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北京市10区2013届高三上学期期末数学(理)试题分类汇编:排列组合与二项式定理


北京市 2013 届高三上学期期末数学试题分类汇编 排列组合与二项式定理
1.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】在高三(1)班进行的演讲比赛中,共有 5 位选手参加,其中 3 位女生,2 位男生.如果 2 位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第 一个,那么出场顺序的排法种数为 A. 24 【答案】D
2 3 【解析】 先排 3 个女生, 三个女生之间有 4 个空, 从四个空中选两个排男生, 共有 A4 A3 =72 2 2 种, 若女生甲排在第一个, 则三个女生之间有 3 个空, 从 3 个空中选两个排男生, 有 A3 A2 =12 ,

B. 36

C. 48

D.60

所以满足条件的出错顺序有 72 ? 12=60 种排法,选 D. 2.【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】某中学从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参 加社会公益活动,若选出的 4 人中既有男生又有女生,则不同的选法共有 A. 140 种 【答案】D
1 3 2 2 【解析】若选 1 男 3 女有 C4 C3 ? 4 种;若选 2 男 2 女有 C4 C3 ? 18 种;若选 3 男 1 女有 3 1 C4 C3 ? 12 种;所以共有 4 ? 18 ? 12 ? 34 种不同的选法。选 D.

B. 120 种

C. 35 种

D.

34 种

3.【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】 ( x ? 1) 的展开式中 x 的系数是
5

.(用

数字作答) 【答案】10 4.【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,则恰有一个红球的概率是 (A)

1 3

(B)
1 1 C2 C2 2 = 2 C4 3

1 2
故选 C。

(C)

2 3

(D)

5 6

【答案】P=

5. 【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理】 用数字 0,1,2,3 组成数字可以重复的四位数, 其 中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A. 144 B. 120 C. 108 D. 72

【答案】C
1 2 2 【 解 析 】 若 四 位 数 中 不 含 0 , 则 有 C3 C4 A2 ? 36 种 ; 若 四 位 数 中 含 有 一 个 0 , 则 有 1 1 2 1 2 2 种若四位数中含有两个 0, 则有 C3 所以共有 36 ? 54 ? 18 ? 108 C3 C3C3 A2 ? 54 ; A3 ? 18 种,

种,选 C. 6.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有( A.60 种 【答案】A 【解析】若四个数之和为奇数,则有 1 奇数 3 个偶数或者 3 个奇数 1 个偶数。若 1 奇数 3
1 3 3 1 个偶数,则有 C5 C4 =20 种,若 3 个奇数 1 个偶数,则有 C5 C4 =40 ,共有 20 ? 40=60 种,



B.63 种

C.65 种

D.66 种

选 A. 7.【北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理】从 0,1 中选一个数字,从 2,4,6 中选两个数字, 组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 A.36 B.30 C.24 D.12 【答案】C 8.【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】 将正整数 1, 2,3, 4,5, 6, 7 随机分成两组,使得每组至少有一个数,则两组中各数之和相等的概 率是( (A) ) (B)

2 21

4 63

(C)

1 21

(D)

2 63

【答案】B

1 9. 【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理】 在 ( ? 3 x 2 )6 的展开式中,常数项为 x
______.(用数字作答) 【答案】 135
k k 3k ? 6 【解析】展开式的通项公式为 Tk ?1 ? C6 ,由 ( )6? k (3 x 2 ) k ? C6k x k ?6? 2 k ? 3k ? 3k ? C6 x

1 x

3k ? 6 ? 0 得 k ? 2 ,所以常数项为 T3 ? 32 ? C62 ? 9 ?15 ? 135 。


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