9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016_2017学年高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法本讲整合课件_图文


本讲整合

变换的复合与二阶矩阵的乘法

专题一

专题二

专题三

专题一 复合变换及其对应的矩阵
x 对平面内的任意一个向量 α= y 称为变换与变换的复合变换, 如果变换和变换对应的矩阵分别为A,B,则复合变换 f· g 对应的矩 阵为 AB. 依次作变换和,

专题一

专题二

专题三

应用 已知 A=

1 2 3 2

-

3 2 1 2

1 ,B= 0

-1 , 计算AB,并从变换的角 1

度解释. 提示:按矩阵的乘法运算法则计算.

专题一

专题二

专题三

解:AB=

1 2 3 2

-

0 1 AB 所对应的变换为复合变换,即由旋转变换 R60° 和切变变 x' 换 y' = 0 1 y 1 -1 x 连续变换得到的.

3 2 1 2

1

-1 =

1 2 3 2

-2- 2
3

1

3 1

- 2 +2

.

专题一

专题二

专题三

专题二 矩阵乘法不满足交换律
矩阵的乘法不满足交换律,但是 AB=BA 有时也成立. 1 应用 1 说明矩阵 M= 0 1 1 和N= 1 0 0 -1 所表示的变换,

并从几何上说明MN=NM 不成立,再加以计算验证. 提示:分别计算 MN 与 NM,并判断它们之间的关系.

专题一

专题二

专题三

解:矩阵M表示纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,即 (x,y)→(x',y')=(x+y,y),矩阵N表示绕原点逆时针旋转90°的变 换,MN表示的几何意义是先把点A(x,y)绕原点逆时针旋转90°得 A1(-y,x),再将A1(-y,x)向x轴正方向切变变换得到点A2(-y+x,x);NM表 示的几何意义是先把A(x,y)向x轴正方向切变得到点A'1(x+y,y),再将 A'1(x+y,y)绕原点逆时针旋转90°得到点A'2(-y,x+y),故MN≠NM.

专题一

专题二

专题三

1 验证如下:MN= 0 1× 0+1× 1 = 0× 0+1× 1

1

0

-1

1

1 0 1 × (-1) + 1 × 0 = 0 × (-1) + 1 × 0

1

-1 ,

1

0

专题一

专题二

专题三

0 NM=

-1

1

1

0 1 1 0 0 × 1 + (-1) × 0 0 × 1 + (-1) × 1 = 1× 1+0× 0 故 MN≠NM. 1× 1+0×1 =

0

-1 ,

1

1

专题一

专题二

专题三

应用2在直角坐标系中,直线l1,l2都经过原点O,倾斜角分别是α,β, 设TA,TB分别表示关于直线l1,l2的反射变换.求: (1)复合变换TBTA对应的矩阵BA; (2)复合变换TATB对应的矩阵AB; (3)讨论当α,β满足什么条件时AB≠BA. 提示:首先分别写出变换TA和变换TB所对应的矩阵A,B,然后分别 计算AB和BA,最后判断它们之间的关系.

专题一

专题二

专题三

解:(1)设变换 TA,TB 对应的矩阵分别为 A,B,可得 2β 2β 2α 2α A= ,B= ,

2α -2α 2β -2β 2β 2β 2α 2α 故 BA= 2β -2β 2(β-α) -2(β-α) = 2(β-α) 2(β-α) 2α -2α .

专题一

专题二

专题三

(2)在 BA 中将 α,β 互换位置就得到 2(α-β) -2(α-β) AB= .

2(α-β) 2(α-β) (3)TATB 与 TBTA 的旋转角分别为 2(α-β)和 2(β-α),旋转方向正好 相反,故当 2(β-α)≠kπ(k∈Z), 即 β-α≠ 2 (∈Z)时,AB≠BA.
π

专题一

专题二

专题三

专题三 矩阵的乘法满足结合律 对于矩阵A,B,C来说,它们的乘法满足结合律,即有A(BC)=(AB)C. 因为矩阵的乘法不满足交换律,所以在运用结合律时,要注意顺序 不能颠倒.由结合律可得矩阵的方幂也满足与实数一样的性质,即 An· Al=An+l,(Am)l=Aml(m,n,l∈N).

专题一

专题二

专题三

应用 验证下列等式: 1 2 1 0 (1) 3 1 (2) 4 0 = = 1 0 1 1

1

0

1

1

0

1 ;

0 1

2 k

0 0

1 1 .

1

1

1 0 1 0 0 1 k 1 提示:运用结合律,由等式右边向左边证明.

专题一

专题二

专题三

1 证明:(1)∵ 1 0 1 1 0

0

1

0

1

1

0

1 =

1

0 2 1 1

0 1 0 1

1 =

1 1

0

1

2

1 1 =

0 2 1 2

0

1

1

1

1

2

1

1

= 左边,∴等式成立. 3 4

专题一

专题二

专题三

0 1 (2)∵ 1 0 1 0 = k 1

1 k

0 1 =

0 1

0 1

0 1

1 0

1 k

1 0

= 左边,∴等式成立.

1

2

3

1

1 , 向量 =

1 , 求向量α,使得 2 2 .

1.(江苏高考)已知矩阵 A= A α=β. 解:A2= 2 设 α= y -1 解得 = -1, 所以 = = 2, 2 . 1 x 2 1
2 2

2 1 1 1 1 = 3

1

4 3 3 2

x =

1 3 + 2 = 1, , 从而 4 + 3 = 2. 2

. 由A α=β,得 4 3 y

1

2

3

1 2.(福建高考)已知矩阵 M=

a ,N=

c

2 , 且MN=

b 1 2 0 . -2 0

0

d

(1)求实数 a,b,c,d 的值; (2)求直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程.

+ 0 = 2, = -1, 1 2 3 2 + = 0, 解:方法一:(1)由题设得 解得 = -1, + 0 = -2, = 2, 2 + = 0. = 2. 所以实数 a,b,c,d 的值分别为-1,-1,2,2. (2)因为矩阵 M 对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可 取直线 y=3x 上的两点(0,0),(1,3),
1 由 -1 1 0 -1 0 = 0 0 , -1 1 3 1 -1 1 = 2 -2 ,

得点(0,0),(1,3)在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像是点

(0,0),(-2,2). 从而,直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程 为 y=-x. 方法二:(1)同方法一.

1

2

3

(2)设直线 y=3x 上的任意一点(x,y)在矩阵 M 所对应的线性变换 x' 作用下的像是点(x',y'),由 y' -2x , 得y'=-x',即点(x',y')必在直线 y=-x 上. 2x 由(x,y)的任意性可知,直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作 用下的像的方程为 y=-x. = -1 1 y 1 -1 x = -x + y x-y =

1

2

3

3.(江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,0),B(-2,0),C(-2,1), 0 1 k 0 设 k 为非零实数,矩阵 M= ,N= ,

1 0 0 1 点, , 在矩阵MN 对应的变换下得到的点分别为 A1,B1,C1,△A1B1C1 的面积是△ABC 的面积的 2 倍,求 k 的值.

1

2

3

k

0

0

1 =

0

k .

解:由题设得 MN= 0 0 由 1 0 , -2 0 0 k 0 -2 = k 0 = 0 k 1 0 , 1 0 1 0 0 k

1 0 -2 = 0

, 可知A1(0,0),B1(0,-2),C1(k,-2).

1 0 -2 1 计算得△ABC 的面积是 1,△A1B1C1 的面积是|k|, 则由题设知|k|=2×1=2.所以 k 的值为-2 或 2.



更多相关文章:
2016_2017学年高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘....ppt
2016_2017学年高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法本讲整合课件_数学
2016_2017学年高中数学第一讲线性变换与二阶矩阵本讲整....ppt
2016_2017学年高中数学第一讲线性变换与二阶矩阵本讲整合课件 - 本讲整合 旋转变换 反射变换 特殊线性变换 伸缩变换 线性变换 变换相等 线性变换的基本性质 二阶...
课堂新坐标2016_2017学年高中数学2.3变换的复合与矩阵....ppt
课堂新坐标2016_2017学年高中数学2.3变换的复合与矩阵的乘法课件 - 阶段一 阶段三 2.3.1 阶段二 矩阵乘法的概念 矩阵乘法的简单性质 学业分层测评 ...
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法本讲整合课件新人教A版....ppt
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法本讲整合课件新人教A版选修4_2_教学案
2016_2017学年高中数学第一讲线性变换与二阶矩阵1.2二....ppt
2016_2017学年高中数学第一讲线性变换与二阶矩阵1.2二阶矩阵与平面向量的乘法课件 - 二 二阶矩阵与平面向量的乘法 1.理解列向量、行向量的概念,掌握二阶矩阵...
2016_2017学年高中数学第讲变换的不变量与矩阵的特征....ppt
2016_2017学年高中数学第讲变换的不变量与矩阵的特征向量本讲整合课件 - 本讲整合 矩阵的特征值 矩阵的特征向量 的简单表示 特征多项式→特征方程 特征向量在...
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.1复合变换....ppt
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.1复合变换与二阶矩阵的乘法课件新人教A版选修4_2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第二讲 变换的复合与二阶矩阵...
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.2矩阵乘法....ppt
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.2矩阵乘法的性质课件新人教A版选修4_2 - 二 矩阵乘法的性质 1.掌握矩阵乘法的性质,会验证二阶矩阵乘法满足结合律...
2016-2017学年高中数学人教A版选修4-2课件:本讲整合1_图文.ppt
2016-2017学年高中数学人教A版选修4-2课件:本讲整合1_数学_高中教育_教育专区...坐标公 式,才能写出其对应的二阶矩阵,并记住几类特殊的线性变换及其 二阶矩阵...
2016_2017学年高中数学第一讲线性变换与二阶矩阵1.3.1....ppt
2016_2017学年高中数学第一讲线性变换与二阶矩阵1.3.1线性变换的基本性质课件_数学_高中教育_教育专区。三 线性变换的基本性质 (一)线性变换的基本性质 1.理解...
高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合....ppt
高中数学 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法复合变换与二阶短阵的乘法 2_1_1 矩阵的概念课件 新人教A_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学 第二讲 ...
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.2.4旋转变....doc
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法2.2.4旋转变换学案新人教A版选修4_
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法211矩阵的概....doc
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法211矩阵的概念新人教A版4-2!_高考
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法....doc
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质2.2.6切变变换教案新
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法211矩阵的概....doc
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法211矩阵的概念新人教A版4-2_高考_
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法复合变换....doc
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法复合变换与二阶短阵的乘法2.1.1矩阵的概念教案新人教A版选修4__教学案例/设计_教学研究_教育专区。高中数学第二讲...
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法225投影变换....doc
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法225投影变换教案新人教A版选修4 2(
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法211矩阵的概....doc
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法211矩阵的概念教案新人教A版选修4 2
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法224旋转变换....doc
高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法224旋转变换新人教A版4-2._高考_
...南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法22....doc
江苏南通市高中数学第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法226切变变换学案新人教A版4-2._高考_高中教育_教育专区。2.2.6 切变变换学习目标 1. 理解可以用矩阵来...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图