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高中物理 2.4 匀变速直线运动规律的应用每课一练 沪科必修1 (2)

2.4 匀变速直线运动规律的应用 每课一练(沪科版必修 1)
题组一 汽车行驶安全问题 1.某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为 10 m/s ,司机发现前方有危险时,0.7 s 后才能做 出反应,开始制动,这个时间称为反应时间.若汽车以 20 m/s 的速度行驶时,汽车之间的距 离至少应为( A.34 m 答案 A 解析 汽车的反应距离 s1=v0t1 为确保安全,反应时间 t1 取 0.7 s. ) B.14 m C.20 m D.27 m
2

s1=20×0.7 m=14 m.
刹车后汽车做匀减速直线运动,滑行位移为 s2,则

vt 2-v0 2=2as2,代入数据解得 s2=20 m.
汽车之间的安全距离至少为 s=s1+s2=34 m. 2.高速公路给人们出行带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大,雾天往往出 现十几辆车追尾连续相撞的车祸.汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为 120 km/h,汽车 刹车产生的最大加速度为 8 m/s ,大雾天关闭高速公路.如果某天有薄雾,能见度约为 37 m, 为安全行驶,避免追尾连续相撞,汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为 0.6 s)( A.54 km/h C.72 km/h 答案 C 解析 能见度 37 m,即司机发现情况后从刹车到车停,位移最大为 37 m,司机反应时间 t= 0.6 s,vt+ =37 m,解得 v=20 m/s=72 km/h 即车速上限. 2a 题组二 刹车类问题和逆向思维法 3.若汽车以 12 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,由于前方出现意外情况,驾驶员紧急刹 车,刹车的加速度大小是 4 m/s ,则刹车后 2 s 时的速度大小为( A.4 m/s C.8 m/s 答案 A 解析 设汽车经时间 t 停止,取初速度方向为正方向,则 a=-4 m/s 由 vt=v0+at vt-v0 0-12 m/s 得 t= = 2 =3 s a -4 m/s 则刹车 2 s 时,汽车未停止
2 2 2

)

B.20 km/h D.36 km/h

v2

)

B.2 m/s D.10 m/s

v=v0+at′=[12+(-4)×2]m/s=4 m/s
故选项 A 正确.
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4.一辆汽车以 20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽 车以大小为 5 m/s 的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后 2 s 内与刹车后 6 s 内汽车通过 的位移大小之比为( A.1∶1 C.3∶1 答案 B 解析 汽车的刹车时间 t0= 1 2 1 2 -20 s=4 s,故刹车后 2 s 及 6 s 内汽车的位移大小分别为 s1= -5 ) B.3∶4 D.4∶3
2

v0t1+ at1 2=20×2 m+ ×(-5)×22 m=30 m, s2=20×4 m+ ×(-5)×42 m=40 m, s1∶s2=3∶4,B 正确.
5.如图 1 所示,在水平面上有一个质量为 m 的小物块,从某点给它一个初速度沿水平面做匀 减速直线运动,途中经过 A、B、C 三点,到达 O 点的速度为零.A、B、C 三点到 O 点的距离分 别为 s1、s2、s3,物块从 A 点、B 点、C 点运动到 O 点所用时间分别为 t1、t2、t3,下列结论正 确的是( ) 1 2

图1

s1 s2 s3 t1 t2 t3 s1 s2 s3 C. 2= 2= 2 t1 t2 t3
A. = = 答案 C

s1 s2 s3 t1 t2 t3 s1 s2 s3 D. 2< 2< 2 t1 t2 t3
B. < <

s 1 s1 vA s2 vB s3 vC s1 s2 s3 解析 由于 v = = v,故 = , = , = ,所以 > > ,A、B 错;小物块的运动可视 t 2 t1 2 t2 2 t3 2 t1 t2 t3 1 2 s 1 s1 s2 s3 为逆向的由静止开始的匀加速直线运动,故位移 s= at , 2= a=常数,所以 2= 2= 2, 2 t 2 t1 t2 t3
C 对,D 错. 题组三 v-t 图像的应用 6.甲车以加速度 3 m/s 由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后 2 s 在同一地点由静止出发, 以加速度 4 m/s 做加速直线运动,两车速度方向一致.在乙车追上甲车之前,两车距离的最 大值是( A.18 m C.22 m 答案 B 解析 法一 乙车从静止开始做匀加速运动,落后甲 2 s,则开始阶段甲车在前.当乙车速度 小于甲车的速度时,两者距离增大;当乙车速度大于甲车的速度时,两者距离减小,则当两 者速度相等时距离最大.即:a 甲(t 乙+2)=a 乙 t 乙,得:t 乙=6 s;两车距离的最大值为 Δ s
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2 2

) B.24 m D.28 m

1 1 2 2 =s 甲-s 乙= a 甲(t 乙+2) - a 乙 t乙 =24 m,故选 B. 2 2 法二

也可利用 v-t 图像求解.如图所示,两车速度相等时,乙车已运动 6 s(同法一)此时 v=a 乙 1 t 乙=4×6 m/s=24 m/s,最大距离为图中阴影部分面积,故 Δ s= ×2×24 m=24 m. 2 题组四 追及相遇问题 7.如图 2 所示,A、B 两物体相距 s=7 m,物体 A 以 vA=4 m/s 的速度向右匀速运动,而物体

B 此时的速度 vB=10 m/s,向右做匀减速运动,加速度大小为 2 m/s2,那么物体 A 追上物体 B
所用的时间为( )

图2 A.7 s 答案 B -vB -10 -vB -10 解析 B 物体能运动的时间 tB= = s=5 s.此时 B 的位移 sB= = m= a -2 2a 2×(-2) 25 m.在 5 s 内 A 物体的位移 sA=vAtB=4×5 m=20 m<sB,所以在 B 停止运动之前 A 不能追上 sB+s 25+7 B.所以 A 追上 B 时,vAt=sB+s,t= = s=8 s.故 B 正确. vA 4 8.在平直公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t=0 时同时经过某一个路标,它们位 1 2 移 s(m)随时间 t(s)的变化规律为:汽车为 s=10t- t (m),自行车为 s=6t(m),则下列说法 4 正确的是( )
2 2

B.8 s

C.9 s

D.10 s

A.汽车做减速直线运动,自行车做匀速直线运动 B.不能确定汽车和自行车各做什么运动 C.开始经过路标后较短时间内自行车在前,汽车在后 D.当自行车追上汽车时,它们距路标 96 m 答案 AD 解析 根据两者位移 s 随时间 t 变化规律表达式可知,汽车做初速度为 v0=10 m/s,加速度 大小为 a=0.5 m/s 的匀减速直线运动,自行车做速度为 v=6 m/s 的匀速直线运动,故 A 正 确,B 错误;由于 v0>v,所以开始经过路标后较短时间内汽车在前,自行车在后,故 C 错误; 设汽车速度减少至零所用时间为 t0,由题意得 t0=20 s,当自行车追上汽车时,设经过的时 1 2 间为 t,则有:10t- t =6t,解得:t=16 s<t0,符合情境,此时两者的位移为:s=96 m, 4
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2

故 D 正确. 9.目前我国动车组在广泛使用.假设动车轨道为直线,动车制动时的加速度为 1 m/s . (1)如果动车司机发现前方 450 m 处有故障车停车,要使动车不发生追尾,则动车运行速度不 能超过多少?(不考虑反应时间) (2)如果动车运行的速度为 252 km/h,当动车司机前方 2 464 m 处有故障车停车,经反应后制 动减速,为了确保列车不发生追尾,问动车司机反应时间不得超过多少? 答案 (1)30 m/s (2)0.2 s 解析 (1)动车减速的加速度 a=-1 m/s ,-v0 =2as, 解得 v0=30 m/s (2)v=252 km/h=70 m/s 设反应时间为 t,反应时间内位移为 s1,减速位移为 s2
2 2 2

s′=s1+s2=2 464 m s1=vt
-v =2as2 解得 t=0.2 s. 10.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方 L1=11 m 处,乙车速度 v
乙 2

=60 m/s,甲车速度 v 甲=50 m/s,此时乙车离终点线尚有 L2=600 m,如图 3 所示.若甲车 做匀加速运动,加速度 a=2 m/s ,乙车速度不变,不计车长.
2

图3 (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少? (2)到达终点时甲车能否超过乙车? 答案 (1)5 s 36 m (2)不能 解析 (1)当甲、乙两车速度相等时,两车距离最大,即

v 甲+at1=v 乙 v乙-v甲 60-50 得 t1= = s=5 s a 2
1 2 甲车位移 s 甲=v 甲 t1+ at1 =275 m 2 乙车位移 s 乙=v 乙 t1=60×5 m=300 m 此时两车间距离 Δ s=s 乙+L1-s 甲=36 m (2)甲车追上乙车时,位移关系为

s 甲′=s 乙′+L1
1 2 甲车位移 s 甲′=v 甲 t2+ at2 2
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乙车位移 s 乙′=v 乙 t2 将 s 甲′、s 乙′代入位移关系,得 1 v 甲 t2+ at2 2=v 乙 t2+L1 2 代入数值并整理得 t2 -10t2-11=0 解得 t2=-1 s(舍去)或 t2=11 s 此时乙车位移 s 乙′=v 乙 t2=660 m 因 s 乙′>L2,故乙车已冲过终点线,即到达终点时甲车不能超过乙车. 11. 晚间, 甲火车沿平直轨道以 4 m/s 的速度匀速前进, 当时乙火车误入同一轨道, 且以 20 m/s 的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车相距仅 125 m,乙车立即制动,已知以这种速度 前进的火车制动后需经过 200 m 才能停止. (1)问是否会发生撞车事故? (2)若要避免两车相撞,乙车刹车的加速度至少应为多大? 答案 见解析 解析 (1)乙车制动时的加速度: 2 2 0-v0 0-20 2 2 a= = m/s =-1 m/s . 2s 2×200 当甲、乙两车速度相等时有:v 甲=v 乙=v0+at,解得 t=16 s, 此过程甲车位移 s 甲=v 甲 t=64 m, v0+v乙 乙车位移 s 乙= t=192 m, 2 由于 s 甲+125 m<s 乙, 所以两车会发生撞车事故. (2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同 1 2 则 125+v 甲 t0=v0t0+ a0t0 ,v 甲=v0+a0t0 2 代入数据解得 t0=15.625 s,a0=-1.024 m/s
2 2

即为使两车不相撞,乙车刹车的加速度至少为 1.024 m/s . 12.甲、乙两车同时从同一地点出发,甲以 8 m/s 的初速度、1 m/s 的加速度做匀减速直线运 动,乙以 2 m/s 的初速度、0.5 m/s 的加速度和甲车同向做匀加速直线运动,求两车再次相遇 前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移. 答案 12 m 32 m 解析 当两车速度相同时,两车相距最远,此时两车运动的时间为 t1,速度为 v1,则
2 2

2

v1=v 甲-a 甲 t1 v1=v 乙+a 乙 t1
两式联立解得 t1=

v甲-v乙 8-2 = s=4 s. a甲+a乙 1+0.5

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此时两车相距: 1 1 2? ? 2 Δ s=s1-s2=(v 甲 t1- a 甲 t1 )-?v乙t1+ a乙t1 ? 2 2 ? ? 1 1 2 2 =[(8×4- ×4 )-(2×4+ ×0.5×4 )] m 2 2 =12 m. 当乙车追上甲车时,两车位移均为 s,运动时间为 t, 1 1 2 2 则 v 甲 t- a 甲 t =v 乙 t+ a 乙 t . 2 2 2(v甲-v乙) 2×(8-2) 解得 t= = s=8 s,t=0(舍去) a甲+a乙 1+0.5 1 2 两车相遇时,位移均为:s=v 乙 t+ a 乙 t =32 m. 2

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