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河北省秦皇岛市卢龙县2018学年高二下期末考试数学(文)试题及答案

2018 学年度第二学期期末质量检测试题 高二数学(文科) 注意:本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,卷 Ⅰ由自己保存,只交卷Ⅱ。 卷Ⅰ 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请把符合要求的选项选出来。 ) 1、若复数 z 满足 (3 ? 4i) z ?| 4 ? 3i | ,则 z 的虚部为( A. ?4 B. ) D. 4 i 5 C. 4 ) 4 5 2、函数 y ? x cos x ? sin x 的导数为( A. x sin x B. ? x sin x C. x cos x D. ?x cos x ? ? ? ? ? ? 3、设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则 a ? b ”的否命题是( ) ? ? ? ? ? ? ? ? A.若 a ? ?b ,则 a ? b B.若 a ? ?b ,则 a ? b ? ? ? ? ? ? ? ? C.若 a ? b ,则 a ? ?b D.若 a ? b ,则 a ? ?b 3 4、用反证法证明命题“设 a , b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做 的假设是( ) 3 A.方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根 3 B.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 3 C.方程 x ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 3 D.方程 x ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 5、设命题 p :函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 ) 2 A. p 为真 x? ? ? ;命题 q :函数 y ? cos x 的图象关于直线 2 D. p ? q 为真 )条件 D.既不充分也不必要 ) 对称,则下列判断正确的是( B. ? q 为假 C. p ? q 为假 2 6、设 x ? R ,则“ x ? 1 ? 1 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的( A.充分而不必要 2 B.必要而不充分 C.充要 7、 若抛物线 y ? 2 px 上一点 P ? 2, y0 ? 到其准线的距离为 4, 则抛物线的标准方程为( A. y 2 ? 4 x B. y 2 ? 6 x ) C. y 2 ? 8 x D. y 2 ? 10 x 8、以下命题中,真命题有( ? ?a ①对两个变量 y 和 x 进行回归分析, 由样本数据得到的回归方程 y ? ? bx ? 必过样本点的中 心 ? x, y ? ; ②若数据 x1 , x2 , x3 ,?, xn 的方差为 2,则 2 x1 , 2 x2 , 2 x3 ,?, 2 xn 的方差为 4; ③已知两个变量线性相关,若它们的相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1。 A①② B①③ C ②③ D①②③ ) 9、离心率为 3 ,且过点 ? 2, 0 ? 的椭圆的标准方程是( 2 x2 ? y2 ? 1 A. 4 C. x ? 4 y ? 1 2 2 x2 y2 2 2 ? y ? 1或 x ? ?1 B. 4 4 x2 x2 y 2 2 ? y ? 1或 ? ?1 D. 4 4 16 10、 某程序框图如图所示, 若该程序运行后输出的值是 , 则a ? ( ) A. 3 B. 2 4 2 C. 5 D. 6 11、已知 F 为双曲线 C : x ? my ? 3m ? m ? 0? 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的 距离为( A. 3 ) B. 3 ' C. 3m D. 3m 12 、在 R 上可导的函数 f ( ) ? x ? 的图像如图所示,则关于 x 的不等式 xf ' ? x ? ? 0 的解集为 B.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) A.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-2,-1)∪(1,2) 总 分 2016-2017 学年度第二学期期末质量检测试题 高 二 数 学(文科) 卷Ⅱ(解答题,共 70 分) 二 题号 13-16 得分 17 18 19 三 20 21 22 Ⅱ卷 总分 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13、 (二选一)不等式 x ?1 ? x ? 2 ? a 恒成立,则 a 的取值范围为 在极坐标系中,过点 ? 2, ? ? ?? ? 且与极轴平行的直线的极坐标方程为 2? 3 x ,则双曲线的离心率为 4 . 14、双曲线的渐近线方程为 y ? ? 15、若命题“ ?x0 ? R, x02 ? mx0 ? 2m ? 3 ? 0 ”为假命题,则实数 m 的取值范围是 16、直线与圆相切时,圆心与切点连线与直线垂直,由类比推理可知,平面与球相切时的结 论为 . 三、解答题(本题有 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 ) 17、 (本题满分 12 分)已知抛物线的方程为 y 2 ? 4 x ,直线 l 过点 P ? ?2,1? ,斜率为 k ,当 k 为何值时,直线 l 与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点。 18、 (本题满分 12 分)某高校共有 15000 人,其中男生 10500 人,女生 4500 人,为调查该 校学生每周平均体育运动时间的情况, 采用分层抽样的方法, 收集 300 位学生每周平均体育 运动时间的样本数据(单位:小时) (Ⅰ)应收集多少位女生样本数据? (Ⅱ) 根据这 300 个样本数据, 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 (如图所示) , 其中样本数据分组区间为: 学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率. (Ⅲ) 在样本数据中, 有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平均 体育运动时间与性别的列


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