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2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷 (文科) 答题时间:120 分钟;满分:150 分;命题人:高二备课组 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题 p1 : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ; p2 : ?x ?[1,2] ,使得 x ? 1 ? 0 .以下命题 2 2 为真命题的为( ) B. p1 ? ?p2 C. ?p1 ? p2 D. p1 ? p2 ) A. ?p1 ? ?p2 2.已知等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1, a ? 1, a ? 4 ,则 an ? ( A. 4 ? ( ) 2 n 3 n ?1 2 n ?1 C. 4 ? ( ) D. 4 ? ( ) 3 2 3 3.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? S2 ”的( ) n 3 2 B. 4 ? ( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4.下列命题正确的个数是( 2 2 2 ①对于实数 a, b, c ,若 a ? b ,则 ac ? bc ;②命题“若 x ? ?1 ,则 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否 0 ”; 命题为: “若 x ? ?1 , 则 x ? 3x ?2 ? ③“ x ? 5 ”是“ x ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件; 2 2 ④命题“ ?x0 ? R, x20 ? 1 ? 3x0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 3x ”. 2 A. 1 B .2 C .3 D.4 2 5.已知 m ? R ,命题 p :方程 则命题 p 是命题 q 成立的( A.充分不必要条件 C.充要条件 x2 m?2 ? y2 6?m =l 表示椭圆,命题 q : m ? 7m ? 10 ? 0 , ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.设 ?an ? 是等差数列,公差为 d , S n 是其前 n 项的和,且 S5 ? S 6 , S 6 ? S 7 ? S8 , 则下列结论错误 的是( .. ) A. d ? 0 值 B. a7 ? 0 C. S 9 ? S 5 D. S 6 和 S 7 均为 S n 的最大 7. 两等差数列 ?an ? 、?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn , 且 (2 n ? 7) Sn ? ( 5 n 3 ) ? 值是( A. ) B. Tn ,则 a5 的 b5 28 17 23 15 C. 53 27 D. 48 25 8.设 F1 , F2 分别是椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的左右焦点,若 Q 是该椭圆上的一个动点,则 4 ) C.1 与 ? 1 D.2 与 ? 1 ???? ???? ? QF1 ? QF2 的最大值和最小值分别为( A.1 与 ? 2 9.椭圆 B.2 与 ? 2 x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F2 作倾斜角为 120? 的直 a 2 b2 ) 线与椭圆的一个交点为 M ,若 MF 1 垂直于 x 轴,则椭圆的离心率为( A. 2 ? 3 10.设集合 A ? B. 2(2 ? 3) C. 3 3 D. 12 ? 2 3 11 ?? x, y ? || x | ? | y |? 1?, B ? ?? x, y ? ( y ? x)( y ? x) ? 0? , M ? A ? B ,若动 2 2 点 P( x, y ) ? M ,则 x ? ( y ? 1) 的取值范围是( ) A. [ , ] 1 5 2 2 B. [ 2 5 , ] 2 2 C. [ , 1 2 10 ] 2 D. [ 2 10 , ] 2 2 11. 已知等差数列 {an } 的公差 d ? 0 , 且 a1 ,a3 ,a13 成等比数列, 若 a1 ? 1 ,Sn 是数列 {an } 的前 n 项的和,则 2Sn ? 16 (n ? N * ) 的最小值为( an ? 3 B.3 C. 2 3 ? 2 ) A.4 D. 9 2 12. 如图,椭圆的中心在坐标原点, 焦点在 x 轴上, A1 , A2 , B1 , B2 为椭圆顶点,F2 为右焦点, 延长 B1F2 与 A2 B2 交于点 P ,若 ?B1PA2 为钝角,则该椭 y 圆离心率的取值范围是( ) A1 B2 O B1 P F2 A2 x A. ( 5?2 ,1) 2 5 ?1 ) 2 B. (0, 5 ?2 ) 2 5 ?1 ,1) 2 C. (0, D. ( 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上. 2 13.已知命题 p : ?x ?[1,2] , x ? a ? 0 ,命题 q : ?x ? R, x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 .若命题 p 且 q 是真命题,则实数 a 的取值范围为 . . x?3 ? ? 14.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值是 ? ?x ? y ? 1 ? 0 15.下列命题: ①数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , 则 Sn ? An2 ? Bn 是数列 ?an ?为等差数列的必要不充分条件; ② ?x ? 0 ,不等式 2 x ? a ? 4 成立的充要条件 a ? 2 ;③“ x ? y ? 0 ”是“ x ? 1 或 y ? ?1 ” x 的充分不必要条件; ④已知 a1 , b1 , c1 , a2 ,


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