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广东省佛山市南海区黄岐中学_学年高二数学下学期第一次质检试卷理(含解析)【含答案】

广东省佛山市南海区黄岐 中学 2014-2015 学年高二下学期第一次质 检数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 3 1.如果质点 A 按规律 s=2t 运动,则在 t=3s 时的瞬时速度为() A. 6 B. 18 C. 54 D. 81 2.已知函数 f(x)=ax +c,且 f′(1)=2,则 a 的值为() A. 1 B. C. ﹣1 2 D. 0 3.函数 的导数是() A. B. C. D. 4. A. =() B. 2e C. D. 5.抛物线:x =y 的焦点坐标是() A. (0, ) B. (0, ) C. ( ,0) D. ( ,0) 2 6. A. 2 2 =() B. 4 C. π D. 2π 7.如图,函数 y=﹣x +2x+1 与 y=1 相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分) ,则该闭合图 形的面积是() 1 A. 1 B. C. D. 2 8.对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有() A. f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)≤2f(1) C. f (0) +f (2)≥2f(1) D. f(0)+f(2)>2f(1) 二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 9.曲线 y= x 在点(1, )处切线的倾斜角为. 2 10.已知曲线 y=x +2x﹣2 在点 M 处的切线与 x 轴平行,则点 M 的坐标是. 11.若曲线 y=x 的一条切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直,则 l 的方程为. 12.设 f(x)=xlnx,若 f′(x0)=2,则 x0=. 13.设抛物线 y =4px(p>0)上横坐标为 6 的点到焦点的距离为 10,则 p=. 14.曲线 y=x +3x +6x+4 的所有切线中,斜率最小的切线的方程是. 3 2 2 4 2 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.计算: (1) (2) |x+2|dx; dx. 16.某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平 方米的楼房. 经测算, 如果将楼房建为 x (x≥10) 层, 则每平方米的平均建筑费用为 560+48x (单位:元) .为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= ) 17.已知函数 f(x)=ax +bx ﹣2x+c 在 x=﹣2 时有极大值 6,在 x=1 时有极小值, (1)求 a,b,c 的值; (2)求 f(x)在区间[﹣3,3]上的最大值和最小值. 18.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; (2)求多面体 ADC﹣A1B1C1 的体积; (3)求二面角 D﹣CB1﹣B 的平面角的正切值. 3 2 2 19.如图所示,F1、F2 分别为椭圆 C: + =1(a>b>0)的左、右两个焦点,A、B 为两 个顶点,已知椭圆 C 上的点(1, )到 F1、F2 两点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q 两点,求弦长|PQ|. 20.已知函数 f(x)=lnx﹣bx+c,f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 x+y+4=0 (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若在区间[ ,5]内,恒有 f(x)≥x +lnx+kx 成立,求 k 的取值范围. 2 广东省佛山市南海区黄岐中学 2014-2015 学年高二下学期第一次质检数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 3 1.如果质点 A 按规律 s=2t 运动,则在 t=3s 时的瞬时速度为() A. 6 B. 18 C. 54 D. 81 考点: 导数的几何意义. 分析: 根据 v= 得知,瞬时速度就是 s 对 t 的导数. 解答: 解:∵v= ∴v=s′|t=3=6t |t=3=54. 2 3 故选 C. 点评: 本题比较容易,考查导数的几何意义. 2.已知函数 f(x)=ax +c,且 f′(1)=2,则 a 的值为() A. 1 B. C. ﹣1 考点: 导数的运算. 专题: 计算题. 分析: 先求出 f′( x) ,再由 f′(1)=2 求出 a 的值. 2 解答: 解:∵函数 f (x )=a x +c,∴f′( x)=2ax 又 f′(1)=2, ∴2a?1=2, ∴a=1 故答案为 A. 点评: 本题考查导数的运算法则. 2 D. 0 3.函数 的导数是() A. B. C. D. 考点: 导数的运算. 专题: 计算题. 分析: 把函数改写为幂函数的形式,利用幂函数的求得法则即可求得结果. 解答: 解: ∴ = , , 故选 C. 点评: 本题考查根式与分数指数幂的互化, 以及幂函数的导数, 不根式化为分数指数幂是 解题的关键,属基础题. 4. A. =() B. 2e C. D. 考点: 专题: 分析: 解答: 微积分基本定理. 计算题. x ﹣x 先求出被积函数 e +e 的原函数,然后根据定积分的定义求出所求即可. x ﹣x x ﹣x 1 x ﹣x 解: ( e ﹣e )′=e +e ∴∫0 (e +e )dx 4 =( e ﹣e )|0 =e﹣ ﹣1+1 =e﹣ . 故选 D. 点评: 本题主要考查了定


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