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2016年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式习题

第二章 基本初等函数 (Ⅰ) 2.1.1 指数与指数幂的运算 第 1 课时 根 式习题 新人教 A 版必修 1

一、选择题 1.(2016·合肥高一检测)已知 x =6,则 x 等于 导学号 22840510 ( A. 6 5 C.- 6 [答案] B 5 [解析] x 为 6 的 5 次方根,所以 x= 6. 2.下列各式正确的是 导学号 22840511 ( A. ?-5? =-5 C. 7 =7 [答案] C 4 4 3 2 3 [解析] 由于 ?-5? =5, a =|a|, ?-π ? =-π ,故 A、B、D 项错误,故 选 C. 3.以下正确的是 导学号 22840512 ( A. ?a-b? =a-b B. ?a-b? =|a-b| C. a -b = a-b· a+b D.
2 2 2 2 2 2 5

)

5 B. 6 5 D.± 6

) 4 4 B. a =a 3 3 D. ?-π ? =π

)

a a = b b

[答案] B 4.已知 m =2,则 m 等于 导学号 22840513 ( A. 10 2
10 10

) 10 10 2 2

B.- D.±

C. 2

[答案] D
1

[解析] ∵m =2,∴m 是 2 的 10 次方根.又∵10 是偶数,∴2 的 10 次方根有两个, 且互为相反数,∴m=± 3 5. A. 2 5 10 2,故选 D. ) 2 B.- 5 3 D.- 5

10

8 - 的值是 导学号 22840514 ( 125

2 C.± 5 [答案] B 3 [解析]

3 8 2 3 2 - = ?- ? =- ,故选 B. 125 5 5 )

3 2 3 6.化简 ?x+3? - ?x-3? 得 导学号 22840515 ( A.6 C.6 或-2x [答案] C [解析] 原式=|x+3|-(x-3)
?6 x≥-3 ? =? ?-2x x<-3 ?

B.2x D.-2x 或 6 或 2

.

二、填空题 6 5 2 6 9 2n 2n+1 4 7. 已知 a∈R, n∈N*, 给出四个式子: ① ?-2? ; ② a; ③ ?-3? ; ④ -a . 其中没有意义的是________(只填式子的序号即可). 导学号 22840516 [答案] ③ 3 2 2 3 8.化简( a-1) + ?1-a? + ?1-a? =________. 导学号 22840517 [答案] a-1 [解析] 由根式 a-1有意义可得 a-1≥0,即 a≥1,故原式=(a-1)+(a-1)+(1-

a)=a-1.
三、解答题 9.化简下列各式. 导学号 22840518 4 4 3 3 (1)( 7) ;(2)( -15) ;

2

5 4 5 4 (3) ?-12? ;(4) ?-10? ; 4 4 (5) ?2a-b? ;(6) 1 - . 2+1 2-1 1

[分析] 根据 a 的意义求解. 4 4 [解析] (1)( 7) =7. 3 3 (2)( -15) =-15. 5 5 (3) ?-12? =-12. 4 4 (4) ?-10? =|-10|=10.
?2a-b?2a≥b?, ? 4 4 (5) ?2a-b? =|2a-b|=? ? ?b-2a?2a<b?.

n

n

(6)

1 2-1 2+1 - = - =-2. 2-1 2+1 2-1 2-1

1

10 . (2016· 成 都 高 一 检 测 ) 已 知 ?4a+1? = - 4a - 1 , 求 实 数 a 的 取 值 范 围. 导学号 22840519 [解析] ∵ ?4a+1? =|4a+1|=-4a-1, 1 ∴4a+1≤0,∴a≤- . 4 1 ∴a 的取值范围是(-∞,- ]. 4
2

2

一、选择题 1.有下列说法: ①1 的 4 次方根是 1; 4 4 ②因为(±3) =81,∴ 81的运算结果为±3. ③当 n 为大于 1 的奇数时, a对任意 a∈R 都有意义; ④当 n 为大于 1 的偶数时, a只有当 a≥0 时才有意义. 其中,正确的是 导学号 22840520 ( )
3

n n

A.①③④ C.②③ [答案] D

B.②③④ D.③④

2.(2015·河北唐山一中期中)当 a>0 时, -ax = 导学号 22840521 ( A.x ax C.-x -ax [答案] C [解析] ∵a>0,∴x<0, -ax =|x| -ax=-x -ax,故选 C. 2 2 3.化简( -b) 的结果是 导学号 22840522 ( A.-b C.±b [答案] A [解析] 由题意知,-b≥0, 2 2 ∴( -b) =-b. B.b D. 1 )
3

3

)

B.x -ax D.-x ax

b

4 . 当 2-x 有 意 义时 ,化 简 x -4x+4 - x -6x+9 的 结 果是 导学号 22840523 ( ) A.2x-5 C.-1 [答案] C [解析] ∵ 2-x有意义,∴2-x≥0,即 x≤2,所以原式= ?x-2? - ?x-3? =(2-x)-(3-x)=-1. 二、填空题 3 3 2 5.如果 a,b 是实数,则下列等式:(1) a + b =a+b. 导学号 22840524 (2)( a+ b) =a+b+2 ab. 4 2 2 4 2 2 (3) ?a +b ? =a +b . (4) a +2ab+b =a+b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号). [答案] (2)(3) 6 . (2015· 怀 运 三 中 期 中 试 题 ) 化 简 ?π -4? +
2 2 2 2 2 2

2

2

B.-2x-1 D.5-2x

3

?π -4? 的 结 果 为

3

4

________. 导学号 22840525 [答案] 0 [解析] 原式=4-π +π -4=0. 三、解答题 7.化简: 导学号 22840526 1 2 (1) 4a -4a+1(a≤ ); 2 (2) ?x-π ? (x<π ,n∈N ); (3) ?a-b? + ?a+b? (a<b<0,n>1,n∈N ). 1 [解析] (1)∵a≤ ,∴1-2a≥0. 2 ∴ 4a -4a+1= ?2a-1? = ?1-2a? =1-2a. (2)∵x<π ,∴x-π <0, 当 n 为偶数时, ?x-π ? =|x-π |=π -x; 当 n 为奇数时, ?x-π ? =x-π .
?π -x,n为偶数,n∈N , ? n n 综上, ?x-π ? =? * ? ?x-π ,n为奇数,n∈N .
* 2 2 2

n

n

*

n

n

n

n

*

n n

n

n

(3)当 n 是奇数时, 原式=(a-b)+(a+b)=2a. 当 n 是偶数时, 原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a. 综上所述,

n

? ?2a,n为奇数, n n n ?a-b? + ?a+b? =? ?-2a,n为偶数. ?

[规律总结]

n

n an表示 an 的 n 次方根,等式 an=a 不一定成立.当 n 的值不确定时,

应注意分 n 为奇数和 n 为偶数两种情况对 n 进行讨论. 2x- xy 8.若 x>0,y>0,且 x- xy-2y=0,求 的值. 导学号 22840527 y+2 xy [解析] ∵x- xy-2y=0,x>0,y>0, ∴( x) - xy-2( y) =0,
2 2

5

∴( x+ y)( x-2 y)=0, 由 x>0,y>0 得 x+ y>0, ∴ x-2 y=0,∴x=4y, ∴ 2x- xy 8y-2y 6 = = . y+2 xy y+4y 5

6



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