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山东省潍坊市2015届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案_图文

高三数学(理) 2015.5 本试卷共 5 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写 在规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位,复数 A.2 B. ?2 2 ? 2i ? 1? i C.2i D. ? 2i 2.已知集合 A ? x y ? ln x ? x 2 ? ? ?? , B ? ?x x 2 ? 9 ? 0?,则A ? B ? C. A. 0? ??13 , ??3, ? B. 0? ? ?13 , ??3, ? 1? ? 0, D. 3? ??3, 3.若 a, b, c, 均为实数,且 ab ? 0 ,则下列不等式正确的是 A. a ? b ? a ? b B. a ? b ? a ? b D. a ? b ? a ? b C. a ? c ? a ? b ? b ? c 4. 设 a ? 0且a ? 1 . 则 “ 函 数 f ? x ? ? loga x是? 0, ? ?? 上 的 增 函 数 ” 是 “ 函 数 g ? x ? ? ?1 ? a ? ? a x ”是 R 上的减函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.一个几何体的三视图如图所示,其中左视图为直角三 角形,则该几何体的体积为 A. 16 2 B. 4 2 3 16 2 3 C. 8 2 3 D. 6.运行如图所示的程序框图,若输出的 S 是 254,则①处应为 A. n ? 5 B. n ? 6 C. n ? 7 D. n ? 8 1 7.已知函数 f ? x ? ? 2sin ? ? x ? ? ? ?? ? ? 1? x ? R ? 的图象的一条对称轴为 x ? ? ,其中 ? 为常 6? 数,且 ? ? ?1,2? ,则函数 f ? x ? 的最小正周期为 A. 3? 5 B. 6? 5 C. 9? 5 D. 12? 5 2 x 8.当 a ? 0 时,函数 f ? x ? ? x ? 2ax e 的图象大致是 ? ? x2 y 2 9.已知抛物线 C1 : y ? 2x 的焦点 F 是双曲线 C2 : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个顶点,两 a b 2 条曲线的一个交点为 M,若 MF ? 3 ,则双曲线 C2 的离心率是 2 D. A. 2 B. 17 3 C. 2 6 3 33 3 10.已知函数 f ? x ? 和 g ? x ? 是两个定义在区间 M 上的函数,若对任意的 x ? M ,存在常数 使得 f ? x ? ? f ? x0 ? , g ? x ? ? g ? x0 ?,且f ? x0 ? ? g ? x0 ? , 则称函数 f ? x ? 和 g ? x ? x0 ? M , 3 2 在区间 M 上是“相似函数”.若 f ? x ? ? log 2 ? x ? 1? ? b与g ? x ? ? x ? 3x ? 8 在 ? ,3? 上 4 ?5 ? ? ? 是“相似函数” ,则函数 f ? x ? 在区间 ? ,3? 上的最大值为 4 A.4 B.5 C.6 D. ?5 ? ? ? 9 2 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 注意事项: 将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 2 11.已知 a ? b ? 2, ? a ? 2b ? ? ? a ? b ? ? ?2,则a与b 的夹角为_________. 12.已知圆 C 的圆心是直线 x ? y ? 1 ? 0与x 轴的交点, 且圆 C 与圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 8 相 2 2 外切,则圆 C 的方程为__________. ?x ? 0 ?y ? 0 ? x , y 13.已知 满足约束条件 ? ,若目标函数 z ? x ? my ? m ? 0? 取得最大值时最 ?x ? y ? 2 ? 0 ? ?x ? y ? 4 ? 0 优解有无数个,则 m 的值为___________. 14.有 2 位女生,3 位男生站成一排合影,要求女生甲不在队伍两端,3 位男生中有且仅有 2 位相邻,则不同的排队方法共有__________种. 15. 已 知 函 数 f ? x ? 对 任 意 x ? R 满 足 f ? x ?1? ? f ? x ?1?,且f ? x ? 是 偶 函 数 , 当 x ?? ?1,0? 时, f ? x ? ? ?x2 ?1 ,若方程 f ? x ? ? a x 至少有 4 个相异实根,则实数 a 的取 值范围是___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已 知 ?ABC 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, 向 量 m ? ? 2 s i n ? ? A 2 ? , cAo ? s, ? A ? ? n ? ?1 ? 2sin 2 , ? 15 ? , 且m ? n . 4 ? ? (I)求角 A 的余弦值; (II)若 a ? 6 ,求 ?ABC 的面积最大值. 17. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥


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