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第四章三角函数解三角形第1讲任意角蝗制及任意角的三角函数课件 理 新人教版 2018版高考数学大一轮复习_图文

第1讲 任意角、弧度制及任意角 的三角函数 最新考纲 1.了解任意角的概念和弧度制的概念; 2.能进 行弧度与角度的互化; 3. 理解任意角的三角函数 ( 正弦、 余弦、正切)的定义. 知识梳理 1.角的概念的推广 端点 从一个 (1) 定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 ______ 位置旋转到另一个位置所成的图形. ? 正角 、______ 负角 、______. 零角 ?按旋转方向不同分为______ (2)分类? ? 象限角和轴线角. ?按终边位置不同分为______ (3)终边相同的角:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内, 可构成一个集合 S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 半径长 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度 (1) 定义:把长度等于 ________ 的角,弧度记作rad. (2)公式 角 α 的弧度数公式 l |α|=r(弧长用 l 表示) ?180?° π ? ? 角度与弧度的换算 ①1° =180 rad;②1 rad=_______ π ? ? 弧长公式 扇形面积公式 |α|r 弧长 l=______ 1 2 1 2|α|r 2lr =______ S=_____ 3.任意角的三角函数 三角 函数 正弦 余弦 正切 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么 y 叫做 α 的正 __ x 叫做 α 的余 y __ __ x 叫做 α 的正切, 弦,记作 sin α 弦,记作 cos α 记作 tan α 各 Ⅰ + + + 象 Ⅱ + - - 限 Ⅲ - - + 符 Ⅳ - + - 号 定义 三角函 数线 MP 为 有向线段_____ 正弦线 OM 为 有向线段___ AT 为 有向线段____ 余弦线 正切线 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)小于 90° 的角是锐角.( ) ) ) 精彩PPT展示 (2)锐角是第一象限角,反之亦然.( (3)将表的分针拨快 5 分钟,则分针转过的角度是 30° .( (4)若 ? π? α∈?0,2?,则 ? ? tan α>α>sin α.( ) ) (5)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.( 解析 (1)锐角的取值范围是(0°,90°). (2)第一象限角不一定是锐角. (3)顺时针旋转得到的角是负角. (5)终边相同的角不一定相等. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× 2.角-870°的终边所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限 解析 ) B.第二象限 D.第四象限 由-870°=-3×360°+210°,知-870° 角和210°角终边相同,在第三象限. 答案 C 9π 3.下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是( ) 4 9 A.2kπ+45° (k∈Z) B.k· 360° +4π(k∈Z) 5π C.k· 360° -315° (k∈Z) D.kπ+ 4 (k∈Z) 9π 9π 解析 与 4 的终边相同的角可以写成 2kπ+ 4 (k∈Z),但是 角度制与弧度制不能混用,所以只有 C 正确. 答案 C 4.已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cos α=( ) 4 3 3 4 A. B. C.- D.- 5 5 5 5 解析 ∵角 α 的终边经过点(-4,3), ∴x=-4,y=3,r=5. 4 x ∴cos α=r=- ,故选 D. 5 答案 D 5.( 必修4P10A6改编) 一条弦的长等于半径,这条弦所对 的圆心角大小为________弧度. π 答案 3 考点一 角的概念及其集合表示 α 【例 1】 (1)若角 α 是第二象限角,则 是( ) 2 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 (2)终边在直线 y= 3x 上,且在[-2π,2π)内的角 α 的集合为 ________. 解析 (1)∵α 是第二象限角, π ∴ +2kπ<α<π+2kπ,k∈Z, 2 π α π ∴ +kπ< < +kπ,k∈Z. 4 2 2 α α 当 k 为偶数时, 是第一象限角;当 k 为奇数时, 是第三象限角. 2 2 (2)如图,在坐标系中画出直线 y= 3x,可以发现它与 x 轴的夹角 π π 4 是3,在[0,2π)内,终边在直线 y= 3x 上的角有两个:3,3π;在 2 5 [-2π,0)内满足条件的角有两个:-3π,-3π,故满足条件的角 α ? 5 2 π 4 ? 构成的集合为?-3π,-3π,3,3π?. ? ? 答案 (1)C ? 5 2 π 4 ? (2)?-3π,-3π,3,3π? ? ? 规律方法 (1) 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条 件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集 合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. (2)确定 kα, k (k∈N*)的终边位置的方法 α 先用终边相同角的形式表示出角 α 的范围,再写出 kα 或 k 的范 围,然后根据 k 的可能取值讨论确定 kα 或 k 的终边所在位置. α α 【训练 1 】 (1) 设集合 ? ? ? k 180° +45°,k∈Z? , N = M = ?x?x=2· ? ? ? ? ? ? k ?x?x= · 180° +45° ,k∈Z?,那么( 4 ? ? ? ) A.M=N C.N?M B.M?N D.M∩N=? ? ? ? π π (2) 集合 ?α?kπ+4≤α≤kπ+2,k∈Z? 中的角所表示的范围 ( 阴 ? ? ? 影部分)是( ) 解析 (1)法一 由于 ? ? ? k 180° +45° ,k∈Z?={?, M=?x?x=2· -45° , ? ? ? ? ? ? k 180° +4


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