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2018-2019年高中数学辽宁高三期中考试精品试卷【7】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学辽宁高三期中考试精品试卷【7】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方 形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】设 AB=2,则 S 阴影=2π-4.∴ = ,故选 B 项. 2.如图所示,正方形 O′A′B′C′的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形 的周长是( ) A.6 【答案】B 【解析】如图,OB=2 B.8 C.2+3 D.2+2 ,OA=1,则 AB=3. ∴周长为 8. 3.设 是虚数单位, 表示复数 的共轭复数.若 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意 考点:1.复数的运算;2.共轭复数. 4.若复数 A.0 【答案】B 【解析】 试题分析:复数 考点:纯虚数的定义. i( i( B. C. 则 ( ) D. ,故选 C. R)是纯虚数,则实数 等于( ) C. 2 D.1 或 2 B.1 R)是纯虚数,则 ,所以 .故 B 正确. 5.[2014· 宁夏检测]抽查 10 件产品,设事件 A 为“至少有 2 件次品”,则事件 A 的对立事件为 ( ) A.至多有 2 件次品 C.至多有 2 件正品 【答案】B 【解析】∵“至少有 n 个”的反面是“至多有 n-1 个”,又∵事件 A“至少有 2 件次品”,∴事件 A 的对立事件为“至多有 1 件次品”. 6.已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图为直角 梯 形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为( ) A. B. C. D. B.至多有 1 件次品 D.至少有 2 件正品 【答案】B 【解析】 试题分析:作出其直观图如下图所示,结合三视图可知,该几何体是一个四棱锥,且其底面 是一个直角梯形,其面积为 . ,高为 ,因此,该几何体的体积为 考点:1.三视图;2.空间几何体的体积 7.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为( ) A.1 【答案】B B. C. D. 【解析】由三视图可知,此几何体为三棱锥,如图,其中正视图为△ PAC,是边长为 2 的正 三角形,PD⊥平面 ABC,且 PD= ,底面△ ABC 为等腰直角三角形,AB=BC= ,所以体 积为 V= × × × × = ,故选 B. 8.i 为虚数单位,则 =( ) A.-i 【答案】B 【解析】 =i 2 014 B.-1 C. i D.1 =i =-1. 2 9.阅读下列程序框图,则输出的 为 A.6 【答案】D 【解析】由题意, 【考点】程序框图. 10.函数 轴对称,则( ) A. C. 【答案】B 【解析】 B.10 C.14 D.30 的最小正周期为 ,若其图象向右平移 个单位后关于 y B. D. 试题分析:由题意可知: 又因为 考点: 评卷人 得 分 ,解得 ,得 ,函数关于 对称,所以, , ,故选 B. 的图像和性质 二、填空题 11.某高中在校学生有 2 000 人.为了响应“光体育运动”号召,学校开展了跑步和登山比赛活 动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表: 高一年级 a 高二年级 b 高三年级 c 跑步 登山 x y z 其中 a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意 程度,从中抽取一个 200 人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 ________. 【答案】36 人 【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为 200× =120,所以从高二年级参与跑步的 学生中应抽取的人数为 120× 12.观察下列不等式: 1+ >1,1+ +… + > , 1 + + …+ >2,1+ + …+ > ,…,照此规律, =36. 第 6 个不等式_________________. 【答案】1+ +…+ > 【解析】观察不等式: 1+ + 1+ 1+ 1+ …… 所以由此猜测第 6 个不等式为 1+ +…+ > . ,则 的最小值是______. >1= ; +…+ +…+ +…+ > ; > ; > ; 13.已知 AD 是 ΔABC 的中线,若∠A=120°, 【答案】1 【解析】 试题分析:设 ,由 ,则 . ,∴ = 考点:1、数量积的定义;2、向量的模;3、重要不等式. 14.函数 f(x)=lnx+ax 存在与直线 2x﹣y=0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 试题分析:∵ ∴ 有解,即 ,∵函数 f(x)=lnx+ax 存在与直线 2x﹣y=0 平行的切线, 有解,即 与 有交点,∴ ,∴ . 考点:1.利用导数求切线的斜率;2.两个函数图像的交点问题. 考点: 15.函数 【答案】4 【解析】 试题分析:由已知可知 g(x)与 f(x)是互为反函数,设 g(3)=b,则 1+log2b=3,解得 b=4, 所以 g(3)=4. 考点:反函数的图象及其性质. 评卷人 得 分 三、解答题 与 的图像关于直线 对称,则 . 16.某个公园有个池塘,其形状为直角△ ABC,∠C=90°,AB=2 百米,BC=1 百米. (1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在 AB、BC、CA 上取点 D,E,F,如图(1),使得 EF‖AB,EF⊥ED,在△ DEF 喂食,求△ DEF 面积 S△ D


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