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2017年河南省洛阳市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)

2017 年河南省洛阳市高考数学模拟试卷(文科) (3 月份) 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设复数 z 满足 =|1﹣i|+i(i 为虚数单位) ,则复数 z 为( A. ﹣i B. +i C.1 D.﹣1﹣2i ) 2. (5 分)已知集合 A={﹣1,1,3},B={1,a2﹣2a},B? A,则实数 a 的不同取 值个数为( A.2 B.3 ) C.4 D.5 3. (5 分)已知 , 是非零向量且满足( ﹣2 )⊥ , ( ﹣2 )⊥ ,则 与 的 夹角是( A. B. ) C. D. 4. (5 分)已知等差数列{an}的公差和首项都不等于 0,且 a2,a4,a8 成等比数 列,则 A.2 B.3 =( C.5 ) D.7 ( sin56° ﹣ cos56° ) , 5. ( 5 分 ) 设 a=cos50°cos127°+cos40°cos37° , b= c= ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 6. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积 为( A. ) B. C. D.3 7. (5 分)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列 数:1,1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是 1,从第三个 数起, 每一个数都等于它前面两个数的和, 人们把这样的一列数所组成的数列{an} 称为“斐波那契数列”,则(a1a3﹣a ﹣a A.1 )=( ) D.﹣2017 ) (a2a4﹣a ) (a3a5﹣a )…(a2015a2017 B.﹣1 C.2017 8. (5 分)如图所示,使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰,P 表示估计的结 果,刚图中空白框内应填入 P=( ) A. B. C. D. 9. (5 分)已知直线 x+y﹣k=0(k>0)与圆 x2+y2=4 交于不同的两点 A、B,O 是 坐标原点,且有 A. B. C. ,那么 k 的取值范围是( D. ) 10. (5 分)一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任 意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是: (1)三角形; (2)四边形; (3)五边形; (4)六边形,其中正确的结论是( A. (1) (3) B. (2) (4) C. (2) (3) (4 ) ) D. (1) (2) (3) (4) 11. (5 分)已知直线 y=k(x+2) (k>0)与抛物线 C:y2=8x 相交于 A,B 两点, F 为 C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则点 A 到抛物线的准线的距离为( A.6 B.5 C.4 D.3 ) 12. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=ex(x+1) , 给出下列命题: ①当 x>0 时,f(x)=e﹣x(x﹣1) ; ②函数 f(x)有 2 个零点; ③f(x)<0 的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1) , ④? x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2. 其中正确命题的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2,﹣1) , 则它的离心率为 . 是 3a 与 32b 的等比中项, 则 + 的最小值为 . 14. (5 分) 设 a>0, b>0. 若 15. (5 分)已知 p:? x∈[ , ],2x<m(x2+1) ,q:函数 f(x)=4x+2x+1+m ﹣1 存在零点,若“p 且 q”为真命题,则实数 m 的取值范围是 . 16. (5 分)已知 O(0,0) ,A(2,1) ,B(1,﹣2) ,C( ,﹣ ) ,动点 P(x, y) 满足 0≤ ≤2 且 0≤ ? ≤2, 则点 P 到点 C 的距离大于 的概率为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分) 17. (12 分)已知 f(x)= 小正周期为 T=π. (1)求 f( )的值. sin(π+ωx)?sin( π﹣ωx)﹣cos2ωx(ω>0)的最 (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC, 求角 B 的大小以及 f(A)的取值范围. 18. (12 分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西 两部各 5 个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示其中一 个数字被污损. (1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平 均人数的概率. (2)随着节目的播出,极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情,从中获 益匪浅, 现从观看节目的观众中随机统计了 4 位观众的周均学习成语知识的时间 (单位:小时)与年龄(单位:岁) ,并制作了对照表(如下表所示) ; 年龄 x(岁) 周均学习成语知识时间 y (小时) 由表中数据,试求线性回归方程 = x+ ,并预测年龄为 50 岁观众周均学习成 语知识时间. 20 2.5 30 3 40 4 50 4.5 参考公式: = , = ﹣ . 19. (12 分)如图,在四棱锥中 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,且∠DAB=60°, PA=PD,M 为 CD 的中点,平面 PAD⊥平面 ABCD. (1)求证:BD⊥PM; (2)若∠APD=90°,PA= ,求点 A 到平面 PBM 的距离. 20. (12 分)已知椭圆 C: 且|F1F2|=4 ,A( ,﹣ + =1(a>b>0)的左、右交点分别为 F1,F2, )是椭圆上一点. (1)求椭圆


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