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江苏省淮海中学高三数学第一学期限时训练(16)

江苏省淮海中学 2015 届高三第一学期数学限时训练(16) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位 置) 1.集合 ?1, 2? 的子集个数为 ▲ . 2.已知复数 z ? i(1 ? i)(i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面上对应 的点位于第 ▲ 象限. 3.函数 f ? x ? ? sin x cos x 的最大值是 ▲ . 4.已知 tan ? ? ? 15, 且 5. 等差数列 ? ?( 3? ,2? ) 2 ,则 cos ? = ▲ . {an } 中,a1 ? a2 ? 2, a7 ? a8 ? 8, 则该数列前十项的和 . S10 ? ▲ 6.某班要选 1 名学生做代表,每个学生当选是等可能的,若“选 2 出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的 3 ,则这个 班的女生人数占全班人数的百分比为 ▲ . 7.执行如图所示的程序框图,若输出 s 的值为 11,则输入自然数 n 的 值是 ▲ . 8.如图,在 ?ABC 中,已知 AC ? 14 , DC ? 6 ,则 AB ? B? ? 4 , D 是 BC 边上一点, AD ? 10 , ▲ . B A D C x 9.已知直线 ax ? by ? 3 ? 0 与 f ( x) ? xe 在点 P(1,e) 处的切线互相垂直, a ? 则b ▲ . 2 10.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 ? a 在区间 (0,1) 上有两个零点,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 11.已知平行四边形 ABCD 中, 面积为 ▲ . uu u r AB ? 2 , uuu r uuu r uuu r AB AD AC uuu r ? uuu r ? 3 uuu r AB AD AC ,则平行四边形 ABCD 的 -1- y 1 ? x ? 2 y ? 4 12.已知正实数 x, y 满足 ,则 4 x y 的最小值为 ▲ . ?? x 2 ? 2ax ( x ≥1) f ( x) ? ? ( x ? 1) ? 2ax ? 1 13. 已知函数 , 若存在两个不相等的实数 x1 , x2 , 使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则 a 的取值范围为 ▲ . 14.若关于 x 的不等式 ax2+x-2a<0 的解集中仅有 4 个整数解,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 个小题,共 90 分,请在答题卷区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15.(本题满分 14 分) 在正四面体 ABCD 中,点 F 在 CD 上,点 E 在 AD 上,且 DF∶FC=DE∶EA=2∶3. 证明: (1)EF∥平面 ABC; (2)直线 BD⊥直线 EF. 16.(本题满分 14 分) 已知△ ABC 的面积为 S ,且 AB ? AC ? S . (1)求 tan A 的值; uu u r uuu r (2)若 B? ? 4 , c ? 3 ,求△ABC 的面积 S . -2- 17.(本题满分 14 分) 如图,已知海岛 A 到海岸公路 BC 的距离 AB 为 50km , B ,C 间的距离为 100km ,从 A 到 C , 必须先坐船到 BC 上的某一点 D ,船速为 25km / h ,再乘汽车到 C ,车速为 50km / h ,记 ?BDA ? ? . (1)试将由 A 到 C 所用的时间 t 表示为 ? 的函数 t (? ) ; (2)问 ? 为多少时,由 A 到 C 所用的时间 t 最少? B θ D C A (本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O:x2+y2=64,圆 O1 与圆 O 相交,圆心为 O1(9,0),且圆 O1 上的点与圆 O 上的点之间的最大距离为 21. (1)求圆 O1 的标准方程; (2)过定点 P(a,b)作动直线 l 与圆 O,圆 O1 都相交,且直线 l 被圆 O,圆 O1 截得的弦长分别 为 d,d1,若 d 与 d1 的比值总等于同一常数 λ,求点 P 的坐标及 λ 的值. -3- (本题满分 16 分) b f ( x) ? x3 ? x2 ? cx 2 设函数 (1) b ? 2 , c ? ?1 ,求 (2)b ? ?6 , 表达式; (b, c ? R) . y ? f ( x) 的单调增区间; g ( x) ? f ( x) x ??0, 2? ,若 g ( x) ≤ kx 对一切 恒成立,求 k 的最小值 h(c) 的 20.(本题满分 16 分) 已知等差数列 (1)求数列 ?an ? ,其前 n 项和为 Sn .若 S4 ? 4S2 , a2n ? 2an ? 1. ?an ? 中落入区间 (2m , 22m ) 内的项的个数记为 ?bm? ; ?an ? 的通项公式; (2)对任意 m ? N * ,将数列 ①求数列 ?bm? 的通项公式 bm ; 2 m ?1 cm ? ②记 Tm ? t 2 1 ? 2 ? bm ,数列 ?cm ? 的前 m 项和为 Tm ,求所有使得等式 Tm?1 ? t ct ? 1 成立 的正整数 m , t . -4- 淮海中学 2015 届高三 III 级部第一学期数学限时训练数学 (附加题) 班级 姓名 成绩 ?1 0 ? ?? 0 2? ? 对应的变换作用下得到曲线 C1 , C1 在矩阵 21. 已知曲线 C : y ? 2 x ,在矩阵 M ? 2 ?0 ?1? ?? 1 0? ? 对应的变换作用下得到曲线 C2 ,求曲线 C2 的方程. N ? 22. (本小题满分 10 分) C 已知曲线 1 的极坐标方程为 ? cos ? ? ? ?


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