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山东省淄博市2014年高三第一次模拟考试数学(理科)试题及答案

淄博市 2013—2014 学年度高三模拟考试试题 理 科 数 学 本试卷,分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 4 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答 题卡和试卷规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按 以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | ( x ? 1)( x ? 1) ? 0} ,则 A A. ? 0, 1? B. ?1, 2? C. (??, ?1) B? (0, ??) D. (??, ?1) (1, ??) 2.在复平面内,复数 A.第一象限 2?i 对应的点位于 i C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 3.已知 tan ? =2 ,那么 sin 2? 的值是 A. ? 4 5 B. 4 5 C. ? 3 5 D. 3 5 4.在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 = A.10 B.18 C.20 D.28 值为 5.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 2 ,则输出的 x 的 A.3 B.126 C.127 D.128 6.如图所示,曲线 y ? x ? 1 , x ? 2, x ? 0,y=0 围成的 2 阴影部分的面积为 A. ? 2 0 | x 2 ? 1 |dx B. | ? (x 0 2 2 ? 1)dx | C. ? (x 0 2 2 ? 1)dx D. ? (x 0 1 2 ? 1)dx ? ? (1 ? x 2 )dx 1 2 7.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,形成的三棱锥 A ? BCD 的正视图与俯视图如图 所示,则其侧视图的面积为 A. 2 2 2 4 B. 1 2 1 4 C. D. 8.下列说法正确 的是 .. A. “ p ? q 为真”是“ p ? q 为真”的充分不必要条件; N ? 2, ? 2 ? ,且 P ? X ? 4? ? 0.84 ,则 P ? X ? 0? ? 0.16 ; 1 ? 2 2 C.若 a, b ??0,1? ,则不等式 a ? b ? 成立的概率是 ; 4 4 B.已知随机变量 X D.已知空间直线 a, b, c ,若 a ? b , b ? c ,则 a //c . 2 9.过抛物线 y ? 4 x 焦点 F 的直线交其于 A , B 两点, O 为坐标原点.若 | AF |? 3 ,则 ?AOB 的 面积为 A. 2 2 B. 2 C. 3 2 2 D.2 2 10.若函数 f ( x ) 的导函数在区间 ? a, b ? 上的图像关于直线 x ? a?b 对称,则函数 y ? f ( x) 在区间 2 [a, b ] 上的图象可能是 A.①④ B.②④ C.②③ D.③④ 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.不等式 | x ? 1| ? | x ? 2 |? 5 的解集为 . ? x? y ?5 ? 0 ? x ? 2 y ?1 ? 0 12.已知变量 x, y 满足约束条件 ? ,则 z ? x ? 2 y 的最大值是 ? x ?1 ? 0 ? 0 13. 在直角三角形 ABC 中,?C ? 90 ,AB ? 2 ,AC ? 1 , 若 AD ? . 3 AB , 则 CD ? CB ? 2 . 14.从 0,1, 2,3, 4 中任取四个数字组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是 答) . 15.已知在平面直角坐标系中有一个点列: P 1 ? 0,1? , P 2 ( x2 , y2 ) ,……, (用数字作 Pn ( xn , yn ) n N* ? .若点 P ? ? n ( xn , yn ) 到点 P n ?1 ? xn?1 , yn?1 ? 的变化关系为: ? xn?1 ? yn ? xn ? n ? N* ? ,则 | P2013 P2014 | 等于 ? y ? y ? x n n ? n?1 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos( 2 x ? . ? ? 3 ? ? ? ), cos x ? sin x) , b ? (1, cos x ? sin x) ,函数 f ( x) ? a ? b . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; B C (Ⅱ) 在 ?A 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 f ( A) ? ? 3 a ? 2, B C B? , , 求 ?A 3 2 的面积 S . 17. (本题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形, AB ∥ CD , ?ABC ? 600 ,AB ? 2CB ? 2 . 在梯形 ACEF AC ,且 AC =2EF , EC ⊥平面 ABCD . (Ⅰ)求证: BC ? AF ; 0 中 , EF ∥ (Ⅱ)若二面角


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