9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省济宁市梁山一中2013届高三上学期期中考试 数学理


通达教学资源网

http://www.nyq.cn/

梁山一中一、选择题:
1. 已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 0, x ? R} ,集合 B ? {x | log2 x ? 0} ,则 A 、 B 满足( A. A ? B 2.i 是虚数单位,若 A.-3 A.10 B. A ? B C. B ? A )

D. A ? B 且 B ? A ? ? )

1 ? 7i ? a ? bi (a, b ? R ) ,则乘积 ab 的值是( 2?i
B.-15 B.15 C.3
2

3. 在等差数列 ?an ? 中,若 a1 , a2011 为方程 x ? 10x ? 16 ? 0 的两根,则 a2 ? a1006 ? a2010 ? ( C.20 D.40 ) 4.已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10,则 a4 a5a6 =( A. 5 2 C. 6 5.把函数 y ? sin(2 x ? B. 7 D. 4 2

D.15

)

?
4

) 的图象向右平移


? 1 个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,则 2 8
B. y ? sin(4 x ? D. y ? sin x

所得图象的解析式为( A. y ? sin(4 x ? C. y ? sin 4 x

3? ) 8

?
8

)

6. 已知角 ? 的终边上有一点(3cos60°,sin60°),则 ? 等于( ) A. k·180°-30°,k∈Z B. k·180°+30°,k∈Z C. k·360°-30°,k∈Z D. k·360°+30°,k∈Z 7.双曲线方程为 x ? 2 y ? 1,则它的右焦点坐标为(
2 2



A. ?

? 2 ? ? 2 ,0? ? ? ? ? 6 ? ,0? ? ? 2 ?

B. ?

? 5 ? ? 2 ,0? ? ? ?

C. ? ?

D.

?

3, 0

?


8.原点在直线 l 上的射影是 P (-2,1),则直线 l 的方程为( A. x + 2y = 0 B. x + 2y-4 = 0 C. 2x-y + 5 = 0 D. 2x + y + 3 = 0
x

?x ? y ? 3 ? 0 ? 9、若函数 y ? 2 图像上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的 ?x ? m ?
最大值为( A. ) B.1 C.

1 2

3 2

D.2

第1页 / 共6页

通达教学资源网

http://www.nyq.cn/

10 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x)、g ( x) 满 足

f ( x) ? a x , 且 f ' ( x ) g (? ) x g ( x)

f ( x ) g, ( ) 'x

? f ( n) ? 31 f (1) f (?1) 5 ? ? ,若有穷数列 ? ? ( n ? N * )的前 n 项和等于 ,则 n 等于( 32 g (1) g (?1) 2 ? g ( n) ?
A.4 B.5 C.6 ) D. 7 11.函数 y ? e|ln x| ? | x ? 1 | 的图象大致是(



x2 y 2 12 . 设 F1,F2 分 别 是 双 曲 线 2 ? 2 的 左 、 右 焦 点 , 若 双 曲 线 上 存 在 点 A , 使 ?F AF2 ? 90? 且 1 a b

AF1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为( )
A.

5 2 15 2

B.

10 2
D. 5

C.

x2 ? y 2 ? 1的离心率小于 2 ,则 k 的取值范围是 二、填空题: 13.若双曲线 k
14. 已 知 函 数 f ? x ? ? x ? 2x, g ? x ? ? ax ? 2 ? a ? 0? , 对 任 意 的 x1 ?? ?1, 2? 都 存 在 x0 ???1,2? , 使 得
2

g ? x1 ? ? f ? x0 ? , 则实数 a 的取值范围是
15 .已知在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的参数方程为 ? 极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ?

? x ? 3 ? 3cos ? ? , (? 为参数) ox 为极轴建立 ,以 ? y ? 1 ? 3sin ? ?


?
6

) ? 0. 则圆 C 截直线 l 所得的弦长为

16.如图, PC 切圆 O 于点 C ,割线 PAB 经过圆 O ,弦 CD ? AB 于 点 E ,已知圆 O 的半径为 3 , PA ? 2 ,则 PC ? ______ 16.已知函数 f ( x ) 的定义域为 R ,若存在常数 m ? 0 ,对任意 x ? R ,有 f ( x) ? m x ,则称函数 f ( x )
2 为 F ? 函数.给出下列函数:① f ( x) ? x ;② f ( x) ?

x x ;③ f ( x) ? 2 ;④ f ( x) ? sin 2 x . x ?1
2

其中

第2页 / 共6页

通达教学资源网

http://www.nyq.cn/

是 F ? 函数的序号为 . 三、解答题:本大题 6 小题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知 f ( x) ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x ? a (a∈R,a 为常数). (1)若 x∈R,求 f ?x ? 的最小正周期; (2)若 f ?x ? 在 [ ?

? ?

, ] 上最大值与最小值之和为 3,求 a 的值; 6 6

18、在四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD ,底面 ABCD 是直角梯形, AB ∥ CD , ?ADC ? 90? , AB ? AD ? PD ? 1, CD ? 2 . (1)求证: BC ? 平面 PBD ; ??? ? ??? ? (2)设 Q 为侧棱 PC 上一点, PQ ? ? PC ,试确定 ? 的值,使得二面角 Q ? BD ? P 的大小为 45? .
P

C
D

19、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? a , an?1 ?

(4n ? 6)an ? 4n ? 10 ( n ? N? ). . 2n ? 1

A

B

?a ? 2? (1)判断数列 ? n . ? 是否为等比数列?若不是,请说明理由;若是,试求出通项 an ; ? 2n ? 1 ?
(2)如果 a ? 1 时,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,试求出 Sn .

x2 y 2 6 20.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形 a b 3
的面积为

5 2 .(1)求椭圆 C 的方程; 3

(2)已知动直线 y ? k ( x ? 1) 与椭圆 C 相交于 A 、 B 两点.

???? ???? 1 7 ,求斜率 k 的值;②已知点 M ( ? , 0) ,求证: MA ? MB 为定值. 2 3 3 a 21.已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? ? (a 为实常数) . 2 .x
①若线段 AB 中点的横坐标为 ? (1)当 a ? 1 时,求函数 ? ( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? [4,??) 上的最小值; (2)若方程 e 2 f ( x) ? g ( x) (其中 e ? 2.71828 ? )在区间 [ ,1] 上有解,求实数 a 的取值范围; (3)证明: n ?

1 2

5 4

n 1 ? ?[2 f (2k ? 1) ? f (k ) ? f (k ? 1)] ? 2n ? 1, n ? N *(参考数据:ln 2 ? 0.6931 ) 60 k ?1

22.如图,直线 AB 经过⊙O 上一点 C,且 OA=OB,CA=CB, ⊙O 交直线 OB 于 E、D。 (1)求证:直线 AB 是⊙O 的切线;

E O D A
第3页 / 共6页

1 (2)若 tan ?CED ? , ⊙O 的半径为 3,求 OA 的长。 2

C

B

通达教学资源网

http://www.nyq.cn/

参考答案: 1-5 CABAC 6-10 DCCBB 11-12 DB 13. (?1, 0) 14. 4 2 15. 4 16.②④

2 17. f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? a ? 2sin(2 x ?

?
6

) ? a ? 1.

(1)最小正周期 T ? (2) x ? [? 所以 ? 即?

? ?

2? ? ?. 2

1 ? ? sin(2 x ? ) ? 1. 2 6

, ] ? 2 x ? [? , ] ? 2 x ? ? [? , ], 6 6 3 3 6 6 2

? ?

?

? ?

? f ( x ) max ? 2 ? a ? 1, 所以 2a ? 3 ? 3 ? a ? 0. ? f ( x ) min ? ?1 ? a ? 1,

18.证: (1)平面 PCD ? 底面 ABCD , PD ? CD ,所以 PD ? 平面 ABCD ,所以 PD ? AD . 如图,以 D 为原点建立空间直角坐标系 D ? xyz . ??? ? ??? ? 则 A(1, 0, 0) , B(1, 1, 0) , C (0, 2, 0) , P(0, 0, 1) .? DB ? (1, 1, 0), BC ? (?1, 1, 0) . ??? ??? ? ? 所以 BC ? DB ? 0, BC ? DB .又由 PD ? 平面 ABCD ,可得 PD ? BC , z BC 且 PD与DB相交, ? 平面PBD , 所以 BC ? 平面 PBD . P ??? ? Q (2)平面 PBD 的法向量为 BC ? (?1, 1, 0) , ??? ? ??? ? ??? ? PC ? (0, 2, ? 1), PQ ? ? PC , ? ? (0, 1) ,所以 Q(0, 2? , 1 ? ? ) , ? ??? ? ? ? ???? D 设平面 QBD 的法向量为 n ? ( x , 1, z) ,由 n ? DB ? 0 , n ? DQ ? 0 , C y ? ? ?x ? 1 ? 0 2? ? A B 得? ,所以 n ? ? ?1, 1, , ? ?1? 2? ? (1 ? ? ) z ? 0 ? ? ? x ? ??? ? n ? BC 2 2 ? 所以 cos 45? ? ? ??? ? 注意到 ? ? (0, 1) ,得 ? ? 2 ? 1 ? 2 | n || BC | 2? 2 2? 2?( ) ? ?1 19.解: (1)? a n ?1 ? 2 ?

(4n ? 6)a n ? 4n ? 10 (4n ? 6)(a n ? 2) ?2 ? , 2n ? 1 2n ? 1
令 bn ?

an ? 2 a?2 ,则 bn?1 ? 2bn ,且 b1 ? . 3 2n ? 1 an ? 2 } 不是等比数列. ∴当 a ? ?2 时, b1 ? 0 ,则 bn ? 0 ,数列 { 2n ? 1 a ?2 } 是等比数列,且公比为 2. 当 a ? ?2 时, b1 ? 0 ,则数列 { n 2n ? 1 a ? 2 a ? 2 n ?1 (a ? 2)( 2n ? 1) n ?1 ?2 ?2. ? ? 2 .解得 a n ? ? bn ? b1 ? 2 n?1 ,即 n 3 2n ? 1 3 (2)由(1)知,当 a ? 1 时, an ? (2n ? 1) ? 2n?1 ? 2 , S n ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 2 2 ? ? ? (2n ? 1) ? 2n?1 ? 2n . ?
由错位相减法,设 Tn ? 3 ? 5 ? 2 ? 7 ? 2 ? ? ? (2n ? 1) ? 2
2
2

a n ?1 ? 2 (a ? 2) ? 2? n . 2n ? 3 2n ? 1

n?1

则 2Tn ? 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? 7 ? 2 ? …… ? ? 2n ?1? ? 2 ……②
n

……①

②-①得

?Tn ? 3 ? 2 ? 2 ? 22 ? ?????? ?2n ?1 ? ? ? ? 2n ? 1? ? 2n ? 3? 2? 2 ? 2n ? ? 2n ? 1? ? 2n ? ?1 ? ? ?2n ? 1? ? 2 n 1? 2
第4页 / 共6页

通达教学资源网

http://www.nyq.cn/

Tn ? (2n ?1) ? 2n ? 1, ∴ S n ? Tn ? 2n ? (2n ? 1)(2 n ? 1) .
20.解: (1)因为

x2 y 2 c 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 满足 a 2 ? b2 ? c2 , ? 2 a b a 3

5 x2 y 2 1 5 2 2 2 ? ?1 ,解得 a ? 5, b ? ,则椭圆方程为 ? b ? 2c ? 5 3 5 2 3 3

x2 y 2 ? ? 1 中得 (1 ? 3k 2 ) x2 ? 6k 2 x ? 3k 2 ? 5 ? 0 (2)①将 y ? k ( x ? 1) 代入 5 5 3

? ? 36k 4 ? 4(3k 2 ? 1)(3k 2 ? 5) ? 48k 2 ? 20 ? 0 , x1 ? x2 ? ?

6k 2 3k 2 ? 1

因为 AB 中点的横坐标为 ?

1 6k 2 1 3 ? ? ,解得 k ? ? ,所以 ? 2 2 3k ? 1 2 3

②由(1)知 x1 ? x2 ? ? 所以 MA ? MB ? ( x1 ?

6k 2 3k 2 ? 5 , x1 x2 ? 3k 2 ? 1 3k 2 ? 1

7 7 7 7 , y1 )( x2 ? , y2 ) ? ( x1 ? )( x2 ? ) ? y1 y2 3 3 3 3 7 7 7 49 ? ( x1 ? )( x2 ? ) ? k 2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? ( ? k 2 )( x1 ? x2 ) ? ? k2 3 3 3 9
2

???? ????

4 3k 2 ? 5 7 6k 2 49 ?3k 4 ? 16k 2 ? 5 49 2 2 ? (1 ? k ) 2 ? ( ? k )(? 2 ) ? ? k ? ? ? k 2 ? …14 分 2 9 3k ? 1 3 3k ? 1 9 3k ? 1 9
21. 解: (1)当 a ? 1 时, ? ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? ln x ?

1 ?1 x ?1 1 3 ? , ? ' ( x) ? ? 2 ? 2 ,令 ? ' ( x) ? 0 , x 2 x .x x

又 x ? 0 ,? ? (x) 在 x ? (0,1] 上单调递减,在 x ? [1,??) 上单调递增.? 当 x ? 4 时,

5 1 3 5 ? ? ln 4 ? .? ? (x) 的最小值为 ln 4 ? . 4 4 2 4 1 3 a 1 3 1 2 f (? ) (2) e ? g ( x) 在 x ? [ ,1] 上有解 ? e 2 ln x ? ? 在 x ? [ ,1] 上有解 ? a ? x ? x 3 在 x ? [ ,1] 2 2 x 2 2 2 3 1 3 1 3 2 2 上有解.令 h( x ) ? x ? x , x ? [ ,1] ,? h' (. x ) ? ? 3 x ? 3( ? x ) , 2 2 2 2

? ( x) ? ? (4) ? ln 4 ?

令 h' ( x) ? 0 ,又 x ? 0 ,解得: 0 ? x ?

2 3 2 1 2 3 .? h( x) ? x ? x 在 x ? [ , ] 上单调递增, x ? [ 2 ,1] 2 2 2 2

上单调递减,又 h(1) ? h( ) .? h(1) ? h( x) ? h(

1 2

2 1 2 1 2 ) .即 ? h( x) ? ]. .故 a ? [ , 2 2 2 2 2

第5页 / 共6页

通达教学资源网

http://www.nyq.cn/

3 k (k ? 1) 5 1 1 5 1 1 ? ak ? ? 2 ? ? ? ? 2 2 4k ? 4k ? 1 4 4 (2k ? 1) 4 4 (2k ? 1)(2k ? 3)

?

5 1 1 1 ? ( ? ). 4 8 2k ? 1 2k ? 3

n 5 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ak ? n ? ( ? ? ? ? ? ? ? ) ? 5 n ? 1 ( 1 ? 1 ) ? 5 n ? 1 ( 1 ? 1 ) ? 5 n ? 1 构造函数 4 8 3 5 5 7 2n ? 1 2n ? 3 4 8 3 2n ? 3 4 8 3 5 4 60 k ?I

F ( x) ? ln x ? x ? 2( x ? 4), F ' ( x) ?

1? x 1 1? x ? 0 .? F (.x) 在 [4,??) 上单调 ?1 ? ,? 当 x ? 4 时, F ' ( x) ? x x x

递减,即 F ( x) ? F (4) ? ln 4 ? 2 ? 2(ln 2 ? 1) ? 0 .? 当 x ? 4 时,

ln x ? x ? 2 .? a k ? ln(4 ?

1 1 1 1 ? ) ? 4? ? ? 2 .即 k k ?1 k k ?1

ak ? 2 ?

ri 1 1 1 ? .? ? a k ? 2n ? 1 ? ? 2n ? 1 . k k ?1 n ?1 k ?1

n 5 1 n? ? ?[2 f (2k ? 1) ? f (k ) ? f (k ? 1)] ? 2n ? 1, n ? N * . 4 60 k ?1

22.(1)如图,连接 OC,∵ OA=OB,CA=CB,∴ OC⊥AB,∴ AB 是⊙O 的切线

(2)∵ ED 是直径, ∴ ∠ECD=90°,Rt△BCD 中, ∵ tan∠CED=

1 CD 1 , ∴ = , ∵ AB 是⊙O 的切线, 2 EC 2

∴ ∠BCD=∠E,又 ∵ ∠CBD=∠EBC,∴ △BCD∽△BEC, ∴

BD CD 1 = = , 设 BD=x,则 BC=2x, BC EC 2 2 2 又 BC =BD·BE, ∴ (2 x) =x· x+6) ( ,

解得:x1=0,x2=2, ∵ BD=x>0, ∴ BD=2, ∴ OA=OB=BD+OD=3+2=5 ?

第6页 / 共6页


赞助商链接

更多相关文章:
山东省济宁市梁山一中2017-2018学年高三学期9月模拟...
山东省济宁市梁山一中2017-2018学年高三学期9月模拟数学(理)试卷 Word版含解析 - 2017-2018 学年山东省济宁市梁山一中高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题(本...
山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高一上学期期中考试...
山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高一上学期期中考试历史_理化生_高中教育_教育专区。梁山一中 2013—2014 学高一上学期期中检测 历史一、选择题:本大题共 25...
山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高一上学期期中考试...
山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高一上学期期中考试 物理_理化生_高中教育_教育专区。梁山一中 2013—2014 学高一上学期期中检测 物理一、选择题(共 12 小题...
山东省济宁市梁山一中2015届高三学期物理模拟试卷(5...
山东省济宁市梁山一中2015届高三学期物理模拟试卷(5月份)_理化生_高中教育_...S1 处的 初速度,问: (1)若离子能垂直打在荧光屏上,则电压表的示数多大? ...
山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二上学期期中考试...
山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二上学期期中考试 英语 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 梁山一中 2013—2014 学高二上学期期中检测 英语第一部分 听力...
山东省济宁市梁山一中12-13学年高一下学期期中考试地理...
山东省济宁市梁山一中12-13学年高一下学期期中考试地理试题 隐藏>> www.zgxzw.com 中国校长网 梁山一中 2012-2013高一下学期期中检测 地理一、单项选择题:...
山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二下学期期中考试...
山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二下学期期中考试 语文_中考_初中教育_教育专区。山东省济宁市梁山一中 2013-2014 学年高二下学期期中考试 语文一、知识积累:...
山东省济宁市梁山一中12-13学年高二下学期期中考试历史...
山东省济宁市梁山一中12-13学年高二下学期期中考试历史试题_数学_高中教育_教育专区。梁山一中 2012-2013 学年高二下学期期中检测 历史 一、选择题:(本大题共有...
山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高一上学期期中考试...
梁山一中 2013—2014 学年高一上学期期中检测 英语第一部分 听力(共两节,满分 30 分) 第一节 (共 5 小题;每小题 1.5 分,满分 7.5 分) 听下面 5 段对话...
山东省济宁市梁山一中2017-2018学年高三学期物理模拟...
山东省济宁市梁山一中2017-2018学年高三学期物理模拟试卷(10月份) Word版含解析_理化生_高中教育_教育专区。山东省济宁市梁山一中 2017-2018 学年高考物理模拟...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图