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河南省濮阳市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

濮阳市 2019 届高三毕业班第一次模拟考试 数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A = x x2 - x - 2 < 0 , B = {- 2, - 1,0,1, 2} ,则 A A. {- 2, - 1,0} 2.若复数 z 满足 A. - 3 - i B. {- 1,0,1} C. {0,1} { } B =( ) D. {0,1, 2} ) z +1 = 2i ,其中 i 为虚数单位, z 表示复数 z 的共轭复数,则 z = ( 1+i B. 3 - i C. 3 + i D. - 3 + i 3.如图所示的长方形的长为 2,宽为 1,在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计),然后统计知豆子的总数为 m 粒,其中落在飞鸟图案中的豆子有 n 粒,据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( ) A. n m x +2 B. 骣 1 +琪 琪 2 桫 2n m x- 2 C. m n ) D. m 2n 骣 1 4.函数 f ( x) = 琪 琪 2 桫 - 1 的图象大致为( 2 A B C D ) 2 20 5.设 a ? ( 0°,90°) ,若 sin ( 75° + 2a ) = A. 3 ,则 sin (15° + a ) ?sin ( 75° a ) = ( 5 C. - 1 10 B. 2 20 1 10 D. - ì x +2 ? 0 ? ? N 是区域 W 6.设点 M 是 í x - 2 y + 6 ? 0 ,表示的区域 W 2 内的任一点, 1 内任一点,点 1 关于直线 l : y = x 的对称区域 W ? ? ? x +2y +2 ? 0 则 MN 的最大值为( A. 2 ) B. 2 2 C. 4 2 D. 5 2 7.已知三棱锥 A - BCD 中,△ ABD 与 △BCD 是边长为 2 的等边三角形且二面角 A - BD - C 为直二面角,则三棱锥 A - BCD 的外接球的表面积为( ) C. 6p D. A. 10p 3 B. 5p 20p 3 ) 8.执行如图所示的程序框图(其中 b = c mod10 表示 b 等于 c 除以 10 的余数),则输出的 b 为( A.2 B.4 C.6 D.8 ) 9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的,其三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 4 3 B. 3 2 C. 5 3 D. 11 6 ) 10.已知双曲线 x2 - y 2 = 4 , F1 是左焦点, P1 , P2 是右支上两个动点,则 F1 P 1 + F 1P 2 - PP 1 2 的最小值是( A .4 B.6 C.8 D.16 11.已知 △ ABC 中, sin A , sin B , sin C 成等比数列,则 sin 2B 的取值范围是( sin B + cos B 纟 3- 3 ú D. ? ? 0, 2 ú 棼 ) ) 纟 2ú A. ? ?- ? , 2 ú 棼 纟 2 ú B. ? ? 0, 2 ú 棼 C. - 1, 2 ù ú ? ( 12.已知 a > 0 且 a ? 1 ,若当 x ? 1 时,不等式 a x ? ax 恒成立,则 a 的最小值是( 1 A. e B. e e C. 2 D. ln 2 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.正三角形 ABC 的边长为 1, G 是其重心,则 AB ? AG 8 骣 1 琪 x + 2017 +1 的展开式中, x 3 的系数为 14. 琪 桫 x . . 15.已知椭圆 x2 y 2 + = 1( a > b > 0) , F1 和 F2 是椭圆的左、右焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A( x1 , y1 ) ,B ( x2 , y2 ) 两点, a 2 b2 . 若 △ ABF2 的内切圆半径为 1, F1 F2 = 2 , y1 - y2 = 3 ,则椭圆离心率为 16.先将函数 f ( x) = sin x 的图象上的各点向左平移 p 1 个单位,再将各点的横坐标变为原来的 倍(其中 w ? N * ), 6 w . 轾 p p 得到函数 g ( x) 的图象,若 g ( x) 在区间 犏 , 上单调递增,则 w 的最大值为 犏 6 4 臌 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列 {an } 是等差数列, a1 = t 2 - t , a2 = 4 , a3 = t 2 + t . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {an } 为递增数列,数列 {bn } 满足 log 2 bn = an ,求数列 {( an - 1) bn } 的前 n 项和 Sn . 18.为创建国家级文明城市,某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”, 该城市某出租车公司 共 200 名司机,他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示. (1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数; (2)从这 200 名司机中任选两人,设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量 X ,求 X 的分布列及数学期望. 19.如图,正方形 ABCD 中, AB = 2 2 , AC 与 BD 交于 O 点,现将 △ ACD 沿 AC 折起得到三棱锥 D - ABC , M , N 分别是 OD , OB 的中点. (1)求证: AC ^ MN ; (2)若三棱锥 D - ABC 的最大体积为 V0 ,当三棱锥 D - ABC 的体积为 面角 D - NC - M 的正弦值. 20.已知点 M ( 2,1) 在抛


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