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北航数理统计聚类分析大作业


应用数理统计
第二次课程论文

学号:

BY×××××××

姓名:

云××

北京航空航天大学数理统计课程论文 I

中国主要城市经济发展水平的聚类和判别分析 中国主要城市经济发展水平的聚类和判别分析
摘 要

本文首先选取了 2011 年我国 33 个主要城市作为调查对象,并选取了 10 个 个主要经济指标作为样本,进一步利用统计软件 SPSS 对以上数据进行了聚类以 及判别分析。从而将我国主要城市的经济发展水平进行了分类。所得结论与我国 当前经济形势相印证。

关键词:经济发展水平,聚类分析,判别分析,SPSS

北京航空航天大学数理统计课程论文 II

目录
1 引言............................................................................................................................ 1 2 统计步骤.................................................................................................................... 2 2.1 数据的采集和整理......................................................................................... 2 2.2 聚类分析过程................................................................................................. 4 2.2.1 基本概念.............................................................................................. 4 2.2.2 统计步骤.............................................................................................. 4 2.2.3 统计结果.............................................................................................. 4 2.3 判别分析过程................................................................................................. 6 2.3.1 基本概念.............................................................................................. 6 2.3.2 统计步骤.............................................................................................. 7 2.3.3 统计结果.............................................................................................. 7 3 结果分析.................................................................................................................. 10 4 结论.......................................................................................................................... 11 参考文献...................................................................................................................... 12 致谢.............................................................................................................................. 12

北京航空航天大学数理统计课程论文 1

1 引言
改革开放以来, 随着经济高速的增长, 中国城市化也经历了快速增长的过程。 根据 2011 年 4 月公布的第六次人口普查数据,2010 年中国居住城镇的人口接近 6.6 亿人,城镇化率达到 49.68%,全国已有近一半的人口居住在城镇,这意味着 中国将进入城镇时代。在过去 30 多年中,中国的城市化发展取得了很大成绩。 然而,受地理、环境、资源以及国家政策等因素的影响,我国不同区域的城市化 进程尚存在很大差异。2011 中国城市发展报告中指出,从区域角度看,目前四 大区域城市科学发展指数东部地区最高,东北地区次之,西部地区第三,而中部 地区城市发展的水平已经落到了最后。显然,通过研究不同城市的经济发展状况 和经济类型,指出其发展差异所在,可以引导政府在今后正确的出台相关政策来 平衡区域经济发展,缩小不同地区人民生活水平的差异,从而最终实现共同富裕 这一共产主义远大目标。

本文目的即在于通过选取主要的经济指标,对不同区域的代表性城市进行聚 类分析以及判别分析,进而给出我国城市经济发展水平的分类。

北京航空航天大学数理统计课程论文 2

2 统计步骤
2.1 数据的采集和整理

本文选取了全国 34 个主要城市作为统计对象,并从《2011 年中国统计年鉴》中 筛选了 10 项主要经济指标作为分类自变量元素。需要提及的是,为了消除人口 变量对分类结果可能造成的影响,本文选取了人均经济指标而非整体经济指标。 表格 1 给出了本文中需要用到的原始数据。
表格 1 原始数据

城市名称

人均生产值 人均生产值

客运指数

人均货运量

人均财政收入

人均财政支出

(元/人) 北 天 京 津 1122084.59 936636.04 343828.97 486471.66 697268.30 879572.01 438671.34 369433.46 1215445.51 811272.57 863299.38 899352.30 545834.93 483574.73 1143151.71 438049.96 647352.52 741997.54 419615.02 665200.24 696973.84 1333302.26 3687039.71 254500.66 370968.27 111.83 25.26 12.54 13.13 42.60 30.36 16.86 13.17 12.34 62.76 49.01 60.80 40.01 29.29 68.67 21.27 27.28 31.17 31.28 27.36 52.09 77.65 601.87 14.35 196.37

(吨/人) 17.40 40.99 19.90 37.90 24.11 52.99 14.31 10.21 57.24 48.37 37.61 54.66 38.13 23.09 55.97 16.58 38.32 35.32 21.39 48.15 34.97 70.27 100.72 27.10 49.88

(元/人) 18714.66 10852.51 1654.23 3788.81 6466.84 8540.21 2383.03 2400.58 20346.55 8203.42 9742.01 9248.32 5241.51 3836.83 16046.55 2916.18 4405.57 5927.06 4016.66 4663.23 4817.35 10825.01 42591.16 2206.71 3139.44

(元/人) 21603.73 13980.19 3085.09 5188.39 7179.32 10426.89 5045.95 4566.14 23386.24 8573.12 8947.41 10464.48 6419.15 4062.87 17032.73 4619.82 5575.48 6971.72 4431.95 6974.12 6182.33 12123.45 48688.57 3693.66 4923.50

石 家 庄 太 沈 大 长 原 阳 连 春

哈 尔 滨 上 南 杭 宁 合 福 厦 南 济 青 郑 武 长 广 深 南 海 海 京 州 波 肥 州 门 昌 南 岛 州 汉 沙 州 圳 宁 口

北京航空航天大学数理统计课程论文 3

重 成 贵 昆 西 兰 西 银

庆 都 阳 明 安 州 宁 川

239918.27 483115.35 332725.53 363083.27 414126.20 340109.35 284456.92 484523.11 550762.13 人均固定资产投 资额 (元/人)

38.39 87.90 90.12 19.91 39.76 11.74 22.04 27.57 15.72 城乡居民人均储 蓄额 (元/人) 134157.14 57210.13 29524.03 65301.95 46390.09 57547.50 27180.79 26008.96 115053.88 55530.34 72425.33 57695.33 24926.44 36059.61 76836.25 28224.60 36215.00 38137.42 30228.50 42911.80 33293.64 115393.48 258477.32 19450.72 48122.55 17677.46 44134.58 32290.31 40095.55 46986.44 40055.17 26083.69

24.64 38.37 30.84 25.52 43.86 24.83 13.49 66.42 62.51 在岗职工平均工 资 (元) 65682.17 52963.68 31458.78 38838.91 41899.67 44615.02 35721.09 32411.10 71875.36 48781.69 48771.90 43476.23 39290.84 34804.48 40282.94 35037.98 37853.89 37803.49 32777.81 39302.17 38337.70 54494.11 50455.03 37039.89 34191.99 35367.00 38603.14 31128.48 32022.13 37871.54 33963.82 32219.66

3082.52 4585.80 4042.69 4346.51 3089.91 2248.81 1563.00 4032.54 6089.53 社会商品人均零 售额 (元/人) 49525.35 29472.01 14253.43 22594.96 28708.55 27961.18 16955.65 17843.95 42982.49 36190.20 31142.31 29690.18 16951.68 25147.56 38012.59 15230.34 29838.12 25681.38 17425.07 30719.63 28579.57 55528.54 115471.69 12807.04 20379.09 8712.24 21039.62 14378.29 16377.54 20914.45 16848.16 10493.27

5355.33 6765.30 6061.81 5930.03 4747.71 4541.21 4931.34 7551.37 6567.53 人均货物进出口 额 (美元/人) 23980.10 8346.53 1109.44 2164.84 1091.72 8863.94 1742.61 440.87 26117.98 6881.12 7597.44 14441.23 2011.83 3808.59 31649.99 1055.98 1226.78 7472.06 535.56 2157.81 933.37 12872.15 133431.83 312.81 2459.26 376.16 1953.73 674.86 1731.07 1327.75 327.63 301.93

乌鲁木齐 城市名称

北 天

京 津

43675.61 66115.86 29904.13 24604.80 57520.15 69024.80 34757.86 26732.06 37651.99 52276.15 39951.46 38205.18 61965.34 35879.21 56044.89 38857.17 32900.21 39579.89 28629.04 44855.19 48935.77 40483.95 74833.60 20965.21 21978.43 20992.59 37033.13 30226.08 37002.09 41528.55 20420.59 18246.73

石 家 庄 太 沈 大 长 原 阳 连 春

哈 尔 滨 上 南 杭 宁 合 福 厦 南 济 青 郑 武 长 广 深 南 海 重 成 贵 昆 西 兰 西 海 京 州 波 肥 州 门 昌 南 岛 州 汉 沙 州 圳 宁 口 庆 都 阳 明 安 州 宁

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40849.26 20578.05

39953.04 51139.88

39815.90 40648.78

14177.68 23193.29

628.65 2462.80

乌鲁木齐

2.2 聚类分析过程 2.2.1 基本概念

聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术 的总称,它直接比较各事物之间的性质,将性质相近的归为一类,将性质差别较 大的归入不同的类。本文采用的是系统聚类分析,它又称集群分析,是聚类分析 中应用最广的一种方法,它根据样本的多指标(变量) 、多个观察数据,定量地 确定样品、指标之间存在的相似性或亲疏关系,并据此连结这些样品或指标,归 成大小类群,构成分类树状图或冰柱图。 2.2.2 统计步骤

采用IBM SPSS Statistics 19作为统计工具,将数据输入SPSS。依次选择分析 →分类→系统聚类进入设置对话框。聚类方法选择马氏距离方法,这样可消除由 于各自变量量纲不同造成的影响。聚类数设置为4。其它均为默认设置。点击确 认开始进行计算。 2.2.3 统计结果 表格 2 中分别为有效个案(Valid) 、缺失个案(Missing)和个案总数(Total) 的个数和百分数。脚注显示聚类时采用的是距离度量方法。
表格 2 案例处理汇总 a,b

案例 有效 N 34 a. 百分比 100.0 N 0 缺失 百分比 .0 N 34 总计 百分比 100.0

Minkowski (2) 距离 已使用

b. 平均联结(组之间)

表格 3 显示了 SPSS 聚类分析步骤,共 33 步。

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表格 3 聚类表

群集组合 阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 群集 1 7 27 3 14 3 24 5 8 7 8 17 7 4 3 6 24 6 5 13 4 2 5 1 2 1 3 4 3 1 2 2 1 1 群集 2 16 33 28 27 31 26 21 29 19 25 20 30 14 8 11 32 12 17 34 7 6 18 15 10 9 24 13 4 22 5 3 2 23 系数 4760.320 9234.240 12080.051 12449.143 15190.931 15456.068 16178.370 18810.737 21010.977 21189.125 22629.049 28832.575 29416.663 32338.915 36932.972 38436.500 38550.227 44370.699 49659.611 60926.518 61878.825 67275.894 68898.585 85957.434 93086.054 96005.933 97300.898 154482.493 177175.893 191013.870 383331.543 675796.612 3083941.903

首次出现阶群集 群集 1 0 0 0 0 3 0 0 0 1 8 0 9 0 5 0 6 15 7 0 13 0 18 0 21 23 14 20 26 25 24 30 29 32 群集 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 4 10 0 0 0 11 0 12 17 0 0 0 0 16 19 27 0 22 28 31 0 下一阶 9 4 5 13 14 16 18 10 12 14 18 20 20 26 17 26 21 22 27 27 24 30 25 30 29 28 28 31 32 31 32 33 0

表格 4给出了各成员的所属的类别:

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第一类:北京、上海、厦门、广州;

第二类:天津、沈阳、大连、南京、杭州、宁波、济南、青岛、武汉、长沙;

第三类:石家庄、太原、长春、哈尔滨、合肥、徐州、南昌、郑州、海口、重庆、 成都、贵阳、昆明、西安、兰州、西宁、银川、乌鲁木齐; 第四类:深圳
表格 4 群集成员

案例 1:北 2:天 京 津

4 群集 1 2 3 3 2 2 3 3 1 2 2 2 3 3 1 3 2

案例 18:青 19:郑 20:武 21:长 22:广 23:深 24:南 25:海 26:重 27:成 28:贵 29:昆 30:西 31:兰 32:西 33:银 岛 州 汉 沙 州 圳 宁 口 庆 都 阳 明 安 州 宁 川

4 群集 2 3 2 2 1 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3:石 家 庄 4:太 5:沈 6:大 7:长 原 阳 连 春

8:哈 尔 滨 9:上 10:南 11:杭 12:宁 13:合 14:福 15:厦 16:南 17:济 海 京 州 波 肥 州 门 昌 南

34:乌鲁木齐

2.3 判别分析过程 2.3.1 基本概念

判别分析是根据多种因素(指标)对事物的影响来实现对事物的分类,从而对 事物进行判别分类的统计方法。 判别分析适用于已经掌握了历史上分类的每一个 类别的若干样品,希望根据这些历史的经验(样品) ,总结出分类的规律性(判

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别函数)来指导未来的分类。 2.3.2 统计步骤

采用 IBM SPSS Statistics 19 作为统计工具,将数据输入 SPSS。依次选择分 析→分类→判别进入设置对话框。 选择上一步聚类分析所得的结果变量作为分组 变量。由于已在聚类分析中将城市经济类型分为四类,因此其取值范围为 1~4。 原始数据作为自变量以对其进行分类判别。自变量输入方式为步进法。判别方法 选用最小 F 值,进入值设置为 3.84,删除值设置为 2.71。在“分类”中设置先验 概率为所有组相等。点击“确认”进入统计计算。 2.3.3 统计结果 表格 5 给出了 4 个分类总体的均值及标准差。
表格 5 组统计量

Average Linkage (Between Groups) 1 地区人均生产值 客运指数_人均 人均货运量 人均财政收入 人均财政支出 人均固定资产投资额 人均城乡居民储蓄 在岗职工平均工资 人均社会商品额 人均货物进出口额 2 地区人均生产值 客运指数_人均 人均货运量 人均财政收入 人均财政支出 人均固定资产投资额 人均城乡居民储蓄 在岗职工平均工资 人均社会商品额 人均货物进出口额 均值 1203496.0175 67.6225 50.2200 16483.1925 18536.5375 44464.1100 110360.1875 58083.6450 46512.2425 23655.0550 783892.4740 40.8690 41.5490 7286.6520 8527.5060 48936.4660 49735.6580 43380.5440 29798.3130 5901.2000 标准差 95326.99327 41.27996 22.81445 4167.75976 5043.68954 8103.14446 24065.97956 13876.82534 7639.27751 7881.65972 106675.02872 14.47967 9.45957 2328.68942 2541.54551 12205.46566 12356.16660 5349.06548 2720.87070 4443.07523

有效的 N(列表状态) 未加权的 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 已加权的 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 4.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000

北京航空航天大学数理统计课程论文 8
3 402303.6384 39.0221 30.9984 3403.4363 5183.5868 31113.1747 35444.4353 35432.2800 17143.3321 1338.2300 3687039.7100 601.8700 100.7200 42591.1600 48688.5700 74833.6000 258477.3200 50455.0300 115471.6900 133431.8300 705403.4603 59.4844 38.4135 7236.9335 9017.5862 39211.9124 55021.1447 40876.7168 27212.5618 9190.8947 91436.84525 44.37350 15.89774 1205.66676 1125.57550 10725.12715 12069.82187 3057.57276 4308.51788 973.40367 .a . . .
a a a

地区人均生产值 客运指数_人均 人均货运量 人均财政收入 人均财政支出 人均固定资产投资额 人均城乡居民储蓄 在岗职工平均工资 人均社会商品额 人均货物进出口额

19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34

19.000 19.000 19.000 19.000 19.000 19.000 19.000 19.000 19.000 19.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000 34.000

4

地区人均生产值 客运指数_人均 人均货运量 人均财政收入 人均财政支出 人均固定资产投资额 人均城乡居民储蓄 在岗职工平均工资 人均社会商品额 人均货物进出口额

.a . . .
a a a

.a .
a

合计

地区人均生产值 客运指数_人均 人均货运量 人均财政收入 人均财政支出 人均固定资产投资额 人均城乡居民储蓄 在岗职工平均工资 人均社会商品额 人均货物进出口额

602264.30324 102.73664 19.46154 7781.52198 8483.81348 14749.80388 45038.35392 9383.14726 18948.64482 23311.84272

图表 1中,横坐标为函数1,纵坐标为函数2。4个类别的个案对应的散点分 别用4种不同的颜色表示,较大的方框表示各类别的质心。

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图表 1 典则判别函数

表格 6 给出了分组结果的正确率。 可以看出, 各组成员正确分组概率均为 100%。 因此分组是合理的。
表格 6 分类结果 a

预测组成员 Average Linkage (Between Groups) 初 计数 始 1 2 3 4 % 1 2 3 4 1 4 0 0 0 100.0 .0 .0 .0 2 0 10 0 0 .0 100.0 .0 .0 3 0 0 19 0 .0 .0 100.0 .0 4 0 0 0 1 .0 .0 .0 合计 4 10 19 1 100.0 100.0 100.0

100.0 100.0

a. 已对初始分组案例中的 100.0% 个进行了正确分类。

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3 结果分析
通过以上分析可以看出,深圳作为我国沿海经济特区,其经济发展水平可以说是 一枝独秀,其地区人均生产值、居民人均储蓄等均遥遥领先全国,这在图表 1 也可以体现出来。其余城市总体来讲经济发展水平相差不是太悬殊,但仍有一定 区别,可分为三类,其中,北京、上海、广州、厦门处于第一集团,原因显而易 见,北京既是中国首都,又是直辖市,地理上处于东北—华北的咽喉地带,且临 近港口城市天津,具有政治、地理、文化优势,因此经济发展水平处于全国领先 地位;上海、广州、厦门则均为沿海城市,是重要的贸易港口,因此经济发展水 品也很高。天津、沈阳、大连、南京、杭州、宁波、济南、青岛、武汉、长沙地 理位置上要么是临近沿海,要么是占据内陆河路运输要道,交通便利,但地理优 势不如第一集团明显,因而其经济水平次之。至于石家庄、太原、长春、哈尔滨、 合肥、徐州、南昌、郑州、海口、重庆、成都、贵阳、昆明、西安、兰州、西宁、 银川、乌鲁木齐,它们受地理因素制约,深居内陆,交通不甚便利。因此经济发 展水平处于第三集团。

通过以上分析可知,主导我国城市经济发展水平的主要因素是地理位置,从图表 2 可清晰地看到地理因素对经济发展水平的影响。

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图表 2 各城市地理分布

4 结论
通过聚类以及判别分析可知,我国经济发展水平的的高低和地理因素有很大 关联,城市的经济发展水平呈现东南沿海高,中西部内陆低的态势。地区之间经 济发展差距悬殊,事实上是制约经济全面、高速、健康发展的一个重要因素。这 说明我国在经济发展中重视进出口贸易, 忽视对内陆地区的经济开发。 长期以往, 显然不利于经济的平衡发展。我国中、西部地区区域辽阔,自然资源丰富,是个 尚待开发的、大有希望的战略地区,也是中国潜在的大市场所在。只有中西部地 区发展起来了,东部地区的经济发展才会有更广阔的市场支撑,才有更大的回旋 余地。 国家经济发展要保持强大的后劲, 地区经济的协调发展是必然趋势。 因此, 我们国家西部大开发的战略决策是建设社会主义现代化强国客观要求, 需要长期 的坚持下去。

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参考文献

[1] 孙海燕,周梦,李卫国,冯伟. 应用数理统计[M]. 北京:北京航空航天大学数 学系, 2011. [2] 张建同,孙昌言. 以Excel和SPSS为工具的管理统计[M]. 北京:清华大学出 版社,2002.

[3] 国家统计局.2011 年中国统计年鉴[M]. 中国统计出版社,2011.

[4] N.Gregory Mankiw. Principles of Economics[M]. 北京:北京大学出版社, 2009.

[5] 宋志刚、谢蕾蕾、 何旭洪. SPSS 16 实用教程[M]. 北京:人民邮电出版社, 2008

致谢

本论文是在我的数理统计任课教师孙海燕教授的悉心指导下完成的,从论文 的选题到研究方向的把握, 无不凝聚着老师辛勤的付出和汗水。 孙老师学识渊博, 才思敏捷,严谨的教学态度,无不让我等钦佩。在此,首先向孙老师表示衷心的 感谢!其次,感谢数理统计助教老师对我平日数理统计作业的细心批改!另外, 感谢教研室×××、×××、×××等同学,他们对我的学习、工作和生活方面 都给予了极大的帮助!



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