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阅读理解


专题 2
1、 (2012 江苏淮安)请阅读下列 材料:

阅读理解题

2 问题:已知方程 x +x ? 1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的 2 倍。

解:设所求方程的 根为 y,则 y=2x,所以 x=

y 2

把 x=

y ? y? y 代入已知方程,得 ? ? + ? 1=0 2 ?2? 2

2

化简,得: y2 +2y ? 4=0 故所求方程为 y2 +2y ? 4=0 这种利 用方程根的代换求新方程的方法, 我们称为 “换根法” 。 请阅读材料提 供的 “换根法” 求新方程(要求:把所求方程化成一般 形式)
2 (1)已知方程 x +x ? 2=0 ,求一个一元二次方程, 使它的根分别是已知方程根的相反数,

则所求方程为:



(2)已知关于 x 的一 元二次方程 ax2 +bx+c=0 ? a? 0 ? 有两个不等于零的实数根,求一个一 元二方程,使它的根分别是已知方程的倒数。

2、 (2012 江苏盐城)知识迁移 当 a ?0 且 x ?0 时,因为 ( x ? 从而 x ?
a a 2 ) ≥ 0 ,所以 x?2 a ? ≥ 0 , x x

a ≥ 2 a (当 x ? a 时取等号). x a 记函数 y ? x ? (a ? 0, x ? 0) , 由上述结论可知: 当 x ? a 时 , 该函数有 x 最小值为 2 a .

直接应用 已 知 函 数 y1 ? x( x ? 0) 与 函 数 y2 ?
1 ( x ? 0 ) , 则 当 x ? _________ 时 , x

y1 ? y2 取得最小值为_________.
变形应用 已知函数 y1 ? x ?1( x ? ?1) 与函数 y2 ? ( x ?1)2 ? 4(x ? ?1), 求 值,并指出取得该最小值时相应的 x 的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用 ,共 360 元;二是燃油费,每千米为 1.6 元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例 系数为 0.001 .设该汽车一次运输的路程为 x 千米 ,求当 x 为多少时 ,该汽车
1

y2 的最小 y1

平均每千米的运输成本 最低?最低是多少元? .......... 3、 (2010 江苏镇江)深化理解 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为 ? x ?,
1 1 ? x ? n ? , 则 ? x ?? n. 2 2 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,… 试解决下列问题: (1)填空:① ? ? ? = ( ? 为圆周率) ;

即:当 n 为非负整数时,如果 n ?

②如果 ? 2 x ? 1 ?? 3, 则实数x 的取值范围为



(2)①当 x ? 0, m为非负整数时 , 求证 :? x ? m ?? m? ? x ? ; ②举例说明 ? x ? y ??? x ? ? ? y ? 不恒成立; (3)求满足 ? x ??
4 x的所有非负实数 x 的值; 3

1 (4) 设 n 为常数, 且为正整数, 函数 y ? x 2 ? x ? 的自变量 x在n ? x ? n ? 1 范 4

围内取值时, 函数值 y 为整数的个数记为 a; 满足 ? k ?? n的所有整数 k 的个数记为 b. 求证: a ? b ? 2n. 4、 (2013 黔西南州)阅读材料题 小明在学习二次根式后, 发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式 子 的平方,如 3 ? 2 2 ? 1 ? 2 ,善于思考的小明进行了如下探索: 设a ?b 2 ? m?n 2 , (其中a、b、m、n均为正整数)则有

?

?

2

?

?

2

a ? b 2 ? m 2 ? 2mn 2 ? 2n 2 ? a ? m 2 ? 2n 2 , b ? 2mn
这样,小明找到了把部分 a ? b 2 的式子化为平方式的方法。 请你仿照小明的方法探索并解决问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若 a ? b 3 ? m ? n 3 ,用含m、n的式子 分别表示a、b得,a= ,b= 。 (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空 +

?

?

2

3 =(

+

3)2

(3)若 a ? 4 3 ? m ? n 3 且a、b、m、n均为正整数,求a的值。

?

?

2

2



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