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河南省郑州市2018届高三第二次质量预测文数试题 Word版含答案

2018 年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学试题卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则 ( )

2.设

,则 i 的共轭复数为(

)

A.1+iB.1-iC.2+i D.2-i 3.命题“ A. C. 4.已知函数 A.函数 C.函数 最小正周期是 图像关于 B.函数 对称 D.函数 ”的否定为( B. D. ,下列说法错误的是( 是偶函数 在 上是增函数 ) )

5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一 世纪左右,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损 术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如下流程框图, 若输入的 分别为 96、36,则输出的 为( )

A.4 6.已知椭圆

B.5

C. 6

D.7 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,过 ) 的直线 l 交 C

于 A、B 两点,若

的周长为 12,则 的方程为(

7.某几何体的三视图如图所示(单位:

),则该几何体的表面积(单位:cm2)是(

)

A.

B.

C.

D.

8.若变量 A.-1 9.已知 A. C. 10.在

满足约束条件 B.-2 满足 是偶函数 是偶函数 D. 中, C. -5

则目标函数 D.-6

的最小值是(

)

,则以下四个选项一定正确的是( B. 是奇函数 ,若 ,则 的值为( ) 是奇函数

)

的对边分别为

A. 11.已知 取值范围是( A. 12.函数 围是( )

B.

C.

D.6 是递增数列,则 的

定义域为 ,数列 ) B. ,方程 C. D.

有 4 个不想等实根,则 m 的取值范

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若 ,则 .

14.已知 15.三棱锥

,若 与 的所有顶点都在球 的表面上,

平行,则 m= 平面 .



,则球 O 的表面积为 16.已知椭圆 椭圆 为 上,设 三条边 的右焦点为 ,且离心率为

的三个顶点都在

的中点分别为

,且三条边所在直线的斜率分别 的斜率之和为 1.则

均不为 0.O 为坐标原点,若直线 .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.各项均为正数的等比数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)数列 的通项公式; ,已知 ,求 的前 n 项和 S. 中, 成等差数列.

18.某市举行了一次初一学生调研考试,为了解本次考试学生的数学学科成绩情况,从中抽取 部分学生的分数(满分为 100 分,得分取正整数,抽取学生的分数均在 本(样本容量 n)进行统计,按照 率分布直方图,并作出了样本分数的茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在 据]. 之内)作为样 的分组方法作出频 的数

(Ⅰ)求频率分布直方图中的

的值,并估计学生分数的中位数;

(Ⅱ)字在选取的样本中,从成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中随机抽取 2 名学生,求所 抽取的 2 名学生中恰有一人得分在 19.在如图所示的五面体 内的概率. 为菱形,且 为 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若平面 平面 ; ,求 到平面 的距离. 中点.

中,四边形

20.已知动圆 经过点

,且和直线

相切.

(Ⅰ)求该动圆圆心 的轨迹 的方程; (Ⅱ)已知点 线 交于 21.设函数 (Ⅰ)求 的值; ,若斜率为 1 的直线 l 与线段 两点,求 面积的最大值. ,曲线 在点 处的斜率为 0. 相交(不经过坐标原点 和点 ),且与曲

(Ⅱ)求证:当 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点 A 的极 坐标为 ? 2, ? ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos ? ? ?

? ?

??
4?

? ?

??

? ? a ,且 l 过点 A ,曲线 C1 的参数方 4?

程为 {

x ? 2cos ? , y ? 3 sin ? ,

( θ 为参数).

(Ⅰ)求曲线 C1 上的点到直线 l 的距离的最大值; (Ⅱ)过点 B ? ?1,1? 与直线 l 平行的直线 l1 与曲线 C1 交于 M , N 两点,求 BM ? BN 的值. 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 2x ? a ? x ?1 , a ? R . (Ⅰ)若不等式 f ? x ? ? x ?1 ? 2 对 ?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? 2 时,函数 f ? x ? 的最小值为 a ? 1 ,求实数 a 的值.



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