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湖北省黄冈中学荆州中学等八校2015届高三第一次联考 文科数学试题(word版,含答案)

湖北省 鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 荆 州 中 学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 华师一附中 八校 2015 届高三第一次联考 数学试题(文科) 命题学校:襄阳五中 出题人: 审题人: 试卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试时间:2014 年 12 月 11 日下午 15:00—17:00 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 5 0 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若复数 z 满足 ?1 ? i ?z ? 1 ? i ,则 z ? A. 1 2.已知函数 f ( x) ? 1 1? x2 B. ?1 C.i D. ?i 的定义域为 M, g ( x) ? ln(1 ? x) 的定义域为 N,则 M ? (C R N ) ? A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 1} C. ? D. {x | ?1 ? x ? 1} 3.下列函数中,对于任意 x ? R,同时满足条件 f ( x) ? f (? x) 和 f ( x ? ? ) ? f ( x) 的函数是 B. f ( x) ? sin x cos x C. f ( x) ? cos x 1 1 4.若幂函数 f ( x) ? mxa 的图像经过点 A( , ) ,则它在点 A 处的 4 2 切线方程是 A. 2 x ? y ? 0 B. 2 x ? y ? 0 C. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 D. 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 1 1 1 1 5.如图给出的是计算 ? ? ? ? ? 的值的程序框图,其中 2 4 6 2014 判断框内应填入的是 A. i ? 2013 B. i ? 2015 i ? 2017 C. D. i ? 2019 6.已知实数等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则下列结论一定成立的是 A. f ( x) ? sin x A.若 a3 ? 0 ,则 a2013 ? 0 B.若 a4 ? 0 ,则 a2014 ? 0 C.若 a3 ? 0 ,则 S2013 ? 0 D.若 a4 ? 0 ,则 S2014 ? 0 7.棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体,其 中一个 几何体的三视图如图所示, 那么该几何体的体积是 14 A. B.4 3 10 C. D.3 3 八校 2015 届高三第一次联考数学文科试题 第 1 页 共 7 页 D. f ( x) ? cos2 x ? sin2 x 8.点 A 是抛物线 C1 : y 2 ? 2 px( p ? 0) 与双曲线 C2 : A. 2 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的交点(异于原 a2 b2 点),若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p,则双曲线 C2 的离心率等于 B. 3 C. 5 D. 6 ?1, x ? 0, ? 9.已知符号函数 sgn(x) ? ?0, x ? 0, 则函数 f ( x) ? sgn(lnx) ? ln2 x 的零点个数为 ?? 1, x ? 0 ? A.1 10.有下列命题: B.2 C.3 D.4 ①在函数 y ? cos(x ? ) cos(x ? ) 的图象中,相邻两个对称中心的距离为 ? ; 4 4 x?3 ②函数 y ? 的图象关于点 ( ?1,1) 对称; x ?1 ③“ a ? 5 且 b ? ?5 ”是“ a ? b ? 0 ”的必要不充分条件; ④已知命题 p:对任意的 x ? R,都有 sin x ? 1 ,则 ? p 是:存在 x ? R,使得 sin x ? 1 ; ⑤在△ABC 中,若 3 sin A ? 4 cos B ? 6 , 4 sin B ? 3 cos A ? 1 ,则角 C 等于 30? 或 150? . 其中所有真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. 答错 ....... 位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.在边长为 2 的正△ABC 中,则 AB ? BC ? _________. 12.某校选修篮球课程的学生中,高一学生有 30 名,高二学生有 40 名,现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个容量为 n 的样本, 已知在高一学生中抽取了 6 人, 则在高二学生中应抽取___人. ?y ? x ?1 ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 1 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为___________. ? x ? 0, y ? 0 ? 14.随机向边长为 5,5,6 的三角形中投一点 P,则点 P 到三个顶点的距离都不小于 1 的概率是____. 15.观察下列等式: 12 ? 1 , 12 ? 2 2 ? ?3 ,12 ? 22 ? 32 ? 6 ,12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10 ,??,由以上等式 推测出一个一般性的结论:对于 n ? N*, 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ? ? (?1)n?1 n2 ? ___________. ?C ( A) ? C ( B), C ( A) ? C ( B) 16.用 C ( A) 表示非空集合 A 中的元素个数,定义 | A ? B |? ? .若 A ? {1,2} , ?C ( B) ? C ( A), C ( A) ? C ( B) ? ? B ? {x || x2 ? 2x ? 3 |? a} ,且 | A ? B |? 1 ,则 a ? ___________. 17.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y ? 2 x ? b 是曲线 y ? a ln x 的切线,则当 a ? 0 时,实数 b 的最小值 是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤


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