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2013-2014学年高中数学人教B版必修5学案、章末检测:第二章数列(共7份) 人教课标版4(新教案)

第二章 章末检测
(时间:分钟满分:分)
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分) .在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数 列,则++的值为( )
.2. . .等差数列{}满足++2a4a=,则其前项之和为( ) .- .-15. .± .等比数列{}中,,是方程-+=的两根,则等于( ) . .- .±.以上都不对 .设等比数列{}的前项和为,若∶=∶,则∶等于( ) .∶.∶ .∶.∶ .已知{}为等差数列,++=,++=,以表示{}的前项和,则使得达到最大值的是( ) . .20. . .已知数列{}为等比数列,=,=,则 1a+2a+…++等于( ) .(--) .(-) (--) (--) .已知等差数列{}的前项和为,且=,记=2a--,则的值为( ) . .1. . .若{}是等比数列,其公比是,且-,,成等差数列,则等于( ) .或.或- .-或.-或- .已知等差数列{}的公差≠且,,成等比数列,则等于( )
.某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的,要使水中杂质减少到 原来的以下,则至少需过滤的次数为( ≈ )( )
. .10. . .在数列{}中,=,+=+,则等于( ) .+ .+(-) .+ .++ .已知数列,,,,,,,,,,…,则是数列中的( ) .第项.第项 .第项.第项
二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分) .已知在等差数列{}中,首项为,公差是整数,从第七项开始为负项,则公差为. .在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为. .数列{}中,是其前项和,若=,+= (≥),则=. .等差数列{}中,<,且>,为数列{}的前项和,则使>的的最小值为. 三、解答题(本大题共小题,共分) .(分)已知数列{(-)} (∈*)为等差数列,且=,=.

()求数列{}的通项公式; ()证明:++…+<.
.(分)设数列{}的前项的和为=-×++(=…) ()求首项与通项; ()设=(=,…),证明:<.(表示求和) .(分)已知正项数列{}的前项和=(+),求{}的通项公式.
.(分)某市年共有万辆燃油型公交车.有关部门计划于年投入辆电力型公交车,随后电力 型公交车每年的投入比上一年增加,试问:

()该市在年应该投入多少辆电力型公交车? ()到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?
.(分)设{}是等差数列,{}是各项都为正数的等比数列,且==,+=,+=. ()求{}、{}的通项公式; ()求数列的前项和.

.(分)在数列{}中,已知=-,且+=+- (∈*). ()求证:数列{+-+}是等比数列; ()求数列{}的通项公式; ()求和:=+++…+ (∈*).

第二章
. [由题意知,=,=,=,故++=.] . [++2a4a=(+)=. ∴+=±,∴+=±,

章末检测

∴==±.] . [+=,2a=,∴=, ∵>,>,∴=>,∴=.] . [显然等比数列{}的公比≠, 则由==+=?=-, 故====.] . [∵(-)+(-)+(-)=, ∴-=.∴=-. 又∵++=3a+=,∴=. ∴=+=+ =-+=-(-)+. ∴当=时,有最大值.] . [设{}的公比为,则==. ∴=,=,∵{+}也是等比数列且首项 1a=,公比为=,∴1a+2a+…++==(--).] . [由==21a=,∴=. ∴-(+)=-2a=. ∴=2a--==.] . [依题意有 2a=-,即 2a=-, 而≠,∴--=,(-)(+)=. ∴=-或=.] . [因为=·, 所以(+)=·(+).所以=. 所以==.] . [设原杂质数为,各次过滤杂质数成等比数列,且=,公比=-,∴+=(-), 由题意可知:(-)<,即<. 两边取对数得<, ∵<,∴>), 即>--)== ≈≈,取=.] . [∵+=+, ∴+-===(+)-. 又=,∴=+(-)+(-)+(-)+…+(--)=+[ - + - + - +…+ -(-)]=+ -=+ .] . [将数列分为第组一个,第组二个,…,第组个,即,,,…,, 则第组中每个数分子分母的和为+,则为第组中的第个,其项数为(+++…+)+=.] .- 解析由(\\(=+≥=+<)) , 解得-≤<-,

∵∈,∴=-. . 解析设插入的三个数为,,,则由题意有,,也为等比数列,所以=×=,由于,,都处在

奇数位上,所以同号,故=,从而··==. 错误! 解析+=,+=+, ∴+-+=(+-)=+ ∴+=+ (≥). ∵==,





错误!. .

解析∵==19a<;

==(+)>.

∴当≤时,<;当≥时,>.

故使>的的最小值是.

.()解设等差数列{(-)}的公差为.由=,=,得(-)=(-)+,则=.

所以(-)=+(-)×=,即=+.

()证明因为==,

所以++…+=+++…+==-<.

.解 ()∵=-×++,=,…,①

令=,得==-×+,解得=,

≥时,-=--×+.② ①-②得:=--=(--)-×. ∴=-+,+=-+×-. ∴{+}是首项为+=,公比为的等比数列.

即+=×-=,=,…,

∴=-,=,….

证明 ()将=-代入①得:

=(-)-×++

=(+-)(+-)=(+-)(-),

==×

=(=…),

∴=

=×<.

.解当=时,=,∴=(+),解得=.

当≥时,=--=(+)-(-+)=(-+--),

整理得----=, ∴(+-)(---)=.

∵+->,∴---=. ∴{}为首项=,公差=的等差数列. ∴=(-)+=-,即{}的通项=-. .解 ()由题意可知,该市逐年投入的电力型公交车数量组成一个等比数列,其中=, =+=,到年应为,则到年该市应该投入的电力型公交车为=·=×= (辆). ()设经过年电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的,记=++…+, 依题意有+)>,即>, ∴===(-)>, 即>,解得>,故≥. 所以到年底,电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的. .解()设{}的公差为,{}的公比为, 则依题意有>且(\\(++=,++=.)) 解得=,=. 所以=+(-)=-,=-=-. ()=. =+++…++,① =+++…++.② ②-①得=++++…+- =+×- =+×-=-. .()证明令=+-+ ?+=+-++ =++(+)---++ =(+-+)=. ∴数列{}为公比为的等比数列. ()解=2a-=-, =-+=?=+-+=- ?+--+=- ?=--+ (∈+). ()解设数列{}的前项和为, =--=--, =++…+, ∵≤时,<,>时,>, ∴≤时,=-=+-; >时,=-=+-. ∴=(\\(+(?+?)-?≤?,+-(?+?) ?>?.))
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功

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