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2015-2016年辽宁省葫芦岛一中高一上学期数学期中试卷和解析

2015-2016 学年辽宁省葫芦岛一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1. (5 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(? UA)∪B 为( ) D.{0,2,4} A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,3,4} 2. (5 分)已知 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},从 A 到 B 的对应法则分别是: (1) (3) ; (2)f:x→y=x﹣2; ; (4)f:x→y=|x﹣2|. ) 其中能够成一 一映射的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 3. (5 分)已知 f( x﹣1)=2x﹣5,且 f(a)=6,则 a 等于( A.﹣ B. C. D.﹣ ) 4. (5 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是( A. B. C.f(x)=2﹣x﹣2x D. ) 5. (5 分)化简 A. B.x C.1 的结果是( D.x2 ) 6. (5 分)对于幂函数 小关系是( A. C. ) > = ,若 0<x1<x2,则 , 大 B. D.无法确定 < 7. (5 分)已知 lga+lgb=0,函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=﹣logbx 的图象可能是 第 1 页(共 20 页) ( ) A. B. C. D. ) 8. (5 分)已知 a=21.2,b=20.8,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a 9. (5 分)设函数 f(2x)的定义域是[2,4],则函数 A.[1,2] B. C.[2,8] D.[8,32] 的定义域为( ) 10. (5 分)设函数 f(x)满足对任意的 m,n∈Z+都有 f(m+n)=f(m)?f(n) 且 f(1)=2,则 A.2011 B.2010 C.4020 ( D.4022 ,若 f(a)>f(﹣a) ,则实数 a ) 11. (5 分)若函数 f(x)= 的取值范围是( ) B. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) C. (﹣1,0)∪(1, A. (﹣1,0)∪(0,1) +∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) (x 12. (5 分)已知 x∈R,符号[x]表示不超过 x 的最大整数,若函数 f(x)= >0) ,则给出以下四个结论正确的是( A.函数 f(x)的值域为(0,1] B.函数 f(x)没有零点 C.函数 f(x)是(0,+∞)上的减函数 D.函数 g(x)=f(x)﹣a 有且仅有 3 个零点时 <a≤ ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡 中的横线上) . 13. (5 分)函数 y=ax﹣1+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过定点 14. (5 分)化简 2 5 . +lg5lg2+lg22﹣lg2 的结果为 第 2 页(共 20 页) . 15. (5 分)设函数 f(x)=x2+(m﹣1)x+1 在区间[0,2]上有两个零点,则实数 m 的取值范围是 16. (5 分)下列各式: (1) (2)已知 loga <1,则 ; ; . (3)函数 y=2x 的图象与函数 y=﹣2﹣x 的图象关于原点对称; (4)函数 f(x)= 的定义域是 R,则 m 的取值范围是 0<m<4; (5)函数 y=ln(﹣x2+x)的递增区间为(﹣∞, ]. 正确的有 . (把你认为正确的序号全部写上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)设集合 A={x|﹣7≤2x﹣5≤9},S={x|k+1≤x≤2k﹣1}, (1)若 S≠?且 S? A,求 k 的取值范围: (2)当 A∩S=?时,求 k 的取值范围. 18. (12 分)据气象中心观察和预测:发生于 M 第的沙尘暴一直向正南方向移 动,其移动速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示,过线段 OC 上一 点 T(t,0)作横轴的垂线 l,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为时间 t(h) 内沙尘暴所经过的路程 s(km) (1)直接写出 v(km/h)关于 t(h)的函数关系式; (2)当 t=20h,求沙尘暴所经过的路程 s(km) ; (3)若 N 城位于 M 地的正南方向,且距 M 地 650km,试判断这场沙尘暴是否 会侵袭到 N 城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会, 请说明理由. 19. (12 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1,且 f(0)=3. 第 3 页(共 20 页) (1)求 f(x)的解析式; (2)若 x∈[﹣1,1]时,f(x)≥2mx 恒成立,求实数 m 的取值集合. 20. (12 分)已知 f(x)为偶函数,且 x>0 时, (1)判断函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明; (2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a 的值; . (3)求 x∈(﹣∞,0)时函数 f(x)的解析式. 21. (12 分)定义在(0,+∞)上的函数 f(x)满足下面三个条件: ①对任意正数 a,b,都有 f(a)+f(b)=f(ab) ; ②当 x>1 时,f(x)<0; ③f(2)=﹣1 (I)求 f(1)和 的值; (II)试用单调性定义证明:函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数; (III)求满足 f(log4x)>2 的 x 的取值集合. 22. (12 分)已知函数 f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若函数


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