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充分条件与必要条件测试题(含答案)


充分条件与必要条件测试题(含答案)
姓名分数 一、选择题 1. “ x ? 2 ”是“ ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ”的 (A) 充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)非充分非必要条件 ( ) ( )

2.在 ?ABC 中, p : a ? b, q : ?BAC ? ?ABC ,则 p 是 q 的 (A) 充分不必要条件 (C)充要条件 3.“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若非空集合 M ? N ,则“ a ? M 或 a ? N ”是“ a ? M ? N ”的 (B)必要不充分条件 (D)非充分非必要条件 (



?

( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B 提示: “ a ? M 或 a ? N ”不一定有“ a ? M ? N ” 。 5.对任意的实数 a , b, c ,下列命题是真命题的是 ( )

c (A) “a c (B) “a c (C) “a c (D) “a

b c ? b c ? b c ? b c ?

”是“ a ? b ”的必要条件 ”是“ a ? b ”的必要条件 ”是“ a ? b ”的充分条件 ”是“ a ? b ”的必要条件 ( )

6.若条件 p : x ? 1 ? 4 ,条件 q : 2 ? x ? 3 ,则 ?q 是 ?p 的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)非充分非必要条件

7.若非空集合 A, B, C 满足 A ? B ? C ,且 B 不是 A 的子集,则 A. “ x ? C ”是“ x ? A ”的充分条件但不是必要条件 B. “ x ? C ”是“ x ? A ”的必要条件但不是充分条件 C. “ x ? C ”是“ x ? A ”的充要条件 D. “ x ? C ”既不是“ x ? A ”的充分条件也不是“ x ? A ”必要条件 8.对于实数 x , y ,满足 p : x ? y ? 3, q : x ? 2 或 y ? 1 ,则 p 是 q 的 (A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件 (B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

( )

( )

2 9. “ ?4 ? k ? 0 ”是“函数 y ? x ? kx ? k 的值恒为正值”的

( )

第 1 页

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.已知条件 p : t ? 2 ,条件 q : t 2 ? 4 ,则 p 是 q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 11.“a=2”是“函数 f(x)=x2+ax+1 在区间[-1,+∞)上为增函数”的 ( ) (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ( )

12.已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件, q 是 r 的充分条件, s 是 r 的必要条件, q 是 s 的必要条件。现有下列命题:① s 是 q 的充要条件;② p 是 q 的充分条件而不 是必要条件;③ r 是 q 的必要条件而不是充分条件;④ ?p是?s 的必要条件而不是 充分条件;⑤ r 是 s 的充分条件而不是必要条件,则正确命题序号是 (A)①③④ (B)②③④ (C)①②③ (D)①②④ 二、填空题 13.从“ ? ” 、 “?” 、 “ ? ”中选出恰当的符号进行填空。 (1) a ? 5 (3) a ? b ( )

a ? 2 ; (2)四边形的四边相等 四边形是正方形; a ? 1 ; (4)数 a 能被 6 整除数 a 能被 3 整除。 b
条件。

14.条件“ p : x ? 1,条件 q : x ? ?2 ,则 ?p 是 ?q 的

2 15.设集合 A ? {x x ? x ? 6 ? 0}, B ? {x mx ? 1 ? 0} ,则 B ? A 的一个充分不必要条

?

件是_________。

16.在下列四个结论中,正确的是__________.(填上你认为正确的所有答案的序号) ①“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件; ②已知 a,b∈R,则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是 ab>0; ③“Δ = b -4ac ? 0”是“一元二次方程 a x +bx+c=0 无实根”的充要条件;
2 2

④“x≠1”是“ x ≠1”的充分不必要条件.

2

三、解答题 17.指出下列各组命题中, p 是 q 的什么条件(充分而不必要条件、必要而不充分条 件、充分条件、既不充分也不必要条件) 。
第 2 页

(1) p : ?ABC 有两个角相等;

q : ?ABC 是正三角形;

f?-x? (2)p: =1,q:y=f(x)是偶函数; f?x?

18.已知集合 P={x||x-1|>2},S={x| x 2 +(a+1)x+a<0}.若“x∈P”的充要条件是“x∈S”, 求 a 的值.

? ?x+2≥0, 19.已知命题 p:? 命题 q:1-m≤x≤1+m,m>0.若 ? p 是 ? q 的必要而不充分条件,求实数 m ? ?x-10≤0,

的取值范围是.

20.方程 ax ? (2a ? 3) x ? 1 ? a ? 0 有一个正根和一个负根的充要条件是什么?
2

21.求证:关于 x 的方程 x +mx+1=0 有两个负实根的充要条件是 m≥2.

2

第 3 页

22. (1)是否存在实数 m ,使得 2 x ? m ? 0 是 ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 的充分条件? (2)是否存在实数 m ,使得 2 x ? m ? 0 是 ( x ? 3)( x ? 1) ? 0 的必要条件?

参考答案: 一、选择题 1.A 2. C 3. A 10. B 11. A12. 二、填空题

4. B 5. B D

6. B 7. B

8.

A

9. C

第 4 页

13. (1) ? ; (2) ? ; (3) ? ; (4) ? ; 14.充分而不必要 15. m ? ?

1 1 (或 m ? ? ); 2 3

16.

①③

三、解答题 17. (1) p 是 q 的必要不充分条件; (2)p 是 q 的充分不必要条件. 19.m≥9. 21.略 20. a ? 0或a ? 1。

18. a=3

22. (1) m ? 2 , (2) 不存在实数 m 时,使 2 x ? m ? 0 是 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的必要条件.

第 5 页



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