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((新课标人教A版))[[高二数学试题]]2011学年江苏省扬州中学高二数学上学期期中检测试题


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高二数学试卷
应位置上. .... ) 1.抛物线 y = 4 x 2 的准线方程为 .

08、11

一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题纸相 ....

2. “能被 6 整除的整数, 命题 一定能被 2 整除 ”的逆否命题是 3.设 a ∈ R ,则 a > 1 是
1 <1的 a

.

条件.

4.掷一颗骰子的试验,事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现” ,事件 B“小于 5 的点数出 现” ,则事件 A+ B 发生的概率为 .
I←1 While _______

5.对一批学生的抽样成绩的茎叶图如下:

I ← I+2 S ← 2I+3 End while



内的数 5 表示的样本中原始数据为___________. .

6.根据上面的伪代码,若输出的结果 S 是 21,则横线上应填
7.已知曲线

x2 y2 ? =1 表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 , 则 m 的 取 值 范 围 m ?1 m ? 2





8.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,统计出他们在某一天的课 外阅读所用的时间(单位:小时)[ 0, 0.5 ) 5 人,[ 0.5,1) 20 人,[1,1.5 ) 10 人,[1.5, 2 ) 10 人,

[ 2, 2.5) 5 人,问这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

.

9.下列命题: 1)每个二次函数的图像都开口向上; 2)有一条直线与两个相交直线都 ( (

垂直; 3)必有一个实数 x 使不等式 x 2 ? 3x + 6 < 0 成立; 4)菱形的四条边相等.其 ( ( 中是全称命题并且是真命题的结论有 个.

10.利用简单随机抽样的方法,从 n 个个体中(n>13)中抽取 13 个个体,若第二次抽
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1 取时,余下的每个个体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到 3

的概率为



11.将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002,0003,? ,1000,打算从中 抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的办法分成 50 个部分。如果第一部分编号 为 0001,0002, ? ,0020,从中随机抽取一个号码为 0015,则第 40 个号码 为 .
xx 9 + y2 = 1 的交点个数为 25

12.直线 y = 2 x + 5 与曲线



13.一只球放在桌面上,桌面上一点 A 的正上方有一点光源 O,OA 与球相切;光源 O

不动,让 A 点在桌面上移动,OA 始终与球相切,OA 形成一个轴截面顶角为 45° 的 圆锥,则点 A 的轨迹─椭圆的离心率为 .

14.在一条长为 2 的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于 1 的概

率为



二、解答题(第 15、16 题 14 分,第 17、18 题 15 分,第 19、20 题 16 分,共 90 分) 15.如图是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18 ) 内的频数为 8,求(1)样本容量; 2)若在[12,15 ) 内 ( 小矩形面积为 0.06 , 求在[12,15 ) 内的频数; 3) (2) ( 在 的条件下,求样本数据在[18,33 ) 内的频率并估计总体 数据在[18,33 ) 内的频率.

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16.已知双曲线的中心在原点,一条渐近线方程为 y =

2 x ,焦点在坐标轴上,两准线之 3

间的距离为

18 13 ,求双曲线的标准方程. 13

17.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4、5 的五个球,现从甲、乙两个盒 子中各取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等。 (1)求事件“取出的两个球上标号为相邻整数”的概率; (2)求事件“取出的两个球上标号之和能被 3 整除”的概率;
18.设有两个命题:p:关于 x 的不等式 x + 2 x ? 4 ? a ≥ 0 对一切 x ∈ R 恒成立;q:已
2

知 a ≠ 0, a ≠ ±1 ,函数 y = ? | a |x 在 R 上是减函数,若 p ∧ q 为假命题, p ∨ q 为真命题。 求实数 a 的取值范围.

19.已知数列 {an } , a1 = 1,

an +1 = an + 2n ,

i←1,p←1,s←0

计算数列 {an } 前 10 项的和;现已给出了该问 题算法的程序框图(如图所示) ,
i←i+1

(I)请在图中执行框中的(A)处填上合适的语 句,使之能完成该题算法功能; (II)根据程序框图写出伪代码. (Ⅲ)按照流程图,执行完程序框图后输出结 果, s, p, i 的值各为多少?
i≤10 N Y s←s+p (A)

输出 s,p,i

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20.如图所示,已知圆 C : ( x + 1) + y = 8, 定点A(1,0), M 为圆上一动点,点 P 在 AM
2 2

上,点 N 在 CM 上,且满足 AM = 2 AP, NP ⊥ AM , 点N 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程; (2)若过定点 F(0,2)的直线 l 交曲线 E 于不同的 两点 G、H(点 G 在点 F、H 之间) ,且满足
FG = 1 FH ,求直线 l 的方程; 2

(3)设曲线 E 的左右焦点为 F1 , F2 ,过 F1 的直线 交曲线于 Q,S 两点,过 F2 的直线交曲线于 R,T 两点,且 QS⊥RT,垂足为 W; (ⅰ )设 W ( x0 , y0 ) ,证明: 边形 QRST 的面积的最小值。
2 x0 2 + y0 < 1 ; (ⅱ)求四 2

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