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§2.2.1双曲线的简单几何性质


高二年级

文数导学案&教案
导 学 案

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总节数:11


中心备课人 审核人:













§2.2.1 双曲线的简单几何性质
双曲线的渐近线、离心率
王新敞
奎屯 新疆

教学重点 教学难点

渐近线几何意义的证明,离心率与双曲线形状的关系

【知识回顾】1.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是____________ 4 36 x2 y2 2.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)两顶点为 A(a,0)B(0,b),右焦点 F 到直 a b 1 线 AB 的距离等 AF∣,则椭圆的离心率_______. 2
3. 椭圆 2x2+3y2=6 的半焦距是 ____,长轴长是 __ ,短半轴长是 ____.

教学目标: 【互动探究】 1 .使学生掌握双曲线 例 1.双曲线 9y2-16x2=144 的半实轴长为_____,虚轴长为_____,渐近线 的范围、 对称性、 顶点、 方程为_____, 离心率为_____ 渐近线、离心率等几何 性质 例 2.写出满足下列条件的双曲线的标准方程: 2 .掌握等轴双曲线, (1) a ? 3, b ? 4 ,焦点在 x 轴上; (2)焦点在 y 轴上,焦距为 8, a ? 2 . 共轭双曲线等概念
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

5 (3)虚轴长为 12,离心率为 ; 4 教 学 环 节 3 (4)顶点间距离为 6,渐近线方程为 y =± x 2

【互动探究】类比椭圆性质填空:双曲线的几何性质
标准方程

优秀小组:
2

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b

2

2

y x ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b

2

优秀个人:
(画出)图形

(5)过点 M(2,-2)与 -y =1 有公共渐近线. 2

x2

2

焦点 焦距 范围 性 质 对称性 顶点 轴长 离心率 渐近线 实轴长= ,虚轴长=

(6)经过点 P( 1,-3) 且离心率为 存在问题: (7)对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是 F1(-6,0),求它 的标准方程和渐近线方程。
x2 y 2 离心率为 2 的双曲线的方程 ( ? ? 1 的焦点为顶点, 25 16 x2 y 2 x2 y 2 A. B. ? ?1 ? ?1 16 48 9 27 x2 y 2 x2 y 2 C. ? ?1或 ? ? 1 D. 以上都不对 16 48 9 27

(8)以椭圆

) .


【课堂达标】
x y 1.双曲线 ? ? 1 的焦距为 10 2
2 2








另一焦点,若∠ PF1Q ? A. 2 ? 1 8.已知双曲线 C :
?
2






( )

过 程 与 方 法 ( C.3 3 D.4 3 ) 突破重点的方法:

7.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P 、Q , F1 是 ,则双曲线的离心率 e 等于
2

B.

C.

2 ?1

D.

2?2

A.3 2

B.4 2

x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 , P 为 C 的右支上一 9 16

2. 已知双曲线 9 y 2 ? m2 x 2 ? 1(m ? 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1 ,则 m ? 5

点,且 PF2 ? F1 F2 ,则 ?PF1 F2 的面积等于 A. 24 B. 36
2 2 2

(

)

( B.2 C.3 D.4


) 突破难点的方法:

A.1
3.双曲线

C. 48 D. 96 2 x y x y 9.与曲线 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方 24 49 36 64 程为 ( )
y2 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 A. ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 16 9 16 9 9 16 9 16

x2 x2 y2 y2 - =1 与 - =k 始终有相同的 4 4 5 5
(B)焦距 (C)渐近线 (D)离心率



(A)焦点

4.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2) ,则它的离心率为 ( ) 板书设计 (A) 6 (B) 5 x2 y2 5.双曲线 ? ? 1 的离心率 e ? (1, 2) ,则 k 的取值范围是 4 k

10.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为 _______________. 11.方程 围
x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 k 的取值范 4 ? k 1? k

6 (C) 2

5 (D) 2
( )


y x ± =0,且经过 P(6 2 , 8)的双曲线方程是 3 4

12.渐近线是

( A) (??,0)

( B) (?3,0)

(C ) (?12, 0)

( D) (?60, ?12)

13.双曲线实轴长为 2a,过 F1 的动弦 AB 长为 b,F2 为另一焦点,则△ AB F2 的周长 为( ) 。 (A)4a+b (B)4a+2b (C)4a-b (D)4a-2b 教学反思 14.求以椭圆 程.
x2 y 2 以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方 ? ? 1 的焦点为顶点, 8 5

6.若椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 的共同焦点为 F1,F2,P 是两曲线的 25 16 4 5

一个交点, 则 PF1 ? PF2 的值为 A.
21 2

( C. 3 D. 21



B. 84


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