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2015-2016年湖北省宜昌一中高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2015-2016 学年湖北省宜昌一中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个 选项中,选出符合题目要求的一项) 1. (5 分)已知复数 Z= A.1 B.﹣1 (i 为虚数单位) ,则 z 的虚部是( C.0 ) D.﹣i ) 2. (5 分)设 a,b∈R,则“|a|>b”是“a>b”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. (5 分)在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88, 88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( A.众数 B.平均数 ) C.中位数 D.方差 4. (5 分)如图给出的是计算 断框内应填入的条件是( ) 的值的一个程序框图,其中判 A.i>48 B.i>24 C.i<48 D.i<24 5. (5 分)如图是 2010 年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出 的分数的茎叶图(其中 m 为数字 0~9 中的 一个) ,去掉一个最高分和一个 最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1,a2,则一定有( 第 1 页(共 23 页) ) A.a1>a2 B.a2>a1 C.a1=a2 D.a1,a2 的大小与 m 的值有关 6. (5 分)下列四个命题中,真命题的个数是( ①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 ②命题“? x∈R,sinx≤1”的否定是“? x0∈R,sinx0>1” ③命题 p:? x∈[1,+∞) ,lgx≥0,命题 真命题. A.0 B.1 C.2 D.3 ,p∨q 为 ) 7. (5 分)如图,设 F 是图中边长为 1 的正方形区域,E 是分别以 B,D 为圆心, 1 为半径的圆的公共部分, 向 F 中随机投一点, 则该点落入 E 中的概率为 ( ) A. B. C. D. 8. (5 分)将参加数学竞赛决赛的 500 名学生编号为:001,002,…,500,采用 系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本, 且随机抽得的号码为 003, 这 500 名学生分别在三个考点考试,从 001 到 200 在第一考点,从 201 到 355 在第 二考点,从 356 到 500 在第三考点,则第三考点被抽中的人数为( A.14 B.15 C.16 D.21 ,且 z 的最大值是最小值的 ) 9. (5 分)已知 z=2x+y,其中实数 x,y 满足 4 倍,则 a 的值是( A. B. ) C.4 D. 第 2 页(共 23 页) 10. (5 分)设 θ 是△ABC 的一个内角,且 sinθ+cosθ= 示( ) ,则 x2sinθ﹣y2cosθ=1 表 A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线 11. (5 分)设不等式组 B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的双曲线 表示的区域为 Ω1,不等式 x2+y2≤1 表示的平 ) 面区域为 Ω2.若 Ω1 与 Ω2 有且只有一个公共点,则 m 等于( A.﹣ B. C.± D. 12. (5 分)已知点 F(﹣c,0) (c>0)是双曲线 的左焦点,过 F 且平 行于双曲线渐近线的直线与圆 x2+y2=c2 交于点 P,且点 P 在抛物线 y2=4cx 上, 则该双曲线的离心率的平方是( A. B. ) C. D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡 对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ) 13. (5 分)某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,得下 表数据: x y 6 2 8 3 10 5 12 6 根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ 中的 的值为 0.7,则记忆力为 14 的同学的判断力约为 程 = x+ 中, = ﹣ ,其中 , 为样本平均值) . (附:线性回归方 14. (5 分)已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点,Q 是直 线 PF 与 C 的一个交点,若 =4 ,则 QF 等于 . 15. (5 分)定义方程 f(x)=f′(x)的实数根 x0 叫做函数 f(x)的“新零点”,若 函数 g(x)=x,h(x)=2lnx,?(x)=x3﹣1 的“新零点”分别为 α,β,γ,则 α, β,γ 的大小关系为 . 16. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 0<x≤1 时,f(x)=x2,当 x 第 3 页(共 23 页) >0 时,f(x+1)=f(x)+f(1) ,若直线 y=kx 与函数 y=f(x)的图象恰有 7 个不同的公共点,则实数 k 的取值范围为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 17. (10 分)已知 p: (x﹣2) (x+m)≤0,q:x2+(1﹣m)x﹣m≤0. (1)若 m=3,命题“p 且 q”为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 18. (10 分) 表是某市从 3 月份中随机抽取的 10 天空气质量指数 (AQI) 和“PM2.5” (直径小于等于 2.5 微米的颗粒物)24 小时平均浓度的数据,空气质量指数 (AQI)小于 100 表示空气质量优良. 日期编号 A1 A2 40 5 A3 98 80 A4 124 94 A5 29 80 A6 133 100 A7 241 190 A8 424 387 A9 95 70 A10 89 66 空气质量指数(AQI) 179


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