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安徽省滁州市来安三中2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省滁州市来安三中高三(上)第二次月考数 学试卷(理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.函数 f(x)=lg(1﹣x2) ,集合 A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则如图中阴影部分 表示的集合为( ) A.[﹣1,0] B. C. (﹣1,0) (﹣∞,﹣1)∪[0,1) 2.已知命题 p、q,“?p 为真”是“p∧q 为假”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D. (﹣∞,﹣1]∪(0,1) 3.已知 f(x)=ln(x2+1) ,g(x)=( )x﹣m,若? x1∈[0,3],? x2∈[1,2],使得 f (x1)≥g(x2) ,则实数 m 的取值范围是( A.[ ,+∞) B. (﹣∞, ] ) D. (﹣∞,﹣ ] ) C.[ ,+∞) 4.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递减函数是( A.f(x)=x B.f(x)=x3 C.f(x)=( )x D.f(x)=3x 5.已知二次函数 f(x)的二次项系数为正数,且对任意 x∈R,都有 f(x)=f(4﹣x)成立, 若 f(1﹣2x2)<f(1+2x﹣x2) ,则实数 x 的取值范围是( ) A. B. D. ∪ (2,+∞) (﹣∞,﹣2)∪(0,2) C. (﹣2,0) (﹣∞, ﹣2) (0, +∞) 6.已知图甲中的图象对应的函数 y=f(x) ,则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式 中只可能是( ) A.y=f(|x|) 7.曲线 A. B. B.y=|f(x)| C.y=f(﹣|x|) D.y=﹣f(|x|) ,0)处的切线的斜率为( ) 在点 M( C. D. 8.函数 f(x)=lnx﹣ax(a>0)的单调递增区间为( ) A. (0, ) B. ( ,+∞) C. (﹣∞, ) D. (﹣∞,a) ) 9.函数 y=ax3+bx2 取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和 ,则( A.a﹣2b=0 B.2a﹣b=0 C.2a+b=0 3 2 D.a+2b=0 10.已知 f(x)=2x ﹣6x +m(m 为常数)在[﹣2,2]上有最大值 3,那么此函数在[﹣2, 2]上的最小值是( ) A.﹣37 B.﹣29 C.﹣5 D.以上都不对 11.已知函数 y=f(x)对任意的 x∈(﹣ , )满足 f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中 ) ) C.f(0)>2f( ) f′(x)是函数 f(x)的导函数) ,则下列不等式成立的是( A. f(﹣ )<f(﹣ f( ) ) B. f( )<f( D.f(0)> 12.函数 f(x)=x2+2x+m(x,m∈R)的最小值为﹣1,则 A.2 B. C.6 D.7 等于( ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且在其上为增函数,满足 f(xy)=f(x)+f(y) ,f (2)=1,不等式 f(x)+f(x﹣2)<3 的解集是 . 2 14.由命题“存在 x∈R,使 x +2x+m≤0”是假命题,求得 m 的取值范围是(a,+∞) ,则实 数 a 的值是 . 15.已知函数 f(x)=﹣2x2+4x g(x)=log2(x+1)如果函数 y=g[f(x)]在区间[1,m) 上是单调递减函数,则 m 的取值范围是 . x 16.已知函数 f(x)=e +alnx 的定义域是 D,关于函数 f(x)给出下列命题: ①对于任意 a∈(0,+∞) ,函数 f(x)是 D 上的增函数 ②对于任意 a∈(﹣∞,0) ,函数 f(x)存在最小值 ③存在 a∈(0,+∞) ,使得对于任意的 x∈D,都有 f(x)>0 成立 ④存在 a∈(﹣∞,0) ,使得函数 f(x)有两个零点 其中正确命题的序号是 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知 f(x)=1+log2x(1≤x≤4) ,求函数 g(x)=f2(x)+f(x2)的最大值与最小值. 18.某城市现有人口总数为 100 万人,如果年自然增长率为 1.2%,试解答下面的问题: (1)写出该城市人口总数 y(万人)与年数 x(年)的函数关系式; (2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人) ; 3 120 ( )计算大约多少年以后该城市人口将达到 万人(精确到 1 年) . (1.01210=1,.127, 1.01215=1.196,1.01216=1.210) 2009 年 12 月 20 日是世界人口日: (1)世界人口在过去 40 年内翻了一番,问每年人口平均增长率是多少? (2)我国人口在 2009 年底达到 12.48 亿,若将人口平均增长率控制在 1%以内,则我国人 口在 2019 年底至多有多少亿? 以下数据供计算时使用: 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 数N 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0 对数 lgN 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78 数N 0.477 1 0.699 0 1.096 2 1.117 6 1.139 2 对数 lgN 3 19.已知函数 f(x)=x +x﹣16, (1)求曲线 y=f(x)在点(2,﹣6)处的切线的方程. (2)如果曲线 y=f(x)的某一切线与直线 y=﹣ x+3 垂直,求切点坐标与切线的方程. 20.已知函数 f(x)=x﹣ ﹣lnx,a>0. (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若 f(x)>x﹣x2 在(1,+∞)


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