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云南省曲靖市麒麟高级中学2017_2018学年高二数学上学期第三次考试试题理2019031301170

云南省曲靖市麒麟高级中学 2017-2018 学年高二数学上学期第三次考 试试题 理
一、选择题(每 个 5 分,共 60 分) 1. 设 l,m,n 表示三条不同的直线,α,β,γ 表示三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 l⊥α,m⊥l,m⊥β,则 α⊥β; ②若 m?β,n 是 l 在 β 内的射影,m⊥n,则 m⊥l; ③若 α⊥β,α⊥γ,则 α∥β 其中真命题的个数为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3

2.一平面截球 O 得到半径为 5 cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 2cm,则球 O 的体积是 ( ). A.12π cm3 B.36π cm3 C. 64 6? c m3 , D. 108? cm3 ,则由该观测数据算得

3. 变量 x,y 成负相关,且由观测数据算得样本平均数 的线性回归方程可能是(  ) A.y=0.4x+2.3 B.y=2x+2.4 C.y=﹣2x+9.5 在 C.4

D.y=﹣0.4x+4.4 时, 的值 为( )

4. 用秦九韶算法求多项式 A.2 D.-3 B.-4

5. 用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是 (  )   A.3 B.9 C.17 D.51 )

6. 执行如图程序中,若输出 y 的值为 1,则输入 x 的值为( A.0 B.1 C. 0 或 1 D. 或1

7. 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是(  ) A.至少有一个黑球与都是黑球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个红球 8. 如图,在三棱柱 ,则 A. B.
-1-

B.至少 有一个黑球与至少有一个红球 D.至少有一个黑球与都是红球 的中点,若 )

中,M 为 可表示为 (

C.

D. 所表示的平面区域是 , 不等式组所表示

9. 在平面直角坐标系 xOy 中, 不等式组 的平面区域是

所表示的平面区域是 从区域 中随机取一点 ) C. D.

P( x,y),则 P 为 区域 内的点的概率是( A. B.

10.阅读如图所示程序框图,为使输出的数据为 31,则判断框中应填的是 ( ) A. C. B. D.

11. 在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示,则此工 艺部件的表面积为 ( A. C. ) B. D.

12.如图,棱长为 a 的正方体 OEAC-BFGD 中,P 是 AB 上的一点,Q 是 CD 上的一点.当 点 P 为对角线 AB 的中点,点 Q 在棱 CD 上运动时,则 PQ 的最小值为(  ) A.a B. 2 2

a

C.

3 2

a

D.

5 2

a

二、填空题(每个 5 分,共 20 分) 13.进制数 101 101(2) 化为八进制数,结果为________. 14.已知向量 ,则 的最小值是___

15.正四面体 ABCD 棱长为 2,E,F 分别为 BC,AD 中点,则 EF 的长为________. 16. 在一个古典型(或几 何概型)中,若两个不同随机事件 A、B 概率相等,则称 A 和 B 是“等 概率事件” ,如:随机抛掷一枚骰子一次,事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率 事件” ,关于“等概率事件” ,以下判断正确的是__________. ①在同一个古典概型中,所有的基本事件之间都是“等概率事件” ; ②若一个古典概型的事件总数为大于 2 的质数,则在这个古典概型中除基本事件外没有其他 “等概率事件” ; ③因为所有必然事件的概率都是 1,所以任意两个必然事件是“等概率事件” ;
-2-

④随机同时抛掷三枚硬币一次,则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事 件” . 三、解答题(第 17 题 10 分 ,其余每题 12 分,共 70 分) 17.某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的 年龄分布情况,随机调查了 100 位到购物中心购物的顾客年 龄,并整理后画出频率分布直方图如图所示,年龄落在区间 内的频率之比为 4:2:1. 求顾客年龄值落在区间 拟利用分层抽样从年龄在 人中选出 2 人,求这两人在不同年龄组的概率. 内的频率; 的顾客中选取 6 人召开一个座谈会, 现从这 6

18. 某校学生营养餐由 A 和 B 两家配餐公司配送 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度, 采用问卷的形式,随机抽取了 40 名学生对两家公司分别评分。根据收集的 80 份问卷的评分, 得到 A 公司满意度评分的频率分布直方图和 B 公司满意度评分的频数分布表: 满意度评分 频数 2 8 14 14 2

Ⅰ 该 Ⅱ 两 概 Ⅲ 请从统计角度,对 A、B 两家公司做出评价. 19.某几何体 ABC-A1B1C1 的三视图如图所示.

根据 A 公司的频率分布直方 图,估计 公司满意度评分的中位数; 从满意度高于 90 分的问卷中随机抽取 份,求这两份问卷都是给 A 公司评分的 率 ;

-3-

(I)求证:A1C⊥平面 AB1C1 (II)求二面角 C1-AB1-C 的余弦值.

20.已知某蔬菜商店买进的土豆 吨 与出售天数 天 之间 示:

的关系如表所

x y

2 1

3 2

4 3

5 3

6 4

7 5

9 6

12 8

Ⅰ 请根据表中数据在所给网格 中绘制散点图; Ⅱ 请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 其中 保留 2 位有效数字 ; Ⅲ 根据 Ⅱ 中的计算结果,若该蔬菜商店买进土豆 40 吨,则预计可以销售多少天 计算结果 保留整数 ?

附:

21.如 图 , 已 知 四 棱 锥

中 , 底 面 ABCD 为 菱 形 , 角.

平 面

为 CD 的中点,PC 与平面 ABCD 成 求证:平面 求二面角 平面 PBA; 的余弦值.

22. 在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, ∠DAB=∠CDA=90°,SA⊥平面 ABCD,CD=2AB,E 为 SC 中点. (I)求证:BE∥平面 SAD;

-4-

(II)若 SA=AD=2,且平面 SBC 与平面 SAD 所成的二面角的余弦值为 体积

6 3

,求四棱锥 S-ABCD 的

-5-

麒麟高中 2016 级高二上学期月考试卷三(高二总第 3 次考试) 数学试卷(理科)参考答案

题号 答案

1 C

2 B

3 C

4 B

5 D

6 C

7 C

8 A

9 C

10 B

11 A

12 B

一、选择题(每个 5 分,共 60 分)

二、填空题(每个 5 分,共 20 分)

三、解答题(第 22 题 10 分 ,其余每题 12 分,共 70 分) 17. 解 : 2x, 依题意得 解得 所以区间 , 内的频率为 ; 中分别抽取 4 人和 2 人, ,在 的 2 人分别 为 , , 设区间 内的频率为 x,则在区间 内的频率分别为 4x 和

根据题意得,需从年龄在 设在 的 4 人分别为

则所抽取的结果共有 15 种: , , , ; 设“这两人在不同年龄组”为事件 A,事件 A 包含的基本事件有 8 种: ,
-6-

; 则 , .

所以这两人在不同年龄组的概率为

18. 解: Ⅰ 设 A 公司调查的 40 份问卷的中位数为 x, 则有 解得: 所以,估计该公司满意度得分的中位数为 Ⅱ 满意度高于 设为 分的问卷共有 6 份,其中 4 份评价 A 公司, 份评价 B 公司,设为 .

从这 6 份问卷中随机取 2 份,所有可能的结果有: , , ,共有 15 种. 其中 2 份问卷都评价 A 公司的有以下 6 种:

设两份问卷均是评价 A 公司为事件 C,则有 Ⅲ 由所给两个公司的调查满意度得分知:



A 公司得分的中位数低于 B 公司得分的中位数,A 公司得分集中在
而 B 公司得分集中在 和 两个组,

这组,

A 公司得分的平均数数低于 B 公司得分的平均数,A 公司得分比较分散,
而 B 公司 得分相对集中,即 A 公司得分的方差高于 B 公司得分的方差

19. (1)证明:由三视图可知,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,AA1⊥底面 A1B1C1,

B1C1⊥A1C1,且|AA1|=|AC|=4,|BC|=3.
以点 C 为原点,分别以 CA、CB、CC1 所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建 立空间直角坐标系, 如图所示. 由 已 知 可 得 A(4,0,0), B(0,3,0), C(0,0,0), A1(4,0,4),

-7-

B1(0,3,4),C1(0,0,4).
∴ A1C =(-4,0,-4), C1A =(4,0,-4), C1?1 =(0,3,0). ∴ A1C · C1A =0, A1C · C1?1 =0. ∴A1C⊥C1A,A1C⊥C1B1. 又 C1A∩C1B1=C1, ∴A1C⊥平面 AB1C1. (2)由(1)得, CA =(4,0,0), C?1 =(0,3,4). 设平面 AB1C 的法向量为 n =(x,y,z),则 C?1 ⊥ n , CA ⊥ n .

???? ? ???? ?

???? ?

?????

???? ?

???? ?

?????

??? ?

???? ?

?

???? ?

?

??? ?

?

???? ? ? ? ?C?1 ? n ? 0 ∴ ? ??? ,即Error!. ? ? ? ? CA ? n ? 0

令 y=4,得平面 AB1C 的一个法向量为 n =(0,4,-3). 由(1)知, A1C 是平面 AB1C1 的一个法向量.

?

???? ?

? ? ???? ? 12 3 2 ? ???? n ? A1C ∴cos〈 n , A1C 〉= ? ???? = . ? = n A1C 20 2 10
故二 面角 C1-AB1-C 余弦值为 3 2 . 10

20, 解: Ⅰ 根据表中数据画出散点图如下所示: Ⅱ 依题意,计算 , ,





-8-

求回归系数为



; 回归直线方程为 Ⅲ 由 Ⅱ 可知当 时, . ,

故买进土豆 40 吨,预计可销售 27 天.

21. 又

证明: ,

为 CD 的中点,

为菱形,



, 又 平面 面 面 PAB, 面 PBE, 面 解:连 平面 面 交于 O,则 平面 ABCD, 面 , ,

为二面角 与平面 ABCD 成

的平面角, 角,



. 22. (1)证明:设点 F 为 SD 的中点,连接 AF,EF, ∵E 点为 SC 的中点,
-9-

∴EF 为△SDC 的中位线, 1 ∴EF // DC, 2 又∵∠DAB=∠CDA=90°且 CD=2AB, 1 ∴AB // CD, 2 ∴AB // EF,∴四边形 ABEF 为平行四边形, ∴BE∥AF,又∵AF?平面 SAD,BE?平面 SAD, ∴BE∥平面 SAD. (2)∵SA⊥平面 ABCD,则可建以 A 为原点的空间直角坐标系(如图所示),SA=AD=2, ∴A(0,0,0),D(-2,0,0),S(0,0,2), 设 B(0,m,0),∴C(-2,2m,0),∴ S? =(0,m,-2), ?C =(-2,m,0),

???

??? ?

??? ? ? m ? ? m ?SB ? n ? 0 设平面 SBC 的法向量为 n =(x,y,z)且 SB∩BC=B,∴ ? ??? ,∴ n =( ,1, ), ? ? 2 2 ? ?? C ? n ? 0 ??? ? 显然,平面 SAD 的法向量为 A? =(0,m,0),
又 ∵ 平 面 SBC 与 平 面 SAD 所 成 的 二 面 角 的 余 弦 值 为 6 3 , ∴ |cos〈 A? , n 〉 |=

??? ?

?

??? ? ? A? ? n ??? ? ? , A? n



|

m
|m|

m2
2

+1

|



6 3

,∴m=1,∴|AB|=1,|CD|=2,

1 ∴S 直角梯形 ABCD=3,∴V 四棱锥 SABCD= ×3×2=2. 3



- 10 -



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