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正弦函数学习教材PPT课件


正弦函数、余弦函数 的图象和性质(一) 一、引入:应用课件《正弦线》 二、知识讲解: 1、利用课件:《利用正弦线作正弦函数图象》 2、讲解利用正弦线作正弦函数y=sinx图象的根据。 3、函数y=sinx,x?R的图象: 将函数y=sinx, x?[0,2p]的图象向左、右平行移动(每次 2p个长度单位),就可以得到函数y=sinx,x?R的图象。正弦函 数的图象叫做正弦曲线。如下图: 4、讲解用“五点法”作出y=sinx x?[0,2p]的图象。 在函数y=sinx, x?[0,2p]的图象上,起着关鍵作用的点有 π,1), 以下五个: (0,0), ( (π,0), ( 3π, ?1), (2π,0) 2 2 5、余弦函数y=cosx, x?R的图象: (1)、 y=cosx, x?[0,2p]的图象。 (2)、 y=cosx, x?R的图象。 y=cosx,x ?R Y 1 ?2p ?p p O -1 2p 3p X 余弦函数y=cosx, x?R的图象可以通过将正弦曲线向左平行 移动p?2个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。 用“五点法”作出y=cosx, x?[0,2p]的图象: 在y=cosx, x?[0,2p]的图象上起着关鍵作用的点是以下五个: π,0), (0,1), ( (π,-1), ( 3π,0), (2π,1) 2 2 通过这五个点可以画出函数y=cosx, x?[0,2p]的简图。 三、例题分析: 例1、画出下列函数的简图: (1) y ? 1 ? sin x, x ? [0,2p ]; (2) y ? ? cos x, x ? [0,2p ]. 解:(1)按五个关键点列表: x sinx 1+sinx 0 0 1 π 2 1 2 π 0 1 3π 2 -1 0 2π 0 1 解:(1)按五个关键点列表: x sinx 1+sinx 描点画图 0 0 π 2 1 2 π 0 3π 2 -1 0 2π 0 1 1 1 y 2 1 o -1 y ? 1 ? sin x, x ?[0,2p ] x (2) y=-cosx, 按五个关键点列表: 0 x cosx 1 -1 π 2 0 0 π -1 1 3π 2 0 0 2π 1 -1 -cosx 描点画图 y 1 y ? ? cos x, x ?[0,2p ]. o -1 p 2 p y ? cos x, x ?[0,2p ]. 3p 2 2p x 思考:第(1)、(2)小题中的虚实两个图象之间有何关系? 思考:第(1)、(2)小题中的虚实两个图象之间有何关系? y 2 1 o -1 y ? 1 ? sin x, x ?[0,2p ] x y 1 y ? ? cos x, x ?[0,2p ]. o -1 p 2 p y ? cos x, x ?[0,2p ]. 3p 2 2p x 四、练习: P50 练习 五、小结 通过本节学习,要了解如何利用正弦线画出正弦函数图象, 并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象,并会用 “五点法”画出正弦、余弦函数的简图,会用这一方法画 出与正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周 期的闭区间上的简图。 六、作业: P57,习题4.8 3

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