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江苏省徐州经济技术开发区高级中学苏教版高中数学必修一学案:2.2 函数单调性(1)

第四课时 【学习目标】 : 函数的单调性(1) 理解函数单调性的概念,能正确地判定和讨论函数的单调性,会求函数的单调区间。 【教学过程】 : 一、复习引入: 1.观察实例:课本 P 37 的实例,怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的增加气温 逐渐升高”这一特征? 2.画出 y ? x2 的图象,观察(1)x∈ ?0,??? ;(2)x∈ ?? ?,0? ;(3)x∈(-∞,+∞) 当 x 的值增大时,y 值的变化情况。 二、新课讲授: 1.增函数:设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A,区间 I ? A ,若对于区间 I 内的 时, 都有 图象示例: ,则称函数 y ? f ( x) 在 是单调增函数, I 为 ,当 2.减函数:设函数 y ? f ( x) 的定义域为 A,区间 I ? A ,若对于区间 I 内的 时, ,当 都有 图象示例: ,则称函数 y ? f ( x) 在 是单调减函数, I 为 3.单调性:函数 y ? f ( x) 在 调性 4. 单调区间: 上是 ,则称 y ? f ( x) 在 具有单 三、典例探究: 例 1.证明: (1)函数 f (x) ? 5x ? 3 在 (??,??) 上是增函数. (2)函数 f ( x) ? 1 在 (0,??) 上是减函数. x 例 2. (1)如图,已知函数 y=f(x),y=g(x)的图象(包括端点) ,根据图象说出函数的单调 区间,以及在每一个区间上,函数是增函数还是减函数。 (2)函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 的单调递增区间 2 ;单调递减区间 。 变题 1:作出函数 y ? x2 ? 2 x ? 3 的图象,并写出函数的单调区间。 变题 2:函数 y ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 5 在 (4,??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围. 变题 3:函数 f ( x) ? 4 x 2 ? mx ? 5 在 [?2,??) 上是增函数,在 (??,?2] 上是减函数,求函 数 f ( x) 的解析表达式。 3 例 3. (1)函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数,比较 f(a2-a+1)与 f(4 )的大小关系。 (2)已知 y ? f ( x) 在 (??,??) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (3a ? 1), 则 a 的取值范围是 ________ 变题:已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a) ? f (3a ? 1), 则 a 的取值范围 是________ _____ 四、课后巩固 班级:高一( )班 姓名__________ 1.在区间 (0,??) 上是减函数的是________________. (1) y ? x 2 (2) y ? 2 x ? 3 (3) y ? 1 x (4) y ? x 2.若函数 f ( x) 是实数集 R 上的增函数,a 是实数,则下面不等式中正确的是_________. (1) f (a 2 ) ? f (a ? 1) (2) f (a) ? f (3a) (3) f (a 2 ? a) ? f (a 2 ) (4) f (a 2 ? 1) ? f (a 2 ) 3. 已知函数 f (x)= x2-2x+2, 那么 f (1), f (-1), f ( 3 )之间的大小关系为 . 4、函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ? a 2 在区间 (??,2] 上是增函数,在区间 [2,??) 上是减函数, 则 f (2) ? ______ 5. 已知函数 ( f x) =x2-2ax+a2+1 在区间 (-∞, 1) 上是减函数, 则 a 的取值范围是 2 6.函数 y ? x ? x ? 6 的单调递增区间为 。 7.已知 f ( x) ? 8. y ? 3x ? 1 ,指出 f ( x) 的单调区间. x?2 __ . ?2 x ? 3 在区间 (??, a ) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是__ x ?1 9.函数 y ? f ( x) 的递增区间是 ? ?2,3? ,则 y ? f ( x ? 5) 的递增区间是 10.判断函数 f ( x ) ? x ? 2 1 在区间 (0,? ?) 上的单调性,并用单调性的定义证明结论. x 11.求证: (1)函数 f(x)=x +1 在 (??,0) 上是减函数. 2 (2)函数 f(x)=1- 1 在 (??,0) 上是增函数. x (3)函数 f ( x) ? ? x 3 ? x ? 1 在 (??,??) 是减函数. 12.函数 f ( x) ? ax2 ? (5a ? 2) x ? a 2 ? 4 在 [2,??) 上是增函数,求实数 a 的取值范围. 13.已知函数 f ( x) ? ax ? 1 在区间 ?? 2,??? 上是增函数,试求 a 的取值范围。 x?2 14.判断函数 f ( x ) ? ax (a ? R, 且a ? 0)在(?1,1) 内的单调性. x ?1 2 15.已知函数 f ( x) ? x ? a (a ? 0) x (1)当 a ? 1 时,试判断函数 f ( x ) 在区间 ?1, ?? ? 上的单调性; (2)若函数 f ( x ) 在区间 ?2, ??? 上是增函数,试求 a 的取值范围。


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