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2016年河南省新乡一中高三理科上学期人教A版数学第一次月考试卷

2016 年河南省新乡一中高三理科上学期人教 A 版数学第一次月考试卷 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 已知集合 的取值范围是 A. C. 2. 若点 A. 在角 B. , 的取值范围是 B. D. 的图象向右平移 ,则函数 的一条对称轴为 B. 的前 B. 中三边上的高依次为 A. 锐角三角形 C. 钝角三角形 7. 已知两个力 的大小为 A. 8. 若不等式 A. C. 9. 定积分 A. 10. 已知函数 的图象上,则 A. 的值是 B. , C. ,点 的最小值为 B. , D. 分别位于 , B. 的解集为 ,则实数 C. 的取值范围是 B. D. D. , 的夹角为 , , ,则 项和为 C. 为 B. 直角三角形 D. 不存在这样的三角形 ,它们的合力大小为 ,合力与 的夹角为 ,那么 C. ,则 D. D. 的极大值为 个单位,再把横坐标扩大到原来的 倍,得 的终边上,则 B. D. 的值为 C. D. ,且平面内的任一向量 都可以唯 , .若 ,则实数 3. 已知平面直角坐标系内的两个向量 一的表示成 A. C. 4. 已知把函数 到函数 A. 5. 已知等 比数列 A. 6. ( , 为实数),则 第 1 页(共 11 页) C. 11. 已知函数 轴的交点坐标为 的值为 A. B. D. 的最大值为 , ,其相邻对称轴与对称中心间的距离为 ,则 的图象与 C. , 的最大值是 C. D. ,动 12. 在平面内,定点 , , , 满足 点 , A. 满足 , B. ,则 D. 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 若实数 , 满足约束条件 14. 已知 15. 设 曲 线 16. 在 角 是 与 所在平面内一点, 的面积相等,则实数 在点 为 的值为 处的切线与 的值为 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,且 的大小是 . 则 的最小值为 的中点,若 . 轴 的 交 点 横 坐标 为 . , , 成等差数列,则 ,则 . ,且 三、解答题(共 8 小题;共 104 分) 17. 已知数列 (1)求数列 (2)令 值. 18. 如图,在多面体 , 中,四边形 , 为 的中点. 为正方形, , , , 的前 项和为 .若 , . 的通项公式; , ,其中 ,记数列 的前 项和为 .求 的 (1)求证: (2)求证: (3)在线段 平面 平面 ; ; 的大小为 ?若存在求出 的长, 上是否存在一点 ,使得二面角 若不存在请说明理由. 第 2 页(共 11 页) 19. 为了解游客对 这 分组 年“十一”小长假的旅游情况是否满意,某旅行社从年龄(单位:岁) 人,并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示,同时对 在内的游客中随机抽取了 人的旅游结果满意情况进行统计得到如表: 满意的人数 占本组的频率 (1)求统计表中 (2)从年龄在 取的 和 的值; 内且对旅游结果满意的游客中,采用分层抽样的方法抽取 人做进一步调查,记 人中年龄在 人,再从抽 的 内的人数为 ,求 人中随机抽取 分布列和数学期望. 20. 已知椭圆: 点 , 在椭圆 (1)求椭圆 ,求 (2)如图,过圆 上,且 在边 的两个焦点为 上. 作椭圆 的两条切线 和 与圆 交于点 , , ,离心率为 , 的周长等于 , 的标准方程; 上任意一点 面积的最大值. 21. 已知函数 (1)求函数 (2)当 (3)求证: 时,若 ( 为自然对数的底数). 的单调区间; 对任意的 恒成立,求实数 的值; . 第 3 页(共 11 页) 22. 如图,圆周角 于点 . 的平分线与圆交于点 ,过点 的切线与弦 的延长线交于点 , 交 (1)求证: ; ,求 . (其中参数 的方程为 , 为常数),在 . (2)若 , , , ,四点共圆,且 23. 在直角坐标系 以 中,直线 的参数方程为 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 普通方程; 交于 , 且 . 的解集; 的图象与 (1)求曲线 24. 已知函数 (1)求不等式 (2)求函数 (2)已知直线 曲线 ,求常数 的值. 轴围成的三角形的面积 . 第 4 页(共 11 页) 答案 第一部分 1. C 4. A 6. C 当 2. A 5. B 7. B 8. C 【解析】当 . . 的最大值为 , ,可得 , , 的 时,显然成立; 3. D 【解析】 与 不共线即可. 时,需 综上所述, 9. D 10. A 11. C 【解析】已知函数 图象与 又 所以 则 轴的交点坐标为 , , , ,可得 , 故 因为 所以 的周期为 , , , 再根据其相邻对称轴与对称中心间的距离为 12. B 【解析】由已知易得 以 为原点,直线 ,得 , , 上点 与点 . 为 轴建立平面直角坐标系,则 ,又 , , , , , , ,设 , 由已知 所以 所以 它表示圆 所以 距离平方的 , 第 5 页(共 11 页) 第二部分 13. 14. 15. 16. 【解析】在 所以 所以 化为 所以 所以 因为 所以 第三部分 17. (1) 由题意得, 当 当 时, 时,由 , 从第二项起是以 不成立, . ,则 , 为公比、 为首项的等比数列,则 , , , ,得 , , . , , , 中,因为 , , , , , 成等差数列, 两式相减得, 所以数列 此时对 所以 (2) 由( )得, 所以 得, 第 6 页(共 11 页) 所以 18. (1) ,即 ,连接 . , , 因为 又 所以 所以四边形 所以 又因为 所以 所以 又因为 又因为 因为 所以 (3) 是 为正方形,所以 中点,所以 且 , 平面 平面 , , ,所以 平面 , , , . , , 是 , 中点, , , , 为平行四边形, 平面 .


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