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湖北省武汉市2014届高三2月调研测试数学文试题及答案

湖北省武汉市 2014 届高三 2 月调研测试 数 学(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A={x∈N|x2-2x≤0},则满足 A∪B={0,1,2}的集合 B 的个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 2.设 a,b∈R,则“ab≠0”是“a≠0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 3.函数 f(x)=ln(x +2)的图象大致是 4.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成 绩的频 率分布直方图如图, 数据的分组依次为: [20, 40) , [40,60),[60,80),[80,100].若低于 60 分的人 数是 15,则该班的学生人数是 A.45 B.50 C.55 D.60 5.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 5, 则输出 s 的值是 A.4 B.7 C.11 D.16 6.若关于 x 的不等式|x-3|+|x-4|<a 的解集 是空集,则实数 a 的取值范围是 A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 7.已知 e1,e2 是夹角为 60° 的两个单位向量,若 a=e1+e2,b=-4e1+2e2,则 a 与 b 的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 8. 《张丘建算经》卷上第 22 题——“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且 每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织布每天增加 4 A. 尺 7 16 B. 尺 29 8 C. 尺 15 16 D. 尺 31 D1 E D B1 F B H C1 G C A1B1 , EH 的 平 2AA1 = 内随机选 的概率为 9.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,H 分别是棱 D1C1 上的点(点 E 与 B1 不重合) ,且 EH∥A1D1,过 面与棱 BB1,CC1 相交,交点分别为 F,G.设 AB= A 2a,EF=a,B1E=B1F.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 1 取一点,则该点取自于几何体 A1ABFE-D1DCGH 内 11 A. 16 3 B. 4 13 C. 16 7 D. 8 2 A x 10.抛物线 C1:x2=2py(p>0)的焦点与双曲线 C2: -y2=1 的左焦点的连线交 C1 于第二象限内 3 的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p= A. 3 16 B. 3 8 2 3 C. 3 4 3 D. 3 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位置上.答 ....... 错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.下图是某公司 10 个销售店某月销售某品牌 电 脑数量(单位:台)的茎叶图,则数 据落在区间[19,30)内的频率为 . 12.若复数 z=(m2-7m+15)+(m2-5m+3)i(m∈R,i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于直线 y=-x 上,则 m= . 13.已知某几何体的三视图如图所示,则该 6 6 几何体的表面积为 . 3 3 5 正视图 5 5 14.若点(x,y)位于曲线 y=|x-2|与 y=1 所围成的封闭区域内, 则 2x+y 的最小值为 . 15.如下图①②③④所示,它们都是由小圆圈组成的图案.现按同样 的排列规则进行排列, 记第 n 个图形包含的小圆圈个数为 f(n), 则 (Ⅰ)f(5)= ; (Ⅱ)f(2014)的个位数字为 . 侧视图 俯视图 16.过点 P(-10,0)引直线 l 与曲线 y=- 50-x2相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当△AOB 的面 积取最大值时,直线 l 的斜率等于 . π 17.已知函数 f(x)= 3sin2x+2cos2x+m 在区间[0, ]上的最大值为 3,则 2 (Ⅰ)m= ; (Ⅱ)当 f(x)在[a,b]上至少含有 20 个零点时,b-a 的最小值为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin(A-B)=cosC. (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 a=3 2,b= 10,求 c. 19. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 0<a1<2,an+1=2-|an|,n∈N*. (Ⅰ)若 a1,a2,a3 成等比数列,求 a1 的值; (Ⅱ)是否存在 a1,使数列{an}为等差数列?若存在, 求出所有这样的 a1; 若不存在,说明理由. 20. (本小题满分 13 分) 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上, PC⊥平面 BDE. (Ⅰ)证明:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ)若 PA=1,AD=2,求三棱锥 E-BCD 的体积. 21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=ex-1-x. (Ⅰ)求 f(x)的最小值; (Ⅱ)设 g(x)=ax2,a∈R. 1 (ⅰ)证明:当 a= 时,y=f(x)的图象与 y=g(x)的图象有唯一的公共点; 2 (ⅱ)若当 x>0 时,y=f(x)的图象恒在 y=g(x)的图象的上方,求实数 a 的取值范围. 22. (本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 中,|AB|=2 2,|BC|=2.E,F,G,H 分别是矩形四条边的中点,分别以 → → → → HF,EG 所在的直线为 x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,已知OR=λOF,CR′=λCF,其中 0<λ<1. x2 (Ⅰ)求证:直线 ER 与 GR′的交点


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