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2018-2019年高中数学北师大版《必修二》《第二章 解析几何初步》《2.1 直线与直线的方程》精

2018-2019 年高中数学北师大版《必修二》《第二章 解析几 何初步》《2.1 直线与直线的方程》精选专题试卷【7】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的 ; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线 x+y+1=0 与圆 其中真命题的序号是( A.①②③ 【答案】C 【解析】①由球的体积公式 V= 到原来的 ;故①正确; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差不一定相等,如 2,2,2 和 1,2,3;这两组 数据的平均数相等,它们的标准差不相等,故②错; ③圆 的圆心到直线 x+y+1=0 的距离 d= =半径 r,故直线 x+y+1=0 与圆 相 可知,若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小 相切. ) B.①② C.①③ D.②③ 切,③正确. 故选 C. 2.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( ) A. B. C. 1 D.2 【答案】C 【解析】本体考查三视图知识,根据三视图的性质进行还原原图,然后利用体积公式求解。 有三视图可知,原图是一个水平放置的直三棱柱,上下底面是一个直角边分别是 三角形,高为 ,所以体积 ,所以选 C 的直角 3.某几何体的三视图如图,则它的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体是边长为 2 的正方体中间去掉一个倒置的底面半径为 1 高为 2 的圆锥,所以 ,故选 A 4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:几何体为一个正方体截去一个角(三棱锥),所以体积为 考点:三视图 5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) ,选 A. A.64 【答案】C 【解析】 B.72 C.80 D.112 试题分析:由三视图可知,此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体,棱柱的体积为 , 棱锥的体积为 考点:三视图. 6.如图所示,将图(1)中的正方体截去两个三棱锥,得到图(2)中的几何体,则该几何体 的侧视图为( ) ,则此几何体的体积为 80. 【答案】B 【解析】 试题分析:由所截几何体可知, 考点:空间几何体的三视图. 被平面 遮挡,可得 B 图,故选 B. 7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何 体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合 (牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作 的辅助线.其实际直观图中四边形不存在,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和 俯视图分别可能是( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:正视图和侧视图完全相同时,牟合方盖相对的两个曲面正对前方,正视图为一个 圆,而俯视图为一个正方形,且有两条实线的对角线,选 A. 考点:三视图 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的外 接球表面积为( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 从题设中提供的三视图可以看出:该几何体所是底面是边长为 2 的正方形,高是 3 的正四棱 柱,如图,外接球的球心在上下底面的中心的连线的中点上,即球心距为 外接圆的半径为 ,故球半径 ,应选答案 A。 9.某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示,则该几何体的表面积为( ) ,其表面积 ,底面 A.92+14π C.92+24π 【答案】A B.82+14π D.82+24π 【解析】观察三视图可知,该几何体是长方体与一个半圆柱的组合体,根据所标注的尺寸可 2 以计算出表面积为(4×5+4×5+4×4)×2-4×5+π·2 +π·2·5=92+14π. 10.将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周,所得的几何体是( ) A.圆柱 【答案】C 【解析】将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周,所得的几何体为圆锥, 故选 C 评卷人 得 分 二、填空题 B.圆台 C.圆锥 D.两个圆锥 11.如图,在长方体 中, , ,则四棱锥 的体积 为 ▲ cm . 3 【答案】6。 【解析】∵长方体底面 ∴△ 中 cm, 是正方形, 边上的高是 cm(它也是 。 中 上的高)。 ∴四棱锥 的体积为 【考点定位】本题重点考查空间几何体的体积公式的运用,本题综合性较强,结合空间中点 线面的位置关系,平面与平面垂直的性质定理考查,重点找到四棱锥 的高为 AO, 这是解决该类试题的关键,在复习中,要对空间几何体的表面积和体积公式记准、记牢,并 且会灵活运用,本题属于中档题,难度适中。 12.直线 【答案】平行 【解析】略 13.平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和到直线 x=﹣1 的距离相等,若 机器人接触不到过点 P(﹣1,0)且斜率为 k 的直线,则 k 的取值范围是 . 【答案】k<﹣1 或 k>1. 【解析】 试题分析:由抛物线的定义,求出机器人的轨迹方程,过点 P(﹣1,0)且斜率为 k 的直线 2 方程为 y=k(x+1),代入 y =4x,利用判别式,即可求出 k 的取值范围. 解:由抛物线的定义可知,机器人的轨迹方程为 y =4x, 过点 P(﹣1,0)且斜率为 k 的直线方程为 y=k(x+1), 代入 y =4x,可得 k x +(2k ﹣4)x+k =0, ∵机器人接触不到过点 P(﹣1,0)且斜率为 k 的直线, ∴


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