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浙江省嵊泗中学2011-2012学年高二下学期第二次月考数学(文)试题.

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浙江省嵊泗中学 2011-2012 学年高二下学期第二次月考 数学(文)试题.
一、 选择题; (每题 5 分,共 50 分) ) 1、 " x ? 0"是" x ? ?1" 的( )
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2、经过圆 C : ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的圆心且斜率为 1 的直线方程为( ) A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 3、下列命题正确的是( ) A、两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行 B、两条直线没有公共点,则这两条直线平行 C、两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行 D 、 一 条 直线 和 一 个平 面内 任 何 直 线都 没 有公 共点 , 则 这 条直 线 和这 个平 面 平 行 4、在同一坐标系内,函数 y=x+a 与 y=logax 的图象可能是( )

5、 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? ? 时,f ( x) ? ? x ? x , 则 f (?) ? ( ) w。 w。 w-w*k&(A) ?? (B) ?? (C)1 (D)3 6、 给出如下三个命题: ①若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、q 均为假命题;②命题“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ” 的 否 命 题 为 “ 若 x ? 2 且 y ?3 , 则 x? y ?5 ” ; ③
3 2
3 0 2 0

?

命题“对任意的

x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:存在 x0 ? R, x ? x ? 1 ? 0 。其中正确的命题的个
数是( A. 3 ) B. 2
2

C. 1

D. 0

7、已知抛物线 C 的方程为 x ?

1 y ,过点 A ?0, ? 1? 和点 B?t , 3? 的直线与抛物线 C 没有 2
)

公共点,则实数 t 的取值范围是( A.

?? ?,?1? ? ?1,???

C. ? ?,?2 2 ? 2 2 ,?? D. ? ?,? 2 ? 2 ,?? 8 、 如 图 , 已 知 六 棱 锥 P ? ABCDEF 的 底 面 是 正 六 边 形 , ) PA ? 平面ABC, PA ? 2 AB 则下列结论正确的是( A. PB ? AD B. 平面PAB ? 平面PBC C. 直线 BC ∥ 平面PAE D. 直线 PD与平面ABC 所成的角为 45°
? ?-x+3a, x<0 9、函数f(x)=? x (a>0且a≠1)是R上的减函数,则 x≥0 ?a , ? 第 1 页 共 7 页

?

? ?

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? ? 2? ? 2 ??? ? B. ? ? ?,? , ?? ? ? ? 2 ? 2 ? ? ? ?

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a的取值范围是( A.(0,1) ) 1 B.[ ,1) 3

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1 C.(0, ] 3 2 D.(0, ] 3

10、已知棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 为 AB 的中点,P 是平面 ABCD 内 的动点,且满足条件 PD1 ? 3 PM ,则动点 P 在平面 ABCD 内形成的轨迹是( A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆 2
2



2 2

二、填空题: (每题 4 分,共 28 分)

4 11、已知 a ? (a>0) ,则 log 4 a = 9 9

2 3


正视

2
侧视

12、若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示, 则此几何体的体积是 。 1 ln ,x>0 x 13、已知 f(x)= ,则 f ( f (e)) = 1 x,x<0

图 4 。
俯视



? ? ?



14、已知直线 ax+y+2=0 与双曲线 x ?

2

y2 4

? 1 的一条渐近线平行,则这两条平行直线之

间的距离是 . 15、四面体 S ? ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形, E , F 分别是 SC 和 AB 的中 点,则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 16、椭圆 x2+my2=1 的离心率为 。

17、设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题:

3 ,则 m 的值为 2

(1)若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平行于 ? ;

(2)若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平行; (3)设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直; (4)直线 l 与 ? 垂直的充分必要条件是 l 与 ? 内的两条直线垂直。 上面命题中,真命题 的序号 (写出所有真命题的序号). ... 三、解答题: 18、 (本题 14 分)直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AB ? BC ,E 是 A1C 的点, AC 于 D, A1 A ? AB ?

ED?A1C 且交

2 BC . 2 (1)证明: B1C1 / / 平面 A1 BC ; (2)证明: A1C? 平面 EDB .

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19、 (本题 14 分)已知圆 x2+y2-4x=0 以及点 A(4,0), (1)求过点 A 且倾斜角为 30° 的直线被圆截得的弦长。 (2)求过点 A 的圆的切线方程。

20、 (本题 14 分)已知正四棱锥 P-ABCD 中,底面是边 长为 2 的正方形,高为 2 .M 为线段 PC 的中点. (1) 求二面角 M-DB-C 所成的平面角。 (2) N 为 AP 的中点,求 CN 与平面 MBD 所成角的正 切值.

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21、 (本题15分)已知函数f(x)=log4(4 (1)求k的值; w。w-w*k&s%5¥u (2)设g(x)=log4(a· 2
x

x

+1)+kx(k∈R)是偶函数

4 - a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点, 3

求实数a的取值范围.

22、 (本题 15 分)已知椭圆的中心在坐标原点,短轴的长为 2 3 ,离心率 e ?

1 . 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)设 O 为坐标原点,F 是椭圆的右焦点,点 M 是直线 x ? 4 上的动点,过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N,试探究线段 ON 的长是否为定值?并 说明理由.

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2011/2012 学年第二学期嵊泗中学第一次月考 高二文科数学试卷
一、 选择题(5*10=50)

二、 填空题: (4*7=28) 11、 14、 17、
3 2 2 5 5
1

12、48 15、
? 4

13、 16、

-1

4或

1 4

三、 解答题: (本大题共 72 分)

19.(本题 14 分) 已知圆 x2+y2-4x=0 以及点 A(4,0), (1)求过点 A 且倾斜角为 30° 的直线被圆截得的弦长。 (2)求过点 A 的圆的切线方程。 (1)圆方程 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 4 ,圆心C(2,0)
3 3 ( x ? 4) ,圆心C到 l 得距离 d ? 1 ? 3 2 9 ? 弦长为2 4 - d 2 ? 2 ? 3 4 (2)1)若斜率 k 不存在,则切线方程为 x ? 4

直线 l : y ? 1 ?

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3 ( x ? 4) 3

2) 若斜率 k 存在,设切线 l : y ? 1 ?

3 ? 2 ? k ? ? ? 切线方程为 3x ? 4 y ? 16 ? 0 4 1? k 20、 (本题 14 分)已知正四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 2 的正方形, 高为 2 .M 为线段 PC 的中点. (1) 求二面角 M-DB-C 所成的平面角。 P (2) N 为 AP 的中点,求 CN 与平面 MBD 所成角的正切值. ? (1)略 N 4 ?
2

1 ? 2k

M C

D (Ⅱ) 解:设 NC∩MO=E,由题意得 BP=BC=2,且∠CPN=90° . A B 因为 M 为 PC 的中点,所以 PC⊥BM, (第 20 题) 同理 PC⊥DM,故 PC⊥平面 BMD. 所以直线 CN 在平面 BMD 内的射影为直线 OM, ∠MEC 为直线 CN 与平面 BMD 所 成的角, 又因为 OM∥PA,所以∠PNC=∠MEC. 在 Rt△CPN 中,CP=2,NP=1,所以 tan∠PNC=
故直线 CN与平面BMD所成角的正切值为2.

CP ? 2, NP

21、 (本题15分)已知函数 f ( x) ? log4 (4 x ? 1) ? kx(k ? R) 是偶函数 (1)求k的值; w。w-w*k&s%5¥u 4 (2)设 g ( x) ? log 4 (a ? 2 x ? a) , 若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点, 3 求实数a的取值范围.
(1)∵函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数

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4 设2x=t(t>0),则(a-1)t2- at-1=0有一解 3 4 若a-1>0,设h(x)=(a-1)t2- at-1,∵h(0)=-1<0,∴恰好有一正解 3 ∴a>1满足题意 若a-1=0,即a=1时,不满足题意 4 3 若a-1<0,即a<1时,由△=(- a)2+4(a-1)=0,得a=-3或a= 3 4 1 当a=-3时,t= 满足题意 2 3 当a= 时,t=-2(舍去) 4 综上所述实数a的取值范围是{a|a>1或a=-3}.

22、 (本题 15 分)已知椭圆的中心在坐标原点,短轴的长为 2 3 ,离心率 e ?

1 . 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)设 O 为坐标原点,F 是椭圆的右焦点,点 M 是直线 x ? 4 上的动点, 过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N,试探究线段 ON 的长是否为定值?并说明理由. ?2b ? 2 3 ?b ? 3 ? ? x2 y2 x2 y2 ?c 1 (1) ? ? ? ?c ? 1 ? ? ? 1或 ? ? ?1 4 3 3 4 ?a 2 ?a ? 2 ? ?a 2 ? b 2 ? c 2 ?

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