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江苏省徐州经济技术开发区高级中学苏教版高中数学必修一学案:2.2函数的单调性(2)

第六课时 【学习目标】 函数的单调性(2) 1.熟练掌握证明函数单调性的方法; 2.会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性; 3.能利用函数的单调性解决一些简单的问题. 【重点】证明函数单调性的方法; 【难点】利用函数的单调性解决一些简单的问题。 【活动过程】 活动一:回顾判断或证明函数单调性的步骤 1.复习回顾函数单调性的有关知识与方法: 2. 判断函数 f ( x) ? x ? . 1 在(0,1)的单调性. x 3.求证:函数 f ( x) ? 1 ? x 2 ? x 在 R 上是单调减函数. 活动二:函数的最值 设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A ,如果存在 x0 ? A ,使得对于 有 ,则称 f ( x0 ) 则称函数 y ? f ( x) 的最大值,记为 ,都 ;如果存 在 x0 ? A ,使得对于 小值,记为 。 ,都有 ,则称 f ( x0 ) 则称函数 y ? f ( x) 的最 例 1.下列函数的最小值: (1) y ? x 2 ? 2x (2) y ? 1 , x ? [1,3] x (3)y=kx-2 ( k ? 0), x ? [?1,3] 例 2.求函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 3 分别在下列区间上的最值: (1) x ? [1,3] ; (2) x ? (?2,1] ; (3) x ? [?2, a] ; (4) x ? [t , t ? 2] 。 变 1:函数 f ( x) ? ? x ? 2x ? 3 在区间 [t , t ? 2] 上有最大值 3,求 t 的取值集合。 2 变 2:求函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 3 ? x ? 2 在区间 [-1,2] 上有最小值。 例 3.已知函数 f ( x) 的定义域是 [a, b], a ? c ? b ,当 x ? [a, c] 时, f ( x) 是单调增函数, 当 x ? [c, b] 时, f ( x) 是单调减函数,试证明 f ( x) 在 x ? c 时取得最大值。 归纳总结: 活动三:已知函数单调性,求参数范围 例 4、若函数 f ( x) ? 4x2 ? mx ? 5 ? m 在 [?2, ??) 上是增函数,在 (??, ?2] 上是减函数,则实 数 m 的值为 ; 变 1:若函数 f ( x) ? 4x ? mx ? 5 ? m 在 [?2, ??) 上是增函数,则实数 m 的取值范围 2 为 ; 变 2:若函数 f ( x) ? 4x ? mx ? 5 ? m 的单调递增区间为 [?2, ??) ,则实数 m 的值 2 为 . 例 5、已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意的正数 d ,都有 f ( x ? d ) ? f ( x) ,求满 足 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) 的 a 的取值范围. 变:若函数 f ( x ) ? ax 在区间( ? ? ,1)上是增函数,试求 a 的取值范围 x ?1 活动四:求复合函数的单调区间 例 6、已知函数 f ( x ) 是 R 上的减函数, g ( x) ? ? x2 ? 4 x ,求函数 H ( x) ? f [ g ( x)] 的单调 递区间. 变 1:求函数 f ( x) ? 8 ? 2 x ? x 2 的单调区间。 变 2:求函数 f ( x) ? 1 x ? 2x ? 3 2 的单调区间。 变 3:求函数 y ? x ?3 的单调区间。 x?4 活动五:课后巩固 班级:高一 ( )班 姓名 __________ 1.下列函数中在 (??,1) 上是减函数的是____________. (1) f (x) ? x 2 ? 2 2.函数 y ? (2) f (x) ? x 2 ? 6x (3) f ( x ) ? 1 x ?1 (4) f ( x ) ? 1 ? 1 x x 2 ? 2 x ? 3 的单调递减区间是__________________. . 3.f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??,4) 上是减函数, 那么实数 a 的取值范围是 4.设 f ( x) 的递增区间是(-2,3) ,则 y=f(x+5)的递增区间是___________________. 5.函数 f ( x) ? 1 1 ? 2x 的单调递增区间是 . 6.根据函数 y ?| x 2 ? x ? 2 | 的图象,则它的单调减区间是 7.已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? a 在区间[-3,2]上的最大值是 4,则 a ? 8.已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 3 在 [?2, a ? 2] 上有最小值 3,则 a 的取值范围是 。 。 。 9 .已知函数 y ? x2 ? 2x ? 3 在区间 ?0, m? 上有最大值 3 ,最小值 2 ,最 m 的取值范围 是 。 10 . 若 f ( x ) 在 R 上是增函数,且 a ? b ? 0 ,则 f (a) ? f (b) f (?a) ? f (?b) . 11 . 函数 f ( x) 在 ( a, b) 和 (c, d ) 都是增函数,若 x1 ? (a, b), x2 ? (c, d ) ,且 x1 ? x 2 那么 (1) f ( x1 ) ? f ( x2 ) (2) f ( x1 ) ? f ( x2 ) (3) f ( x1 ) ? f ( x2 ) (4)无法确定 12.求函数 f ( x) ? x ? x ? 3 在区间[ 1,6] 上的最值。 13.作出函数 y ?| x ? 3 | ?2 | x | ( ? 1 ? x ? 6) 的图象,并根据图象求出 y 的最小值及相应 的 x 的值。 14.函数 f ( x)


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