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广东省2013年初中数学毕业生学业考试模拟试卷7


机密★启用前

2013 年广东省初中毕业生学业考试数学
说明:1.全卷共 4 页,考试用时 100 分钟,满分为 120 分. 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、 试室号、座位号.用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3. 选择题每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 用 如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区 域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用 铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.-6 的绝对值是 ( A.-6 2.计算(-a ) 的结果是 A.-a
5 3 2

) B.6 (
5

C. ) C.a
6

1 6

D. ?

1 6

B.a

D.-a

6

3.如图所示的几何体的左视图是 (



4.不等式组 ? A.x≥1

?2 x ? 1 ? 3, 的解集是 ? x ? ?3
B.x>-3 (



) D.x>-3 或 x≤1

C.-3 < x≤1 )

5.下列说法中正确的是

A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件. B.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查. C.数据 1,1,2,2,3 的众数是 3. D.一组数据的波动越大,方差越小. 6. 如图为抛物线 y ? ax ? bx ? c 的图像,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且 OA=OC=1,
2

则下列关系中正确的是(

)A.a+b=-1 B. a-b=-1

C. b<2a

D.ac<0
1

7. 正方形 ABCD 的边长为 1cm,E、F 分别是 BC、CD 的中点,连接 BF、DE,则图中阴影部分 的面积是( A. )cm . B.
2

1 3

2 3

C.

1 2

D.

3 4

8.下列关于 x 的方程一定有实数解的是 ( A. x 2 ? ax ? 1 ? 0 ; C. x ? 3 ? 2 ? x ? m ;

) B. 1 ?

x 1 ? ; x ?1 x ?1

D. x 2 ? ax ? 1 ? 0 .

9.某公司承担了制作 600 个广州亚运会道路交通指引标志的任务, 原计划 x 天完成,实际 平均每天多制作了 10 个,因此提前 5 天完成任务.根据题意,下列方程正确的是 ( )

600 600 ? ? 10 x A . x ?5 600 600 ? 10 ? x D. x ? 5
10.分式方程 A.1

600 600 ? ? 10 x?5 B . x

600 600 ? ?5 x ? 10 C . x

x x ?1 ? 的解为( x ? 3 x ?1
B. -1 C.-2

) D.-3

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11. -

1 的相反数是 2

. .

12. 已知 m 是方程 x+nx+2m=0 的一个根,则 m+n 的值等于

13.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色不同外其余都相同), 其中有 2 个白球,1 个黄球.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率是 袋中红球有_____个. 14.如图,若平行四边形 ABCD 与平行四边形 EBCF 关于 BC 所在直线对称,∠ABE=90°,则 ∠F = .

1 ,则口 3

3
14 题图 15 题图

7 10 11 15 19 23
16 题图

2

15.如图, Rt△ABC 中, C=90°, =6, =8. 在 ∠ AC BC 把△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90° 得到△A′B′C′,A′C′交 AB 于点 E.若 AD=BE,则△A′DE 的面积是 .

16.如图,在某高速公路上从 3 千米处开始,每隔 4 千米设置一个速度限制标志,而且从 10 千米处开始,每隔 9 千米设置一个测速照相机标志,则刚好在 19 千米处同时设置这 两种标志.那么下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是_______. 三、解答题(一) (本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 17.计算: ? 3 ? 12 ? 2 sin 60? ? ? ? .

?1? ? 3?

?1

? x+3 > 0 ? 18.解不等式组: ? ,并判断﹣1、 2 这两个数是否为该不等式组的解. ?2 ? x ? 1? +3 ? 3x ?

19.如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,△AOB 的三个顶点均在格点上,点 A、B 的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90? 后得到△A1OB1. (1)点 A 关于 O 点中心对称的点的坐标为 (2)点 A1 的坐标为 ; . ;

(3)在旋转过程中,点 B 经过的路径为弧 BB1,那么弧 BB1 的长为

四、解答题(二) (本大题共 3 小题,每小题 8 分,满分 24 分) 20.阳光中学九(1)班同学在一次综合实践活动中,对本县居民参加“全民医保”情况进行 了调查,同学们利用节假日随机调查了 2000 人,对调查结果进行了统计分析,绘制 出两幅不完整的统计图: (1)补全条形统计图;
3

(2)在本次调查中,B 类人数占被调查人数的百分比为



(3)据了解,国家对 B 类人员每人每年补助 155 元.已知该县人口数约 80 万人,请估计该 县 B 类人员每年享受国家补助共多少万元?

21. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= 像的交点为 A(m,3). (1)求一次函数的解析式;

9 (x>0)的图像与一次函数 y=kx-k 的图 x

(2)设一次函数 y=kx-k 的图像与 y 轴交于点 B,若点 P 是

3 X 3 3 3 3 3

x 轴上一点,且满足△PAB 的面积是 9,直接写出 P 点的坐标.

22. 如图,已知 AB=CD,∠B=∠C,AC 和 BD 交于点 O,E 是 AD 的中点,连接 OE. (1)求证:△AOD≌△DOC; (2)求∠AEO 的度数.

五、解答题(三) (本大题共 3 小题,每小题 9 分,满分 27 分) 23.已知点 A,B 分别是两条平行线 m,n 上任意两点,C 是直线 n 上一点,且∠ABC=90°,

4

点 E 在 AC 的延长线上,BC=kAB (k≠0). (1)当 k=1 时,在图(1)中,作∠BEF=∠ABC,EF 交直线 m 于点 F.写出线段 EF 与 EB 的数量关系,并加以证明; (2)若 k≠1,如图(2),∠BEF=∠ABC,其它条件不变,探究线段 EF 与 EB 的数量关 系,并说明理由. C E C E A A m n m B F n B

F

24. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用 20 天时间,采用每天降低水位以减少 捕捞成本的办法, 对水库中某种鲜鱼进行捕捞、 销售.九 (1) 班数学建模兴趣小组根据调查, 整理出第 x 天( 1 ? x ? 20 且 x 为整数)的捕捞与销售的相关信息如下表: 鲜鱼销售单价(元/kg) 单位捕捞成本(元/kg) 捕捞量(kg) 20 5-

x 5

950-10x



在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的

(填“增加”或“减少”了多少kg.) ⑵ 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失, 且能在当天全部售出, 求第 x 天的

收入 y (元)与 x (天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额—日捕捞成本)
5

(3) 试说明⑵中的函数 y 随 x 的变化情况, 并指出在第几天 y 取得最大值, 最大值是多 少?

25. 问题:如图 1,在正方形 ABCD 内有一点 P,PA= 5 ,PB= 2 ,PC=1,求∠BPC 的角度. 分析:根据已知条件比较分散的特点,我们可以通过旋转变换,将分散的已知条件集 中在一起,于是将△BPC 绕点B逆时针旋转 90 ,得到了△BP1A(如图 2),然后连 接 PP1. A D A D F E


P1
A P B
图1

D P

P C B
图2

C

B
图3

C

解决问题:请你通过计算求出图 2 中∠BPC 的角度. 类比研究:如图 3,若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P,且 PA= 2 13 ,PB=4,PC=2. (1)请你通过计算求出∠BPC 的度数. (2)直接写出正六边形 ABCDEF 的边长为 .

1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A
11.

10.D
0

1 2

12. -2

13.3

14. 45

15 .6

16. 55 千米

17.解:原式= 3 ? 2 3+2 ? 18.解: ?

3 +3= 3 ? 2 3+ 3+3=3 。 2

?x+3 > 0① ? , ?2 ? x ?1? +3 ? 3x ② ?

由①得 x>﹣3;由②得 x≤1。
6

∴原不等式组的解集为:﹣3<x≤1, 19.解:(1)(﹣3,﹣2)。 (2) (﹣2,3)。 (3) 20.题(1)略 (2)

10 ?。 2

1 (3)3100 万元 4 3 3 21.题(1)y= x- (2) (5,0)或(-3,0) 2 2
22.解:(1)证明:在△AOB 和△COD 中,∵∠B=∠C,∠AOB=∠DOC,AB=DC, ∴△AOB≌△COD(AAS)。 (2)∵△AOB≌△COD,∴AO=DO。 ∵E 是 AD 的中点,∴OE⊥AD。∴∠AEO=90°。 23 题(1) EF=EB (2)EB=KEF 24 (1)该养殖场每天的捕捞量与前一天减少 10kg; (2)由题意,得

y=20(950-10x)-(5- )(950-10x)
=-2x +40x+14250; (3)∵-2<0,y=-2x +40x+14250=-2(x-10) +14450, 又∵1≤x≤20 且 x 为整数, ∴当 1≤x≤10 时,y 随 x 的增大而增大; 当 10≤x≤20 时,y 随 x 的增大而减小; 当 x=10 时即在第 10 天,y 取得最大值,最大值为 14450. 25 题解决问题 135
0 2 2 2

类比研究 120

0

2 7

7


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