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2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年江西省抚州市临川区第一中学高一下学期期 中考试数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 A ? x x ? x ? 2 ? 0 , B ? y y ? 3 2 ? ? ? x ? ,则 A ? B ? ( ) A. ? 0, ??? B. ? 0, 2 ? C. ? ?1,0? D. ? ?1, 2? ) 2.在下列各点中,不在不等式 2 x ? 3 y ? 5 表示的平面区域内的点为( A. ? 0,1? B. ?1,0 ? C. ? 0, 2 ? D. ? 2, 0 ? ) 3.已知向量 a ? ? ?1, x ? , b ? ? ?2, 4 ? .若 a / / b ,则 x 的值为( A. ?2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 2 ) 4.无穷数列 1,3,6,10 A. an ? n2 ? n ? 1 的通项公式为( B. an ? n2 ? n ? 1 C. an ? n2 ? n 2 D. an ? n2 ? n 2 5.如图,设 A , B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧河选定一点 C ,测出 AC 的距离 为 50 米, ?ACB ? 45 , ?CAB ? 105 ,则 A , B 两点的距离为( ) A. 50 2 米 B. 50 米 C. 25 米 D. 25 2 米 2 6.已知等差数列 ?an ? 中,a2 ? 6 ,a5 ? 15 , 若 bn ? a2n , 则数列 ?bn ? 的前 5 项和等于 ( A. 30 B. 45 C. 90 2 ) D. 186 7.如果关于 x 的一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 解集为{ x x ? ?2 或 x ? 4 }, 那么对于函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c 应有( A. f ?5? ? f ? 2? ? f ? ?1? C. f ? ?1? ? f ? 2? ? f ?5? ) B. f ? 2? ? f ?5? ? f ? ?1? D. f ? 2? ? f ? ?1? ? f ?5? 8.在 ?ABC 中, 若 tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A tan B , 且s i n B c o s 形状为( ) B. 等腰直角三角形 B? 3 , 则 ?ABC 的 4 A. 直角三角形 三角形 C.正三角形或直角三角形 D. 正 9.在由正数组成的等比数列 ?an ? 中,若 a3a4a5 ? 3? ,则 sin ? log3 a1 ? log3 a2 ? A. ? log3 a7 ? ? ( C. 1 ) 1 2 B. 3 2 D. ? 3 2 10.已知 ?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,角 A , B , C 的大小依 次成等差数列,且 b ? 13 ,若函数 f ? x ? ? cx ? 2x ? a 的值域是 ?0, ??? ,则 a ? c ? 2 ( A. 7 ) B. 6 C. 5 D. 4 11.锐角 ?ABC 的面积为 2 , 角 A ,B ,C 的对边为 a ,b ,c , 且 恒成立,则实数 m 的最大值为( A. 2 B. 2 2 C. 4 ) D. 4 2 a 1 ?c o s A b ? , 若 m ?a b c o s B 12.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , an?1 ? an ? 2n ? 1 ,且 Sn ? 1350 .若 a2 ? 2 ,则 n 的最 大值为( A. 51 ) B. 52 C. 53 D. 54 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.等比数列 ?an ? 中, a3 ? 18 , a5 ? 162 ,公比 q ? . 14. 已知 f ? x ? 是定义在 ? ??,0? ? ? 0, ??? 上奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 x ,则 f ? ?2? ? . . 15.已知向量 m ? ? ?1, 2 ? , n ? ? x, 4 ? ,若 m ? n ,则 2m ? n ? 16.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,AD ? xAB ,AE ? yAC , ? x ? 0, y ? 0? 且 则 CD ? BE 的最小值等于 3 4 ? ?1, x y . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 解关于 x 的不等式 x ? ?3a ?1? x ? 2a ? a ?1? ? 0 2 18. 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 , a1 ? 0 ,其前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 2 , S3 , S4 成等 比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 2 S n ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . 19. 已知菱形 ABCD 的边长为 2 ,?DAB ? 60 . E 是边 BC 上一点,线段 DE 交 AC 于点 F. (1)若 ?CDE 的面积为 3 ,求 DE 的长; 2 (2)若 7CF ? 4DF ,求 sin ?DFC . 20. 已知函数 f ? x ? ? 2sin x cos x ? 2 3 cos 2 x ? 3 . (1)求函数 f ? x ? 的单调减区间; (2)已知 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,期中 a ? 7 ,若锐角 A 满 足f? 13 3 ?A ?? ,求 bc 的值.


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