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学案导学备课精选高中数学1.3.2含有一个量词的命题的否定同步练习(含解析)苏教版选修21

1.3.2 课时目标 含有一个量词的命题的否定 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 含有一个量词的命题的否定 1.全称命题 p:? x∈M,p(x),它的否定綈 p:_ _______________. 2.存在性命题 p:? x0∈M,p(x0),它的否定綈 p:__________________. 一、填空题 1.对于命题“我们班学生都是团员”,给出下列三种否定:①我们班学生不都是团员; ②我们班有学生不是团员;③我们班学生都不是团员.其中正确的答案是________.(写 出所有正确答案的序号) 2.写出下列命题的否定: (1)有的平行四边形是菱形._________________________________________________. (2)存在质数是偶数. ____________________________________________________. 3.已知命题 p:? x∈R,sin x≤1,则綈 p:__________________. 2 2 4.“存在整数 m0,n0,使得 m0=n0+2 011”的否定是___________________________. 2 5.命题:“对任意实数 m,关于 x 的方程 x +x+m=0 有实根”的否定为: ________________________________________________________________________. 6.命题“末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除的”否定形式是 _______ _____;否命 题是 _____________________________________________________________. 3 7 . 已 知 命 题 p : “ 至 少 存 在 一 个 实 数 x , 使 x = 2x” , 则 命 题 非 p 是 ______________________. 8.已知命题 p:直线 x=π 是函数 y=|sin x|图象的对称轴,q:2 π 是函数 y=|sin x| 的最小正周期.求此构成的“p 且 q”、“p 或 q”、“非 p”形式命题中,假命题的个 数是________. 二、解答题 9.写出下列命题的否定,并 判断其真假. (1)有些质数是奇数; (2)所有二次函数的图象都开口向上; 2 (3)? x0∈Q,x0=5; 2 (4)不论 m 取何实数,方程 x +2x-m=0 都有实数根. 10.已知向量 a=(2,1+sin θ ),b=(1,cos θ ),命题 p:“存在 θ ∈R,使 a⊥b”.试 1 证明命 题 p 是假命题. 能力提升 11.命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________. 2 12.已知綈 p:? x∈R,sin x+cos x≤m 为真命题,q:? x∈R,x +mx+ 1>0 为真命 题,求实数 m 的取值范围. 1.全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质,无一例外;而存在 性命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外, 两者正好构成了相反意义的表述, 所以全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题. 2.全称命题和存在性命题的否定,其模式是固定的,即相应的全称量词变为存在量词, 存在量词变为全称量词.具有性质 p 变为具有性质綈 p. 3.实际应用中,若从正面证明全称命题“? x∈M,p(x)”不容易,可证其反面“? x0 ∈M,綈 p(x0)”是假命题,反之亦然. 2 1.3.2 含有一个量词的命题的否定 知识梳理 1.? x0∈M,綈 p(x0) 2.? x∈M,綈 p(x) 作业设计 1.①② 2.(1)所有的平行四边形都不是菱形. (2)所有的质数都不是偶数. 3.? x0∈R,sin x0>1 解析 全称命题的否定是存在性命题,应含存在量词. 2 2 4.对任意整数 m,n,使得 m ≠n +2 011 解析 存在性命题的否定是全称命题,应含全称量词. 2 5.存在实数 m,关于 x 的方程 x +x+m=0 没有实根 6.末位数字是 0 或 5 的整数,不都能被 5 整除 末位数字不是 0 且不是 5 的整数,不能被 5 整除 解析 命题綈 p 是对命题 p 结论的否定,要和 p 的否命题区别开来. 3 7.对任意实数 x, 均有 x ≠2x 解析 命题 p 是存在性命题,故其否定是全称命题. 8.2 解析 命题 p 为真,命题 q 为假,故命题“p 且 q”与“非 p”为假,“p 或 q”为真. 9.解 (1)“有些质数是奇数”是存在性命题,其否定为“所有质数都不是奇数”,假 命题. (2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题, 其否定为“有些二次函数的图象不 是开口向上”,真命题. 2 2 (3)“? x0∈Q,x0=5”是存在性命题,其否定为“? x∈Q,x ≠5”,真命题. 2 (4)“不论 m 取何实数,方程 x +2x-m=0 都有实数根”是全称命题,其否定为“存在 2 实数 m,使得方程 x +2x-m=0 没有实数根”,真命题. 10.证 明 a·b=2×1+(1+sin θ )×cos θ 1 = 2+cos θ +sin θ cos θ =2+cos θ + sin 2θ . 2 ∵对任意 θ ∈R,都有 cos θ ≥-1 且 sin 2θ ≥-1, 1 1 1 ∴2+cos θ + sin 2θ ≥2-1- = >0, 2 2 2 即 a·b>0. 这表明对任意 θ ∈R,向量 a 与 b 均不垂直,即命题非 p 为真命题,所以命题 p 是 假命 题. 11.存在 x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3 解析 全称命题的否定是存在性命题,全称量词“任何”改为存在量词“存在”,并把 结论否定. 12.解 由綈 p 为真,即 p:? x∈R,sin


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