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高一数学期中复习测试题及答案


成都七中高一数学期中复习检测试题
一、 选择题: (每小题 5 分,共 60 分)

? 2 x ? 3, ( x ? 0) 1.函数 y ? ? x ? 3, (0 ? x ? 1) 的最大值是 ( ? ? ? x ? 5, ( x ? 1) ?

) D.5
( )

A.2
2.已知函数 y ?
2

B.3
1? x 的定义域为 2 x ? 3x ? 2

C.4
B. (??,2]

A. (??,1] C . (?? ,? ) ? (?

1 1 1 1 ,1] D. (?? ,? ) ? (? ,1] 2 2 2 2 2 3.已知集合 A ? {x x ? x ? 6 ? 0}, B ? {x mx ? 1 ? 0} 若 B A,则实数 m 的取值集

合是 (



A.{ 0 }
4.已知 A ? {x |

B.{1,0 }

C.{ ? ,0, }

1 2

1 3

D. { ? , }


1 2

1 3

4 ? 1}, B ? {x || x |? a}, 若B ? A, 则实数 a 的取值范围是 ( x ?1 A. a ? 1 B. a ? 1 C. ? 1 ? a ? 3 D. 0 ? a ? 1 5.若 0<loga2<1(a>0,且 a≠1),则 a 的取值范围是( ) 1 1 A.(0, ) B.( ,1) C.(1,2) D.(2,+∞) 2 2
6.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? ?x | x ? P,且x ? Q? ,如果

Q ? {x | 3x ? x 2 ? 2 ? 0} , P ? {x | x ? 2 |? 1},那么 P ? Q 等于……(
A. ?x | 0 ? x ? 1? B. ?x | 0 ? x ≤1? 7. 若函数 A.3 C. ?x |1≤ x ? 2? D. ?x | 2 ≤ x ? 3?



y ? lg( x 2 ? 1)的定义域为a, b],值域为 0,1],则a ? b 的最大值为 [ [ (
B.6 C.9 D.10



8.函数 f(x)的图象与函数 g(x)=( ( ) A.(- ? ,1)

1 x ) 的图象关于直线 y=x 对称,则 f(2x-x2)的单调减区间为 2
C.(0,1) D.[1,2]

B.[1,+ ? ]

9.设 f ? x ? ?

4x ,则 4x ? 2
2

? 1 ? f? ?? ? 1001 ?

? 2 ? f? ? ? ?? ? 1001 ?

? 1000 ? f? ??( ? 1001 ?



A.501 A.-1

B.1001 B.1

C.1000 C.2

D.500


10.若函数 f(x)=x -ax-a 在区间[0,2]上的最大值为 1,则实数 a 等于(

D.-2

11.已知 f(x)是奇函数,当 x≥0 时,f(x)=ex-1(其中 e 为自然对数的底数),则 1 f(ln )=( ) 2

A.-1

B.1

C.3

D.-3

12.已知 2a=3b=k(k≠1),且 2a+b=ab,则实数 k 的值为

A.6

B.9

C.12

D.18

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.满足φ A ? {1,2,3}的集合 A 的个数是_______. 14.函数 y= 1? 2x (x∈R)的值域是_______. 15.已知偶函数 f(x)满足 f(x+2)=xf(x)(x∈R),则 f(1)=______. 16.若 y=loga(ax+2)(a>0,且 a≠1)在区间[-1,+∞)上是增函数, a 的取值范围 则 是_______.

成都七中高一数学期中复习检测试题答题卷

班级

姓名

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13._______; 14._______; 15._______; 16._______.

三、解答题(本大题共 6 小题,74 分.解答应写出必要的证明过程或演算步骤)
17.已知 f (x) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 。 (1) 求当 x ? 0 时, f (x) 的解析式; (2) 解不等式 f ( x) ? x 2

18.已知函数 f(x)=2x 的定义域是[0,3],设 g(x)=f(2x)-f(x+2). (1)求 g(x)的解析式及定义域; (2)求函数 g(x)的最大值和最小值.

19.已知 f ( x) ? x ?

a2 (a ? 0) x

(1) 求证 f (x) 在 (0, a ] 上是减函数,在 (a,??) 上是增函数; (2) 求函数 g ( x ) ? 4 x ?

9 在 [1,3] 上的最大值与最小值。 x

20.某租赁公司拥有汽车 100 辆. 当每辆车的月租金为 3 000 元时, 可全部租出. 当 每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月 需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车月租金定为多少元时,租赁公司月收益最大?最大月收益是多少?

21. 集合 A 是由适合以下性质的函数 f?x?构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数 x ?x 1 x1 , x2 ,都有 [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? f ( 1 2 ) . 2 2 2 (1)试判断 f?x?? x 及 g?x??log2x 是否在集合 A 中,并说明理由; (2)设 f?x??A 且定义域为?0,???,值域为?0,1?, f ?1? ? 的函数 f ?x?的解析式.

1 ,试求出一个满足以上条件 2

22.设定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 。 (1) 求证 f (x) 为奇函数,且在定义域内单调递减; (2) 实数 a 满足不等式 f (3a 2 ? a ? 3) ? f (2a ? 3a 2 ) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.

成都七中高一数学期中复习检测试题参考解答
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B D D A C D B A D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.__7___; 14._[0, 1)__; 15._0__; 16._ (1, 2)__.

17.解: (1)x >0 时 f(x)= - x+2; (2) x ? [?1,1] 18.解: (1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。 ? 0 ? 2x ? 3 因为 f(x)的定义域是[0,3],所以 ? ,解之得 0≤x≤1。 ?0 ? x ? 2 ? 3 于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。 (2)设 g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。 ∵x∈[0,1],即 2x∈[1,2],∴当 2x=2 即 x=1 时,g(x)取得最小值-4; 当 2x=1 即 x=0 时,g(x)取得最大值-3。 19. (1)用定义证明(略) ; 9 3 3 9 (2) g ( x) ? 4 x ? ? 4( x ? 4 ) ,由(1)可知 g (x) 在 [1, ] 上是减函数,在 [ ,3] 2 2 x x 3 上是增函数。因此 g ( x) min ? g ( ) ? 12 ; g ( x) max ? g (3) ? 15 。 2 20. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为
时租出了 100-12=88 辆车. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为

3 600-3 000 =12,所以这 50

1 x-3 000 ? x-3 000 ? f(x)= ?100- ×50=- (x-4 050)2+307 050. ? (x-150)- 50 ? 50 50 ?
所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050. 当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.

21. 解: (1) f ( x) ? A , g ( x) ? A .
对于 f ( x) ? A 的证明. 任意 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x x 2 ? x2 2 x ?x x 2 ? 2 x1 x2 ? x2 2 ? f( 1 2)? 1 ? ( 1 2 )2 ? 1 2 2 2 2 4 1 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? 0 4


f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ? f ( 1 2 ) . ∴ f ( x) ? A 2 2

对于 g ( x) ? A ,举反例:当 x1 ? 1 , x2 ? 2 时,

x1 ? x2 1? 2 3 1 ) ? log 2 ? log 2 ? log 2 2 ? , 2 2 2 2 g ( x1 ) ? g ( x2 ) x ?x ? g ( 1 2 ) . ∴g ( x) ? A . 不满足 2 2 g(
x

g ( x1 ) ? g ( x2 ) 1 1 ? (log 2 1 ? log 2 2) ? , 2 2 2

2 1 ?2? ⑵ 函数 f ( x) ? ? ? ,当 x ? (0, ??) 时,值域为 (0,1) 且 f (1) ? ? 3 2 ?3?
任取 x1 , x2 ? (0, ??) 且 x1 ? x2 ,则
x1 ? x2 x x ? ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 1 ?? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ?2? 2 ? ? f( ) ? ? ? ? ? ? ? 2?? ? ? 2 2 2 ?? 3 ? ? 3 ? ?3? ? ? x1 2 x1 ?? ? 1 ? ?? 2 ? 2 ? ?2?2 ? ? ? ? ? 2?? ? 2 ? ?? 3 ? ? ?3? ? ?? x2 ? ? ?2? ?2?2 ? ? ?? ? ? ? ? ?? 3 ? ? ?3? ? ? x2 2 2 x1 x2 2 ? ? ? ? 1 ?? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?0 ? ? ? ? ?? ? ?3? ? ? 2 ?? 3 ? ? ? ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x ?x ?2? ? f ( 1 2 ) . ∴ f ( x) ? ? ? ? A . 即 2 2 ?3?
x 说明:本题中 f ( x) 构造类型 f ( x) ? a ( ? a ? 1) 或 f ( x) ?

x

1 2

k (k ? 1) 为常见. x?k

22. a ? 1



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