,b=AC. (1)求 a 和 b 夹角的余弦值; (2)若向量 ka+b 与 ka-2b 互相垂直,求 k 的值. → 解:(1)∵a=AB=(1,1,0), → b=AC=(-1,0,2), ∴a·b=1×(-1)+1×0+0×2=-1,|a|= 2,|b|= 5, a·b -1 10 ∴cos〈a,b〉= = =- . |a||b| 10 2× 5 (2)ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,2) =(k-1,k,2). ka-2b=k(1,1,0)-2(-1,0,2) =(k+2,k,-4). ∵向量 ka+b 与 ka-2b 互相垂直, ∴(ka+b)·(ka-2b)=0, 即(k-1)×(k+2)+k×k+2×(-4)=2k +k-10=0. 5 解得 k=2 或 k=- . 2 B 组 能力提升 11.已知△ABC 的顶点分别为 A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则 AC 边上的 高 BD 等于( ) 2 A.4 B. 41 C.5 D.2 5 → → 解析:设AD=λ AC(λ ∈R),D(x,y


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