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广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学(文)试题及答案

肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题 高三数学(文科) 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填 写 在答题卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写 上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式:锥体的体积公式 V ? 1 Sh 其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高 3 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设 i 为虚数单位,则复数 1? i ?( 1? i ) A. i B. ?i C. 1 ? i D. 1 ? i 2.设集合 U ? {1, 2,3, 4,5, 6} , M ? {1, 2,3,5}, N ? {1,3, 4, 6}, 则 ? U (M N) ? ( D. {1,3} ) A .U B. {2, 4,5,6} C. {2, 4,6} 3.已知函数 f ( x) ?| x | , x ? R ,则 f ( x ) 是 A.奇函数且在 (0, ??) 上单调递增 C.偶函数且在 (0, ??) 上单调递增 A. ? ?1,7 ? B. ? ?1, 2? B.奇函数且在 (0, ??) 上单调递减 D.偶函数且在 (0, ??) 上单调递减 ) D. ?1, ?2? ) C. ?1, 2 ? 4.已知平面向量 a ? ? ?1, 2? , b ? ? 2, y ? , 且 a // b , 则 3a ? 2b ? ( ? x ? y ? 1 ? 0, ? 5.若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值是( ? x ? 0, ? A. 1 B. 0 C. ?1 D. ? 3 2 ) 6.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输出 S 的值为 0,则判断框内为( A. i ? 3 B. i ? 4 C. i ? 5 D. i ? 6 7.经过圆 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的圆心 C ,且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 平行的直线方程为( A. 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 D. 3x ? 2 y ? 2 ? 0 ) ) 8.在△ABC 中,已知 a ? 6, b ? 4, C ? 120 o ,则 sin B 的值是( A. 21 7 B. 57 19 C. 3 38 ) D.- 57 19 9.某三棱锥的三视图如图 2 所示,该三棱锥的体积是为( A. 80 B. 40 C. 80 3 D. 40 3 10.定义两个平面向量的一种运算 a ? b ? a ? b sin ? a, b ? ,则关于平面向量上述运算的 以下结论中, ① a ? b ? b ? a ,② ? (a ? b) ? (?a) ? b ,③若 a = ? b ,则 a ? b ? 0 ,④若 a = ?b, 且 ? ? 0, 则 (a ? b) ? c ? (a ? c) ? (b ? c) .恒成立的有( A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ) 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的 概率是 12.函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域为 x . 13 . 已 知 等 差 数 列 {an } 中 , a3 ? a5 ?3 2 , a7 ? a3 ? 8 , 则 此 数 列 的 前 10 项 之 和 S10 ? ________ ( ) ▲ 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系 ? ? ,? ?( ? ? 0, 0 ? ? ? 与 ? ? 2cos ? 的交点的极坐标为_____ ? ) 中, 曲线 ? ? 2sin ? 2 15.(几何证明选讲选做题)如图 3,△ABC 的外角平分线 AD 交外接圆于 D, BD ? 4 ,则 CD ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin ? ? x ? (1)求 ? 和 A 的值; (2)设 ? , ? ? [0, ? ? ?? ? ( x ? R) 的最小正周期为 T ? 6? ,且 f (2? ) ? 2 . 6? ? 2 ] , f (3? ? ? ) ? 16 , 5 5? ? f ? 3? ? 2 ? 20 ? ? ? ? ;求 cos(? ? ? ) 的值. 13 ? 17. (本题满分 13 分) 如 图 4 , 已 知 三 棱 锥 P ? ABC 的 则 面 PAB 是 等 边 三 角 形 , D 是 AB 的 中 点 , PC ? BC ? AC ? 2, PB ? 2 2 .(1)证明: AB ? 平面 PCD ;(2)求点 C 到平面 PAB 的 距离. 18.(本小题满分 13 分) 2012 年“双节”期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽 车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查, 将 他 们 在 某 段 高 速 公 路 的 车


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