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导数的意义及四则运算


14-2-23 导数意义及计算

导数计算练习题
例:求曲线 y ? 2 x ? x ? 1 在点(1,1)处的切线方程
2

变式: 1.求在抛物线 y ? x 上横坐标为 3 的点的切线方程
2

2.已知曲线 y ? x -4 x +x ? 2在(x0 ,f(x0 ))处的切线斜率为-3,求x0 及x0处的切线方程.
3 2

? C. ? ? 4 4 2 已知曲线 y ? ax ? x ? 2在点x0 ? 1处的切线斜率为 5,求a及f ‘(-2)
3. 曲线 y ? x 在点(1/2,1/4)处的倾斜角为(
2

)A.1

B.

D. 5?
4

练习: 1、已知 f ? x ? ? x 2 ,则 f ? ? 3? 等于( 2、 f ? x ? ? 0 的导数是(
3

) A. 0

A. 0 B. 1 )

B.2x C.不存在

C. 6

D. 9 D.不确定



3、曲线 y ? 4 x ? x 在点 ? ?1, ?3 ? 处的切线方程是( A. y ? 7 x ? 4
n

B. y ? 7 x ? 2

C. y ? x ? 4 ) A. 1 B. ?

D. y ? x ? 2 B. 2 C. 3 C. 3 D. D. 4

4、曲线 y ? x 在 x ? 2 处的导数是 12 ,则 n 等于( 5、若 f ? x ? ?
2
3

x ,则 f ? ?1? 等于(

) )

A. 0

1 3

1 3

6、 y ? x 的斜率等于 2 的切线方程是( A. 2 x ? y ? 1 ? 0
2

B. 2 x ? y ? 1 ? 0 或 2 x ? y ? 1 ? 0

C. 2 x ? y ? 1 ? 0 D . 2 x ? y ? 0 B. ? 2, 4 ? C. ? 1 , 1 ?
? ? ? 4 16 ?

7、在曲线 y ? x 上的切线的倾斜角为 ? 的点是(
4

) A. ? 0, 0 ? ) D.y=-4x-4

1 1? D. ? ? , ? ?2 4?

8、 曲线 f(x)= x 在点 P(-2,4)处的切线方程为( A.y=4x-4, B.y=4x+4 C.y=-4x+4
2 9、函数 y ? 4 2 ? x ? 3 x

2

?

?

2

的导数是(
2

) C. 8 2 ? x ? 3 x
2

A. 8 2 ? x ? 3 x 10、 y ?
3

?

2

?

B. 2 ? ?1 ? 6 x ? )

?

2

? ? 6 x ? 1?
C. ?

D. 4 2 ? x ? 3 x

?

2

? ? 6 x ? 1?

x 2 的导数是(

A. 3 x

B. 1 x 2
3

1 2

D.

2 33 x

1

14-2-23 导数意义及计算

11. 已知 f ( x) ? x ,则 f ?(3) 的值为 (
3 3 2 '

)A.3

B.9

C.27

D. ? 27

12.函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 2 e,若 f (1) =9,则 a 的值等于( ) A.1 B.-1 C.3 D -3 13.已知函数 f ( x) ? sin x ? ln x ,则 f ?( x) = 14、求函数 y ? 1 ? 2 x 在点 x ? 1 处的导数。
2



15、求在抛物线 y ? 3x -4 上横坐标为 3 的点的切线方程。
2

16、求下列各函数的导数 (1) y ? 3x ? x ? 5
2

(2) y ? 2 x ? 1 ? 4 3
x

2 (3) y ? x ? 2 2

(4) y ? ( x ? a)( x ? b)

2

x

16、求下列各函数的导数 (1) y ? x ln x (2) y ?

x ?1 x ?1

(3)y ?

5x 1 ? x2

(4)y ?

x 1 ? cos x

(5) y ? x sin x ? cos x

5sin x y ? (6) 1 ? cos x

(7)

y ? (1 ? x 2 )5

2



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